📝 Évaluation Symétrie centrale (5ème) avec corrigé

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Numi, la mascotteÉvaluation · 5ème
Nom : Classe : Date :

📝 Symétrie centrale — sujet A

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.

Exercice 1/ 1 pt

Qu'est-ce que la symétrie centrale conserve ?

Coche la bonne réponse.

  • A. La couleur
  • B. La position
  • C. L'orientation
  • D. La longueur

Exercice 2/ 1 pt

Le triangle ABC a une aire de 12 cm². Son symétrique A'B'C' par rapport à O a quelle aire ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 6 cm²
  • B. 17 cm²
  • C. 12 cm²
  • D. 24 cm²

Exercice 3/ 1 pt

[A'B'] est le symétrique du segment [AB] par rapport à O. Si AB = 12 cm, quelle est la longueur de A'B' ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 11
  • B. 14
  • C. 24
  • D. 12

Exercice 4/ 1 pt

Parmi ces figures, laquelle possède un centre de symétrie ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Triangle isocèle
  • B. Triangle rectangle
  • C. Parallélogramme
  • D. Trapèze quelconque

Exercice 5/ 1,5 pt

Un quadrilatère possède un centre de symétrie. Quelle propriété ses diagonales vérifient-elles forcément ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Tous les angles sont droits
  • B. Tous les côtés sont égaux
  • C. Les diagonales se coupent en leur milieu
  • D. Les diagonales sont perpendiculaires

Exercice 6/ 1,5 pt

Dans un repère, A(1; 2) et B(4; 3). Quel est l'image du segment [AB] par la symétrie centrale d'origine O(0;0) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. [A'B'] avec A'(1; -2) et B'(-4; 3)
  • B. [A'B'] avec A'(-1; -2) et B'(-4; -3)
  • C. [A'B'] avec A'(1; 2) et B'(4; 3)
  • D. [A'B'] avec A'(-2; -2) et B'(-4; -4)

Exercice 7/ 2 pts

Quelle est l'image d'une droite d par une symétrie centrale si le centre O n'est pas sur d ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Une droite parallèle à la première
  • B. La même droite
  • C. Un cercle
  • D. Une droite perpendiculaire

Exercice 8/ 2 pts

Un cercle peut-il être invariant (son image est lui-même) par une symétrie centrale ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Oui, si le centre de symétrie est sur le cercle
  • B. Oui, quel que soit le centre de symétrie
  • C. Non, un cercle ne peut jamais être invariant par symétrie centrale
  • D. Oui, si le centre de symétrie est le centre du cercle

Exercice 9/ 2 pts

Qu'obtient-on en appliquant une symétrie centrale à un polygone ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Un polygone de même forme et de même taille (figure superposable)
  • B. Un polygone de taille double
  • C. Un polygone aplati (les angles changent)
  • D. Un polygone de taille moitié

Exercice 10/ 2,5 pts

Combien de points sont fixes (invariants) par une symétrie centrale de centre O ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Seulement le centre O
  • B. Les points sur un axe particulier
  • C. Aucun point
  • D. Tous les points du plan

Exercice 11/ 2 pts

Soit une droite d ne passant pas par le centre O. Quel est le symétrique de d par rapport à O ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Un segment de même longueur
  • B. Une droite perpendiculaire à d
  • C. La droite d elle-même (invariante)
  • D. Une droite parallèle à d

Exercice 12/ 2,5 pts

Dans un repère, le point A(4 ; -1) a pour symétrique A'(-2 ; -3) par une symétrie centrale dont on a perdu le centre O. On veut maintenant placer le symétrique B' du point B(0 ; 3).

  1. a) Comment retrouver le centre O à partir de A et de son image A' ?
    • A. O est le milieu du segment [AA']
    • B. O est l'origine du repère (0 ; 0)
    • C. O a pour coordonnées la somme de celles de A et A'
  2. b) Quelle est l'abscisse du centre O ?

    Réponse :

  3. c) Quelle est l'ordonnée du centre O ?

    Réponse :

  4. d) En utilisant ce même centre O, quelle est l'abscisse de B' ?

    Réponse :

Évaluation générée par numimaths.fr — conforme au programme officiel. Le corrigé et le barème sont page suivante.

