📝 Évaluation Trigonométrie (4ème) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 4ème📝 Trigonométrie — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à l'angle α mesure 7 cm et l'hypoténuse 10 cm. Calcule cos(α).
Réponse :
Exercice 2/ 1 pt
Quelle est la valeur exacte de cos(60°) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Triangle rectangle : côté adjacent à l'angle α = 15, hypoténuse = 17. Que vaut cos(α) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Triangle rectangle : le côté adjacent à l'angle de 60° vaut 9 cm. Calcule l'hypoténuse (en cm).
Réponse :
Exercice 5/ 1,5 pt
Associe chaque description au nom du côté (par rapport à l'angle α).
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- Le côté en face de l'angle droit •
- Le côté qui touche α (pas l'hypoténuse) •
- Le côté en face de α •
- • hypoténuse
- • côté adjacent
- • côté opposé
Exercice 6/ 1,5 pt
Remets dans l'ordre les étapes pour calculer le côté adjacent (hypoténuse = 12 cm, angle = 60°).
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Isoler la longueur cherchée, remplacer les valeurs connues : adjacent = 12 × cos(60°) = 12 × 0,5.
- Repérer : on connaît l'hypoténuse (12 cm) et l'angle (60°).
- Écrire la relation : cos(60°) = adjacent / 12.
- Calculer : adjacent = 6 cm.
Exercice 7/ 2 pts
Triangle rectangle : hypoténuse = 10 cm, angle = 50°. On donne cos(50°) ≈ 0,64. Calcule le côté adjacent (cm, arrondi au dixième).
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Ce triangle rectangle a une hypoténuse de 6 cm et un angle de 60°. Quel est le côté adjacent à cet angle ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Triangle rectangle : le côté adjacent à l'angle de 65° vaut 10 cm. On donne cos(65°) ≈ 0,42. Quelle est l'hypoténuse ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Une rampe d'accès s'étend sur 10 m horizontalement avec un angle de 5° avec le sol. On donne cos(5°) ≈ 1. La norme impose une rampe d'au plus 10 m de long.
- a) Par rapport à l'angle au sol, quel côté est l'étendue horizontale, et quel côté est la rampe ?
- b) Calcule la longueur de la rampe (m, arrondi au centième).
- c) Que peut-on conclure vis-à-vis de la norme d'accessibilité ?
Exercice 11/ 2 pts
On veut poser un tasseau en biais sous une étagère. Le tasseau s'écarte du mur de 60 cm horizontalement et fait un angle de 50° avec le mur (vertical). On donne cos(50°) ≈ 0,64.
- a) Par rapport à l'angle au mur, l'écartement horizontal est-il l'adjacent ou l'opposé ?
- b) Quelle relation utiliser pour trouver la longueur du tasseau ?
- c) Calcule la longueur du tasseau (cm, arrondi au dixième).
Exercice 12/ 2,5 pts
Un sentier descend en ligne droite sur 10 m avec un angle de 60° par rapport à la verticale de la falaise (donc cos 60° = 0,5 est mesuré depuis la verticale). On veut le déplacement vertical (descente réelle) et le déplacement horizontal.
- a) L'angle de 60° est pris depuis la verticale. Par rapport à cet angle, quelle relation donne le déplacement vertical ?
- b) Calcule le déplacement vertical (descente) en m.
Réponse : m
- c) Avec Pythagore, calcule le carré du déplacement horizontal (m²).
Réponse : m²
- d) En déduis le déplacement horizontal (m, arrondi au dixième).
Corrigé et barème — Trigonométrie — sujet A (4ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 0.7 — cos(α) = côté adjacent / hypoténuse = 7 / 10 = 0,7.
- 2. (1 pt) 0,5 — cos(60°) = 0,5 (valeur exacte à connaître).
- 3. (1 pt) 15/17 — cos(α) = adjacent / hypoténuse = 15/17.
