📝 Évaluation Racines carrées (4ème) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 4ème📝 Racines carrées — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Quel est le carré de 8 (c'est-à-dire 8^2) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
La suite des carrés parfaits commence par : 1, 4, 9, 16, … et 25 est suivi par ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Que signifie \sqrt{n} (racine carrée de n) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Calcule \sqrt{36}.
Réponse :
Exercice 5/ 1,5 pt
Entre quels entiers consécutifs se situe \sqrt{15} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Un carré a une aire de 49 cm². Quelle est la longueur de son côté ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Deux villes A et B sont repérées sur un quadrillage. La différence horizontale est 4 km et la différence verticale est 8 km. Quelle est la distance AB ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Calcule \left(\dfrac{3}{4}\right)^3.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
\sqrt{x} = 4. Quelle est la valeur de x ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Écris 2^{3} \times 2^{2} sous la forme d'une seule puissance de 2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. Quelle est la valeur exacte de BC ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 12/ 2,5 pts
Classe chaque racine selon l'encadrement de sa valeur (sans calculatrice).
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
\sqrt{11}\sqrt{10}\sqrt{22}
| Entre 3 et 4 | Entre 4 et 5 |
|---|---|
Corrigé et barème — Racines carrées — sujet A (4ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 64 — 8^2 = 8 \times 8 = 64.
- 2. (1 pt) 36 — La suite est 1², 2², 3², … Le terme après 25 = 6² = 36.
- 3. (1 pt) Le nombre positif dont le carré vaut n — \sqrt{n} est le nombre positif r tel que r^2 = n.
- 4. (1,5 pt) 6 — \sqrt{36} = 6 car 6^2 = 36.
- 5. (1,5 pt) 3 < \sqrt{15} < 4 — 3^2 = 9 < 15 < 16 = 4^2, donc 3 < \sqrt{15} < 4.
- 6. (1,5 pt) 7 — \sqrt{49} = 7 car 7^2 = 49.
- 7. (2 pts) 8,9 — AB = \sqrt{4^2 + 8^2} = \sqrt{80} \approx 8,9 km.
- 8. (2 pts) 27/64 — \left(\dfrac{3}{4}\right)^3 = \dfrac{3^3}{4^3} = \dfrac{27}{64}.
- 9. (2 pts) 16 — \sqrt{x} = 4 implique x = 4^2 = 16.
- 10. (2 pts) 2^{5} — Pour un produit de puissances de même base, on additionne les exposants : 2^{3} \times 2^{2} = 2^{3+2} = 2^{5}.
- 11. (2 pts) 5 — BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, donc BC = 5 cm.
- 12. (2,5 pts) Entre 3 et 4 : \sqrt{11}, \sqrt{10} — Entre 4 et 5 : \sqrt{22} — 3^2 = 9 et 4^2 = 16 : \sqrt{10} et \sqrt{11} sont entre 3 et 4. 4^2 = 16 et 5^2 = 25 : \sqrt{22} est entre 4 et 5.
NumiÉvaluation · 4ème📝 Racines carrées — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Vrai ou faux : 25 est un carré parfait ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
\sqrt{4} = ?
Réponse :
Exercice 3/ 1 pt
La suite des carrés parfaits commence par : 1, 4, 9, 16, … et 9 est suivi par ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Un carré a une aire de 16 cm². Quelle est la longueur de son côté ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Encadre \sqrt{2} entre deux entiers consécutifs.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Entre quels entiers consécutifs se situe \sqrt{13} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Calcule \left(\dfrac{3}{2}\right)^3.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
\sqrt{x} = 7. Quelle est la valeur de x ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Calcule \sqrt{5^2 + 6^2}. (laisse sous forme de racine si pas de carré parfait)
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
On veut écrire A = 5^{2} \times 5^{2} \times 5^{2} sous la forme d'une seule puissance de 5, puis calculer sa valeur.
- a) Pour un produit de puissances de MÊME base, que fait-on aux exposants ?
- b) Quel est l'exposant de 5 dans l'écriture simplifiée A = 5^{\ldots} ?
Réponse :
- c) A = 5^{6}. Quelle est la valeur de A ?
Exercice 11/ 2 pts
Un carré a une aire de 40 cm². Son côté c vérifie c^2 = 40, donc c = \sqrt{40} cm (ce n'est pas un nombre entier).
- a) Comment encadre-t-on \sqrt{40} entre deux entiers consécutifs ?
- b) Quel est le plus grand entier dont le carré ne dépasse pas l'aire du carré ?
Réponse :
- c) Le côté est compris entre cet entier et le suivant. Calcule la borne INFÉRIEURE du périmètre du carré (en cm).
Réponse :
- d) Quel encadrement du périmètre P (en cm) est correct ?
Exercice 12/ 2,5 pts
On admet la règle suivante, vraie pour a \geq 0 et b > 0 : \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}. En t'en servant, calcule \dfrac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}.
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Racines carrées — sujet B (4ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) Vrai — 5 \times 5 = 25, donc 25 = 5^2.
- 2. (1 pt) 2 — \sqrt{4} = 2 car 2 \times 2 = 4.
- 3. (1 pt) 16 — La suite est 1², 2², 3², … Le terme après 9 = 4² = 16.
- 4. (1,5 pt) 4 — \sqrt{16} = 4 car 4^2 = 16.
- 5. (1,5 pt) 1 et 2 — 1^2 = 1 et 2^2 = 4, donc 1 < \sqrt{2} < 2.
- 6. (1,5 pt) 3 < \sqrt{13} < 4 — 3^2 = 9 < 13 < 16 = 4^2, donc 3 < \sqrt{13} < 4.
- 7. (2 pts) 27/8 — \left(\dfrac{3}{2}\right)^3 = \dfrac{3^3}{2^3} = \dfrac{27}{8}.
- 8. (2 pts) 49 — \sqrt{x} = 7 implique x = 7^2 = 49.
- 9. (2 pts) \sqrt{61} — \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}. ATTENTION : \sqrt{a^2+b^2} \neq a+b.
- 10. (2 pts) a) On les additionne ; b) 6 ; c) 15625 — A = 5^{2} \times 5^{2} \times 5^{2} = 5^{2+2+2} = 5^{6} = 15625 (on additionne les exposants d'un produit de même base).
- 11. (2 pts) a) En cherchant les deux carrés parfaits qui encadrent l'aire ; b) 6 ; c) 24 ; d) 24 < P < 28 — 6^2 = 36 \le 40 < 49 = 7^2, donc 6 < \sqrt{40} < 7. En multipliant l'encadrement du côté par 4 : 24 < P < 28 cm.
- 12. (2,5 pts) 6 — \dfrac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\dfrac{72}{2}} = \sqrt{36} = 6, car 6^2 = 36.
Une évaluation Racines carrées 4ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Racines carrées (4ème, 13 – 14 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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