🔄 Exercices à imprimer — Symétrie centrale (5ème)

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NumiFeuille d'exercices · 5ème

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🔄 Symétrie centrale

Exercice 1★☆☆☆☆

Qu'est-ce que la symétrie centrale conserve ?

Coche la bonne réponse.

A. La couleur
B. La position
C. La longueur
D. L'orientation

Exercice 2★☆☆☆☆

Une figure d'aire 21 cm² est transformée par une symétrie centrale. Quelle est l'aire de la figure image ?

Coche la bonne réponse.

A. 10 cm²
B. 26 cm²
C. 21 cm²
D. 42 cm²

Exercice 3★☆☆☆☆

A' est le symétrique du point A par rapport au centre O. Quelle relation vérifient A, O et A' ?

Coche la bonne réponse.

A. Non, O et A sont confondus
B. Oui, O est le milieu de [AA']
C. Non, O est l'extrémité du segment
D. Oui, O est le milieu de [AB] uniquement si O = A

Exercice 4★☆☆☆☆

Parmi ces figures, laquelle possède un centre de symétrie ?

Coche la bonne réponse.

A. Parallélogramme
B. Triangle rectangle
C. Triangle isocèle
D. Trapèze quelconque

Exercice 5★★☆☆☆

Dans un repère, A(5; 3) et B(3; 4). Quel est l'image du segment [AB] par la symétrie centrale d'origine O(0;0) ?

Coche la bonne réponse.

A. [A'B'] avec A'(-6; -3) et B'(-3; -5)
B. [A'B'] avec A'(5; -3) et B'(-3; 4)
C. [A'B'] avec A'(-5; -3) et B'(-3; -4)
D. [A'B'] avec A'(5; 3) et B'(3; 4)

Exercice 6★★☆☆☆

Un quadrilatère possède un centre de symétrie. Quelle propriété ses diagonales vérifient-elles forcément ?

Coche la bonne réponse.

A. Tous les angles sont droits
B. Les diagonales se coupent en leur milieu
C. Les diagonales sont perpendiculaires
D. Tous les côtés sont égaux

Exercice 7★★★☆☆

Quel est le symétrique d'un cercle de rayon 7 cm par rapport à un point O extérieur au cercle ?

Coche la bonne réponse.

A. Un cercle de rayon 3 cm
B. Un cercle de rayon 14 cm
C. Un cercle de rayon 7 cm
D. Une ellipse

Exercice 8★★★☆☆

Un cercle peut-il être invariant (son image est lui-même) par une symétrie centrale ?

Coche la bonne réponse.

A. Oui, quel que soit le centre de symétrie
B. Non, un cercle ne peut jamais être invariant par symétrie centrale
C. Oui, si le centre de symétrie est sur le cercle
D. Oui, si le centre de symétrie est le centre du cercle

Exercice 9★★★☆☆

Dans un parallélogramme ABCD, où se trouve le centre de symétrie ?

Coche la bonne réponse.

A. Le milieu d'un côté
B. Le centre du cercle inscrit
C. Le point d'intersection des diagonales
D. Un sommet

Exercice 10★★★★☆

Un triangle ABC a pour côtés AB = 9 cm, BC = 7 cm et CA = 8 cm. On construit son symétrique A'B'C' par rapport à un point O. On veut connaître la longueur totale de fil nécessaire pour tracer le contour des deux triangles.

a) Quel est le périmètre du triangle ABC ?
Réponse : cm
b) Que peut-on dire du périmètre du triangle image A'B'C' ?
- A. Il est égal à celui d'ABC (les longueurs sont conservées)
- B. Il est le double, car il y a deux triangles
- C. On ne peut pas le savoir sans mesurer A'B'C'
c) Quelle longueur totale de fil faut-il pour tracer les deux contours ?
Réponse : cm

Exercice 11★★★★☆

Pour prouver que B est le symétrique de A par rapport à O, quelle est la démonstration correcte ?

Coche la bonne réponse.

A. Montrer que A et B sont sur un cercle de centre O
B. Montrer que OA = OB et que la droite (AB) est perpendiculaire à OA
C. Montrer que le segment [AB] a O pour milieu
D. Montrer que O est sur la médiatrice de [AB]

🏆 Défi★★★★★

Pour prouver qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme en utilisant la symétrie centrale, quelle propriété faut-il démontrer ?

Coche la bonne réponse.

A. Une seule paire de côtés est parallèle
B. Les côtés opposés sont égaux
C. Les diagonales se coupent en leur milieu
D. Les angles sont droits

Corrigé — Symétrie centrale (5ème) · Feuille n°0

1. La longueur — La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires.
2. 21 cm² — La symétrie centrale est une isométrie : elle conserve les aires. L'image a donc aussi une aire de 21 cm².
3. Oui, O est le milieu de [AA'] — O est le milieu de [AA'] : OA = OA'.
4. Parallélogramme — Le parallélogramme a un centre de symétrie (l'intersection de ses diagonales). Un triangle isocèle non équilatéral n'en a pas.
5. [A'B'] avec A'(-5; -3) et B'(-3; -4) — La symétrie par rapport à l'origine transforme (x; y) en (-x; -y) : A'(-5; -3) et B'(-3; -4).
6. Les diagonales se coupent en leur milieu — Si un quadrilatère a un centre de symétrie, celui-ci est le point d'intersection des diagonales, qui se coupent donc en leur milieu. C'est la définition du parallélogramme.
7. Un cercle de rayon 7 cm — L'image d'un cercle par symétrie centrale est un cercle de même rayon (7 cm), mais dont le centre est le symétrique du centre d'origine.
8. Oui, si le centre de symétrie est le centre du cercle — Si le centre de symétrie est le centre du cercle O, alors le symétrique de chaque point M du cercle est aussi sur le cercle (même distance r de O). Le cercle est donc invariant.
9. Le point d'intersection des diagonales — Le centre de symétrie du parallélogramme est le point O, intersection des diagonales, car il est le milieu de [AC] et de [BD].
10. a) 24 cm ; b) Il est égal à celui d'ABC (les longueurs sont conservées) ; c) 48 cm — Périmètre d'ABC = 9+7+8 = 24 cm. La symétrie centrale conserve les longueurs, donc A'B'C' a le même périmètre : 24 cm. Total = 24×2 = 48 cm.
11. Montrer que le segment [AB] a O pour milieu — B est le symétrique de A par rapport à O si et seulement si O est le milieu de [AB].
🏆 Les diagonales se coupent en leur milieu — Il suffit de montrer que les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu : cela prouve l'existence d'un centre de symétrie, donc que ABCD est un parallélogramme.

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