- 4. (1,5 pt) 18 — cos(60°) = adjacent/hypoténuse → hypoténuse = adjacent ÷ cos(60°) = 9 ÷ 0,5 = 18 cm.
- 5. (1,5 pt) Le côté en face de l'angle droit → hypoténuse ; Le côté qui touche α (pas l'hypoténuse) → côté adjacent ; Le côté en face de α → côté opposé — Hypoténuse = en face de l'angle droit ; adjacent = touche α ; opposé = en face de α. Le cosinus utilise l'adjacent et l'hypoténuse.
- 6. (1,5 pt) Repérer : on connaît l'hypoténuse (12 cm) et l'angle (60°). → Écrire la relation : cos(60°) = adjacent / 12. → Isoler la longueur cherchée, remplacer les valeurs connues : adjacent = 12 × cos(60°) = 12 × 0,5. → Calculer : adjacent = 6 cm. — On repère, on écrit cos = adj/hyp, on isole, on calcule : adjacent = 6 cm.
- 7. (2 pts) 6.4 — adjacent = hypoténuse × cos(50°) = 10 × 0,64 ≈ 6,4 cm.
- 8. (2 pts) 3 — adj = hyp × cos(60°) = 6 × 0,5 = 3 cm.
- 9. (2 pts) 23,8 cm — cos(65°) = adjacent/hypoténuse → hypoténuse = 10 ÷ 0,42 ≈ 23,8 cm.
- 10. (2 pts) a) horizontale = adjacent, rampe = hypoténuse ; b) 10,04 m ; c) La rampe est trop longue (> 10 m) — La distance horizontale est l'adjacent. rampe = 10 ÷ cos(5°) ≈ 10,04 m, donc non conforme (max 10 m).
- 11. (2 pts) a) l'adjacent ; b) tasseau = écart ÷ cos(angle) ; c) 93,8 cm — L'écart de 60 cm est le côté adjacent à l'angle, le tasseau est l'hypoténuse. tasseau = écart ÷ cos(50°) = 60 ÷ 0,64 ≈ 93,8 cm.
- 12. (2,5 pts) a) vertical = pente × cos(60°) ; b) 5 m ; c) 75 m² ; d) 8,7 m — L'angle est pris depuis la verticale, donc le déplacement vertical est l'adjacent : vertical = 10 × cos(60°) = 5 m. Pythagore : horizontal = \sqrt{10^2 - 5^2} \approx 8,7 m. La pente (10 m) reste l'hypoténuse, donc plus longue que ses côtés.
NumiÉvaluation · 4ème📝 Trigonométrie — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Dans un triangle rectangle, comment reconnaît-on l'hypoténuse ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Dans un triangle rectangle, côté adjacent = 8, hypoténuse = 10. Que vaut cos(α) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Le cosinus d'un angle aigu peut-il valoir 0,5 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Associe chaque description au nom du côté (par rapport à l'angle α).
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- Le côté en face de l'angle droit •
- Le côté qui touche α (pas l'hypoténuse) •
- Le côté en face de α •
- • hypoténuse
- • côté adjacent
- • côté opposé
Exercice 5/ 1,5 pt
Triangle rectangle : le côté adjacent à l'angle de 60° vaut 3 cm. Calcule l'hypoténuse (en cm).
Réponse :
Exercice 6/ 1,5 pt
Triangle rectangle : hypoténuse = 16 cm, angle = 60°. Calcule le côté adjacent à cet angle (en cm).
Réponse :
Exercice 7/ 2 pts
Triangle rectangle : le côté adjacent à l'angle de 25° vaut 8 cm. On donne cos(25°) ≈ 0,91. Quelle est l'hypoténuse ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Triangle rectangle : côté adjacent = 50 cm, hypoténuse = 100 cm. Quel est l'angle ? Table : cos(30°)≈0,87 cos(40°)≈0,77 cos(50°)≈0,64 cos(60°)≈0,5
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Ce triangle rectangle a une hypoténuse de 6 cm et un angle de 60°. Quel est le côté adjacent à cet angle ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Un télésiège suit un câble droit de 400 m qui monte avec un angle de 30° par rapport à l'horizontale. On donne cos(30°) ≈ 0,87.