Corrigé et barème — Symétrie centrale — sujet A (5ème) · Sujet n°1

  1. 1. (1 pt) La longueur — La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires.
  2. 2. (1 pt) 12 cm² — La symétrie centrale conserve les aires : l'aire de A'B'C' est aussi 12 cm².
  3. 3. (1 pt) 12 — La symétrie centrale conserve les longueurs : A'B' = AB = 12 cm.
  4. 4. (1 pt) Parallélogramme — Le parallélogramme a un centre de symétrie (l'intersection de ses diagonales). Un triangle isocèle non équilatéral n'en a pas.
  5. 5. (1,5 pt) Les diagonales se coupent en leur milieu — Si un quadrilatère a un centre de symétrie, celui-ci est le point d'intersection des diagonales, qui se coupent donc en leur milieu. C'est la définition du parallélogramme.
  6. 6. (1,5 pt) [A'B'] avec A'(-1; -2) et B'(-4; -3) — La symétrie par rapport à l'origine transforme (x; y) en (-x; -y) : A'(-1; -2) et B'(-4; -3).
  7. 7. (2 pts) Une droite parallèle à la première — L'image d'une droite d par une symétrie centrale est une droite d' parallèle à d (et passant par le symétrique d'un point de d).
  8. 8. (2 pts) Oui, si le centre de symétrie est le centre du cercle — Si le centre de symétrie est le centre du cercle O, alors le symétrique de chaque point M du cercle est aussi sur le cercle (même distance r de O). Le cercle est donc invariant.
  9. 9. (2 pts) Un polygone de même forme et de même taille (figure superposable) — La symétrie centrale conserve les longueurs et les angles : la figure image est superposable à la figure de départ (même forme, même taille). C'est un demi-tour autour du centre.
  10. 10. (2,5 pts) Seulement le centre O — Seul le centre O est fixe : son symétrique par rapport à lui-même est O. Pour tout autre point A \neq O, A' \neq A.
  11. 11. (2 pts) Une droite parallèle à d — Le symétrique d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle (même direction), sauf si la droite passe par le centre, auquel cas elle est invariante.
  12. 12. (2,5 pts) a) O est le milieu du segment [AA'] ; b) 1 ; c) -2 ; d) 2 — O est le milieu de [AA'] : O = ((4+(-2))/2 ; (-1+(-3))/2) = (1 ; -2). Puis B' tel que O soit le milieu de [BB'] : B' = (2×1-(0) ; 2×(-2)-(3)) = (2 ; -7).
Pour retravailler les erreurs : ce chapitre se rejoue en ligne sur numimaths.fr, avec correction instantanée et difficulté adaptée.
Numi, la mascotteÉvaluation · 5ème
Nom : Classe : Date :

📝 Symétrie centrale — sujet B

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.

Exercice 1/ 1 pt

[A'B'] est le symétrique du segment [AB] par rapport à O. Si AB = 11 cm, quelle est la longueur de A'B' ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 13
  • B. 11
  • C. 10
  • D. 22

Exercice 2/ 1 pt

Qu'est-ce que la symétrie centrale conserve ?

Coche la bonne réponse.

  • A. La longueur
  • B. L'orientation
  • C. La couleur
  • D. La position

Exercice 3/ 1 pt

A' est le symétrique du point A par rapport au centre O. Quelle relation vérifient A, O et A' ?

Coche la bonne réponse.

  • A. A est le milieu de [OA']
  • B. O est une extrémité du segment [AA']
  • C. A' est le milieu de [OA]
  • D. O est le milieu de [AA']

Exercice 4/ 1 pt

Une figure est transformée par une symétrie centrale. Que peut-on dire des angles ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Les angles sont tous égaux à 90°
  • B. Les angles deviennent le double
  • C. La mesure des angles est conservée
  • D. La mesure des angles est divisée par 2

Exercice 5/ 1,5 pt

Un quadrilatère possède un centre de symétrie. Quelle propriété ses diagonales vérifient-elles forcément ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Tous les angles sont droits
  • B. Tous les côtés sont égaux
  • C. Les diagonales se coupent en leur milieu
  • D. Les diagonales sont perpendiculaires

Exercice 6/ 1,5 pt

Dans un repère, A(5; 4) et B(2; 5). Quel est l'image du segment [AB] par la symétrie centrale d'origine O(0;0) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. [A'B'] avec A'(-5; -4) et B'(-2; -5)
  • B. [A'B'] avec A'(5; -4) et B'(-2; 5)
  • C. [A'B'] avec A'(-6; -4) et B'(-2; -6)
  • D. [A'B'] avec A'(5; 4) et B'(2; 5)

Exercice 7/ 2 pts

Qu'obtient-on en appliquant une symétrie centrale à un polygone ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Un polygone de taille double
  • B. Un polygone aplati (les angles changent)
  • C. Un polygone de même forme et de même taille (figure superposable)
  • D. Un polygone de taille moitié

Exercice 8/ 2 pts

Un cercle peut-il être invariant (son image est lui-même) par une symétrie centrale ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Oui, quel que soit le centre de symétrie
  • B. Non, un cercle ne peut jamais être invariant par symétrie centrale
  • C. Oui, si le centre de symétrie est sur le cercle
  • D. Oui, si le centre de symétrie est le centre du cercle

Exercice 9/ 2 pts

Dans un parallélogramme ABCD, où se trouve le centre de symétrie ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Le point d'intersection des diagonales
  • B. Le centre du cercle inscrit
  • C. Un sommet
  • D. Le milieu d'un côté

Exercice 10/ 2,5 pts

Un triangle ABC a pour côtés AB = 8 cm, BC = 8 cm et CA = 9 cm. On construit son symétrique A'B'C' par rapport à un point O. On veut connaître la longueur totale de fil nécessaire pour tracer le contour des deux triangles.

