📝 Évaluation Triangles & parallélogrammes (5ème) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 5ème📝 Triangles & parallélogrammes — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Un point M est sur la médiatrice d'un segment [AB]. Quelle propriété le point M vérifie-t-il ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Qu'est-ce qui définit un parallélogramme ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Qu'est-ce qui distingue un losange d'un parallélogramme quelconque ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Dans un triangle rectangle, un des angles aigus mesure 32°. Quelle est la mesure de l'autre angle aigu ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Un losange a un côté de 5 cm. Quel est son périmètre ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Le cercle circonscrit au triangle ABC a pour centre O. On sait que OA = 7 cm. Que vaut la distance OC ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Un triangle isocèle a un angle au sommet de 60°. Quelle est la mesure de chacun des angles à la base ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Une médiane joint un sommet au milieu du côté opposé ; une hauteur part d'un sommet perpendiculairement au côté opposé. Dans quel cas une médiane est-elle aussi une hauteur ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Le triangle ABC est rectangle en A et son hypoténuse mesure BC = 14 cm. Quel est le rayon, en cm, de son cercle circonscrit ?
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
ABCD est un parallélogramme. L'angle \widehat{DAB} mesure 120°. À toi de retrouver les autres angles en utilisant les propriétés du parallélogramme.
- a) \widehat{ABC} est consécutif à \widehat{DAB}. Quelle relation les lie dans un parallélogramme ?
- b) Calcule la mesure de l'angle consécutif \widehat{ABC}.
Réponse : °
- c) Quelle est la mesure de l'angle opposé \widehat{BCD} ?
Réponse : °
Exercice 11/ 2 pts
Un losange a des diagonales de 8 cm et 3 cm. Calculez son aire.
Coche la bonne réponse.
Exercice 12/ 2,5 pts
Un triangle a une base de 8 cm et une hauteur relative de 6 cm. On dispose aussi d'étiquettes rectangulaires de 4 cm × 2 cm. À toi d'organiser le calcul.
- a) Quelle opération donne l'aire d'un triangle à partir de sa base et de sa hauteur ?
- b) Calcule l'aire du triangle.
Réponse : cm²
- c) Quelle est l'aire d'une étiquette rectangulaire ?
Réponse : cm²
- d) Combien d'étiquettes faut-il pour couvrir exactement l'aire du triangle ?
Réponse : étiquettes
Corrigé et barème — Triangles & parallélogrammes — sujet A (5ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) Le point M est à la même distance de A et de B (MA = MB) — Tout point de la médiatrice de [AB] est équidistant des extrémités : MA = MB.
- 2. (1 pt) Deux paires de côtés parallèles — Un parallélogramme est un quadrilatère avec deux paires de côtés parallèles.
- 3. (1 pt) Quatre côtés égaux — Un losange est un parallélogramme dont les quatre côtés sont égaux.
- 4. (1,5 pt) 58° — La somme des angles vaut 180°. L'angle droit mesure 90°, il reste 180° - 90° - 32° = 58° pour le dernier angle.
- 5. (1,5 pt) 20 cm — P = 4 \times 5 = 20 cm.
- 6. (1,5 pt) 7 cm — Les points A, B et C appartiennent tous au cercle de centre O : les distances OA, OB et OC sont donc toutes égales au rayon. Comme OA = 7 cm, on a OC = 7 cm (et OB = 7 cm également). Le diamètre, lui, mesurerait 14 cm.
- 7. (2 pts) 60 — Les deux angles à la base sont égaux. 2 \times x = 180 - 60, donc x = 60°.
- 8. (2 pts) Dans un triangle isocèle, pour la médiane issue du sommet principal — Dans un triangle isocèle en A, l'axe de symétrie passe par A et par le milieu de [BC] : la médiane issue de A est donc en même temps la hauteur, la médiatrice de [BC] et la bissectrice de l'angle \widehat{BAC}. Dans un triangle quelconque, médiane et hauteur issues d'un même sommet sont deux droites différentes.
- 9. (2 pts) 7 — Le centre O du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse. Le rayon vaut donc OB = OC = 14 \div 2 = 7 cm (et OA mesure aussi 7 cm).
- 10. (2 pts) a) Ils sont supplémentaires (leur somme vaut 180°) ; b) 60 ° ; c) 120 ° — Dans un parallélogramme, deux angles consécutifs sont supplémentaires : \widehat{ABC} = 180 - 120 = 60°. Deux angles opposés sont égaux : \widehat{BCD} = \widehat{DAB} = 120°.
- 11. (2 pts) 12 cm² — \mathcal{A} = \dfrac{8 \times 3}{2} = 12 cm².