- a) Le câble correspond à quel côté du triangle rectangle ?
- b) Quelle relation donne la distance horizontale ?
- c) Calcule la distance horizontale parcourue (m).
Réponse : m
Exercice 11/ 2 pts
Triangle rectangle : le côté adjacent à l'angle α mesure 8 cm et le côté opposé mesure 6 cm. Table : cos(30°)≈0,87 cos(35°)≈0,82 cos(40°)≈0,77 cos(45°)≈0,71 cos(50°)≈0,64.
- a) Calcule l'hypoténuse avec le théorème de Pythagore (cm).
Réponse : cm
- b) Calcule cos(α) = adjacent/hypoténuse (arrondi au centième).
Réponse :
- c) D'après la table, quelle est la valeur approchée de l'angle α (°) ?
Réponse : °
Exercice 12/ 2,5 pts
Dans un triangle rectangle, l'angle aigu α vérifie cos α = 0,96, et le périmètre du triangle vaut 56 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse (en cm) ?
Réponse :
Corrigé et barème — Trigonométrie — sujet B (4ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) le côté en face de l'angle droit (le plus long) — L'hypoténuse : le côté en face de l'angle droit (le plus long).
- 2. (1 pt) 8/10 — cos(α) = adjacent/hypoténuse = 8/10.
- 3. (1 pt) oui — Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1 (c'est adjacent/hypoténuse, et l'adjacent est plus court que l'hypoténuse). 0,5 convient.
- 4. (1,5 pt) Le côté en face de l'angle droit → hypoténuse ; Le côté qui touche α (pas l'hypoténuse) → côté adjacent ; Le côté en face de α → côté opposé — Hypoténuse = en face de l'angle droit ; adjacent = touche α ; opposé = en face de α. Le cosinus utilise l'adjacent et l'hypoténuse.
- 5. (1,5 pt) 6 — cos(60°) = adjacent/hypoténuse → hypoténuse = adjacent ÷ cos(60°) = 3 ÷ 0,5 = 6 cm.
- 6. (1,5 pt) 8 — adjacent = hypoténuse × cos(60°) = 16 × 0,5 = 8 cm.
- 7. (2 pts) 8,8 cm — cos(25°) = adjacent/hypoténuse → hypoténuse = 8 ÷ 0,91 ≈ 8,8 cm.
- 8. (2 pts) 60° — cos(angle) = adjacent/hypoténuse = 50/100 = 0,5. Dans la table, cos(60°) ≈ 0,5 → angle = 60°.
- 9. (2 pts) 3 — adj = hyp × cos(60°) = 6 × 0,5 = 3 cm.
- 10. (2 pts) a) l'hypoténuse ; b) horizontale = câble × cos(angle) ; c) 348 m — La distance horizontale est le côté adjacent à l'angle, le câble est l'hypoténuse. horizontale = 400 × cos(30°) ≈ 348 m.
- 11. (2 pts) a) 10 cm ; b) 0.8 ; c) 37 ° — Théorème de Pythagore : la longueur de l'hypoténuse vaut \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 cm. \cos(\alpha) = \dfrac{8}{10} = 0,8 → d'après la table, α ≈ 37°.
- 12. (2,5 pts) 25 — cos α = 0,96 = 24/25 : l'adjacent vaut 24 parts quand l'hypoténuse en vaut 25. Pythagore donne l'opposé : 7 parts. Le périmètre vaut donc 24+7+25 = 56 parts = 56 cm, soit 1 cm par part : hypoténuse = 25 × 1 = 25 cm.
Une évaluation Trigonométrie 4ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Trigonométrie (4ème, 13 – 14 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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