📉 Exercices à imprimer — Trigonométrie (4ème)
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NumiFeuille d'exercices · 4ème📉 Trigonométrie
Exercice 1★☆☆☆☆
Dans un triangle rectangle, comment reconnaît-on le côté adjacent à l'angle α ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
On connaît l'hypoténuse (8 cm) et l'angle (30°). Quelle formule donne le côté adjacent ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Le cosinus d'un angle aigu peut-il valoir 1,5 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Associe chaque description au nom du côté (par rapport à l'angle α).
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- Le côté en face de l'angle droit •
- Le côté qui touche α (pas l'hypoténuse) •
- Le côté en face de α •
- • hypoténuse
- • côté adjacent
- • côté opposé
Exercice 5★★☆☆☆
Dans ce triangle rectangle, l'hypoténuse est 6 cm et un angle vaut 50°. Quelle formule donne la longueur du côté adjacent à cet angle ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Triangle rectangle : hypoténuse = 8 cm, angle = 60°. Calcule le côté adjacent à cet angle (en cm).
Réponse :
Exercice 7★★★☆☆
Triangle rectangle : hypoténuse = 10 cm, angle = 40°. On donne cos(40°) ≈ 0,77. Calcule le côté adjacent (cm, arrondi au dixième).
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Triangle rectangle : côté adjacent = 10 cm, hypoténuse = 20 cm. Quel est l'angle ? Table : cos(30°)≈0,87 cos(40°)≈0,77 cos(50°)≈0,64 cos(60°)≈0,5
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Une rampe d'accès avance de 6 m horizontalement en faisant un angle de 30° avec le sol. On donne cos(30°) ≈ 0,87. Quelle est la longueur de la rampe (le plan incliné) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Un mât est tenu par deux haubans accrochés au sol à 10 m de son pied. Le premier hauban fait un angle de 50° avec le sol, le second fait 60°. On donne cos(50°) ≈ 0,64 et cos(60°) = 0,5.
- a) Par rapport à l'angle au sol, quelle relation donne la longueur d'un hauban ?
- b) Calcule la longueur du premier hauban (m, arrondi au centième).
- c) Calcule la longueur du second hauban (m, arrondi au centième).
Réponse : m
- d) Quel hauban est le plus long, et pourquoi ?
Exercice 11★★★★☆
Un toit symétrique a deux chevrons de 4 m chacun. Chaque chevron fait un angle de 35° avec l'horizontale. On donne cos(35°) ≈ 0,82.
- a) Le chevron correspond à quel côté du triangle rectangle (un demi-toit) ?
- b) Calcule la portée horizontale d'un seul chevron (demi-largeur du toit, m).
Réponse : m
- c) En déduis la largeur totale du toit (m).
Réponse : m
🏆 Défi★★★★★
Un sentier descend en ligne droite sur 16 m avec un angle de 60° par rapport à la verticale de la falaise (donc cos 60° = 0,5 est mesuré depuis la verticale). On veut le déplacement vertical (descente réelle) et le déplacement horizontal.
- a) L'angle de 60° est pris depuis la verticale. Par rapport à cet angle, quelle relation donne le déplacement vertical ?
- b) Calcule le déplacement vertical (descente) en m.
Réponse : m
- c) Avec Pythagore, calcule le carré du déplacement horizontal (m²).
Réponse : m²
- d) En déduis le déplacement horizontal (m, arrondi au dixième).
Corrigé — Trigonométrie (4ème) · Feuille n°0
- 1. le côté de l'angle α qui n'est pas l'hypoténuse — Le côté adjacent à l'angle α : le côté de l'angle α qui n'est pas l'hypoténuse.
- 2. adjacent = 8 × cos(30°) — cos(α) = adjacent/hypoténuse → adjacent = hypoténuse × cos(α) = 8 × cos(30°).
- 3. non — Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1 (c'est adjacent/hypoténuse, et l'adjacent est plus court que l'hypoténuse). 1,5 est impossible (> 1).
- 4. Le côté en face de l'angle droit → hypoténuse ; Le côté qui touche α (pas l'hypoténuse) → côté adjacent ; Le côté en face de α → côté opposé — Hypoténuse = en face de l'angle droit ; adjacent = touche α ; opposé = en face de α. Le cosinus utilise l'adjacent et l'hypoténuse.
- 5. 6 × cos(50°) — Le côté adjacent = hypoténuse × cos(angle) = 6 × cos(50°).
- 6. 4 — adjacent = hypoténuse × cos(60°) = 8 × 0,5 = 4 cm.
- 7. 7.7 — adjacent = hypoténuse × cos(40°) = 10 × 0,77 ≈ 7,7 cm.
- 8. 60° — cos(angle) = adjacent/hypoténuse = 10/20 = 0,5. Dans la table, cos(60°) ≈ 0,5 → angle = 60°.
- 9. 6,9 m — L'avancée horizontale est le côté adjacent, la rampe est l'hypoténuse. cos(30°) = avancée/rampe → rampe = 6 ÷ 0,87 ≈ 6,9 m.
- 10. a) hauban = base ÷ cos(angle) ; b) 15,62 m ; c) 20.0 m ; d) Le second (60°) : à base égale, plus l'angle est grand, plus le cosinus est petit et le hauban long — Pour chaque hauban : longueur = base ÷ cos(angle). Hauban 1 = 10 ÷ 0,64 ≈ 15,62 m ; hauban 2 = 10 ÷ 0,5 = 20 m. Le plus long est le second.
- 11. a) l'hypoténuse ; b) 3.28 m ; c) 6.56 m — Demi-largeur = chevron × cos(35°) = 4 × 0,82 ≈ 3,28 m. Largeur totale = 2 × 3,28 ≈ 6,56 m.
- 🏆 a) vertical = pente × cos(60°) ; b) 8 m ; c) 192 m² ; d) 13,9 m — L'angle est pris depuis la verticale, donc le déplacement vertical est l'adjacent : vertical = 16 × cos(60°) = 8 m. Pythagore : horizontal = √(16²−8²) ≈ 13,9 m. La pente (16 m) reste l'hypoténuse, donc plus longue que ses côtés.
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