- 12. (2,5 pts) a) base × hauteur ÷ 2 ; b) 24 cm² ; c) 8 cm² ; d) 3 étiquettes — Aire du triangle = (8 \times 6) \div 2 = 24 cm². Aire d'une étiquette = 4 \times 2 = 8 cm². Nombre d'étiquettes = 24 \div 8 = 3.
NumiÉvaluation · 5ème📝 Triangles & parallélogrammes — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Quel quadrilatère possède à la fois 4 côtés égaux, 4 angles droits et des diagonales égales ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Un triangle a des côtés de 5 cm, 6 cm et 8 cm. Quel est son périmètre ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Qu'est-ce qui définit un parallélogramme ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Dans le triangle ABC ci-contre, laquelle de ces droites est la médiane issue du sommet A ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Dans le triangle ABC, la médiane issue de A coupe le côté [BC] en M. On mesure BM = 8 cm. Quelle est la longueur du côté [BC] ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Calcule l'aire d'un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 6 cm.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Dans le parallélogramme ABCD, les diagonales se coupent en O. On sait que AO = 7 cm. Quelle est la longueur de la diagonale [AC] ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Un triangle isocèle a un angle au sommet de 80°. Quelle est la mesure de chacun des angles à la base ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Dans le parallélogramme ABCD, l'angle \widehat{DAB} = 61°. Quelle est la mesure de l'angle \widehat{ABC} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Dans un triangle isocèle, l'angle au sommet principal mesure 20°. Quelle est la mesure de chacun des angles à la base ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Dans un triangle ABC, les angles vérifient : \widehat{B} = 50° et \widehat{C} = 84°. Quelle est la mesure de \widehat{A} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 12/ 2,5 pts
Un triangle a deux côtés qui mesurent 5 cm et 4 cm. Le troisième côté est un nombre entier de centimètres. À toi de raisonner sur les valeurs possibles.
- a) Quelle condition le troisième côté doit-il respecter pour que le triangle existe ?
- b) Quelle est la plus PETITE valeur entière possible pour le troisième côté ?
Réponse : cm
- c) Quelle est la plus GRANDE valeur entière possible pour le troisième côté ?
Réponse : cm
- d) Quel est alors le plus PETIT périmètre entier possible du triangle ?
Réponse : cm
Corrigé et barème — Triangles & parallélogrammes — sujet B (5ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) Carré — Le carré est l'unique quadrilatère vérifiant : 4 côtés égaux (losange), 4 angles droits (rectangle), diagonales égales et perpendiculaires.
- 2. (1 pt) 19 cm — P = 5 + 6 + 8 = 19 cm.
- 3. (1 pt) Deux paires de côtés parallèles — Un parallélogramme est un quadrilatère avec deux paires de côtés parallèles.
- 4. (1,5 pt) La droite (AM), où M est le milieu de [BC] — La médiane issue de A joint A au milieu M de [BC] : c'est la droite (AM). La perpendiculaire à (BC) passant par A est la hauteur, la perpendiculaire au milieu de [BC] est la médiatrice, et la droite qui coupe l'angle en deux est la bissectrice.
- 5. (1,5 pt) 16 — Par définition de la médiane, M est le MILIEU de [BC], donc MC = BM = 8 cm et BC = 2 \times 8 = 16 cm.
- 6. (1,5 pt) 30 cm² — \mathcal{A} = 5 \times 6 = 30 cm².
- 7. (2 pts) 14 — O est le milieu de AC, donc AC = 2 \times AO = 2 \times 7 = 14 cm.
- 8. (2 pts) 50 — Les deux angles à la base sont égaux. 2 \times x = 180 - 80, donc x = 50°.
- 9. (2 pts) 119 — Les angles consécutifs sont supplémentaires : \widehat{ABC} = 180 - 61 = 119°.
- 10. (2 pts) 80° — Chaque angle à la base = \dfrac{180° - 20°}{2} = 80°.
- 11. (2 pts) 46° — \widehat{A} = 180° - 50° - 84° = 46°.
- 12. (2,5 pts) a) Être compris entre la différence et la somme des deux autres ; b) 2 cm ; c) 8 cm ; d) 11 cm — L'inégalité triangulaire impose |5-4| < c < 5+4, soit 1 < c < 9. La plus petite valeur entière est 2, la plus grande est 8. Le périmètre minimal vaut 5 + 4 + 2 = 11 cm (et au maximum 17 cm).
Une évaluation Triangles & parallélogrammes 5ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Triangles & parallélogrammes (5ème, 12 – 13 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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