  1. a) Quel est le périmètre du triangle ABC ?

    Réponse : cm

  2. b) Que peut-on dire du périmètre du triangle image A'B'C' ?
    • A. Il est égal à celui d'ABC (les longueurs sont conservées)
    • B. Il est le double, car il y a deux triangles
    • C. On ne peut pas le savoir sans mesurer A'B'C'
  3. c) Quelle longueur totale de fil faut-il pour tracer les deux contours ?

    Réponse : cm

Exercice 11/ 2 pts

Soit une droite d ne passant pas par le centre O. Quel est le symétrique de d par rapport à O ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Un segment de même longueur
  • B. La droite d elle-même (invariante)
  • C. Une droite perpendiculaire à d
  • D. Une droite parallèle à d

Exercice 12/ 2,5 pts

Dans un repère, le point A(-4 ; 1) a pour symétrique A'(2 ; 3) par une symétrie centrale dont on a perdu le centre O. On veut maintenant placer le symétrique B' du point B(1 ; -3).

  1. a) Comment retrouver le centre O à partir de A et de son image A' ?
    • A. O est le milieu du segment [AA']
    • B. O est l'origine du repère (0 ; 0)
    • C. O a pour coordonnées la somme de celles de A et A'
  2. b) Quelle est l'abscisse du centre O ?

    Réponse :

  3. c) Quelle est l'ordonnée du centre O ?

    Réponse :

  4. d) En utilisant ce même centre O, quelle est l'abscisse de B' ?

    Réponse :

Évaluation générée par numimaths.fr — conforme au programme officiel. Le corrigé et le barème sont page suivante.

Corrigé et barème — Symétrie centrale — sujet B (5ème) · Sujet n°2

  1. 1. (1 pt) 11 — La symétrie centrale conserve les longueurs : A'B' = AB = 11 cm.
  2. 2. (1 pt) La longueur — La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires.
  3. 3. (1 pt) O est le milieu de [AA'] — O est le milieu de [AA'] : OA = OA'.
  4. 4. (1 pt) La mesure des angles est conservée — La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires.
  5. 5. (1,5 pt) Les diagonales se coupent en leur milieu — Si un quadrilatère a un centre de symétrie, celui-ci est le point d'intersection des diagonales, qui se coupent donc en leur milieu. C'est la définition du parallélogramme.
  6. 6. (1,5 pt) [A'B'] avec A'(-5; -4) et B'(-2; -5) — La symétrie par rapport à l'origine transforme (x; y) en (-x; -y) : A'(-5; -4) et B'(-2; -5).
  7. 7. (2 pts) Un polygone de même forme et de même taille (figure superposable) — La symétrie centrale conserve les longueurs et les angles : la figure image est superposable à la figure de départ (même forme, même taille). C'est un demi-tour autour du centre.
  8. 8. (2 pts) Oui, si le centre de symétrie est le centre du cercle — Si le centre de symétrie est le centre du cercle O, alors le symétrique de chaque point M du cercle est aussi sur le cercle (même distance r de O). Le cercle est donc invariant.
  9. 9. (2 pts) Le point d'intersection des diagonales — Le centre de symétrie du parallélogramme est le point O, intersection des diagonales, car il est le milieu de [AC] et de [BD].
  10. 10. (2,5 pts) a) 25 cm ; b) Il est égal à celui d'ABC (les longueurs sont conservées) ; c) 50 cm — Périmètre d'ABC = 8+8+9 = 25 cm. La symétrie centrale conserve les longueurs, donc A'B'C' a le même périmètre : 25 cm. Total = 25×2 = 50 cm.
  11. 11. (2 pts) Une droite parallèle à d — Le symétrique d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle (même direction), sauf si la droite passe par le centre, auquel cas elle est invariante.
  12. 12. (2,5 pts) a) O est le milieu du segment [AA'] ; b) -1 ; c) 2 ; d) -3 — O est le milieu de [AA'] : O = ((-4+(2))/2 ; (1+(3))/2) = (-1 ; 2). Puis B' tel que O soit le milieu de [BB'] : B' = (2×(-1)-(1) ; 2×2-(-3)) = (-3 ; 7).
Pour retravailler les erreurs : ce chapitre se rejoue en ligne sur numimaths.fr, avec correction instantanée et difficulté adaptée.

Une évaluation Symétrie centrale 5ème toujours nouvelle

Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Symétrie centrale (5ème, 12 – 13 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.

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