📉 Exercices à imprimer — Trigonométrie (4ème)
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NumiFeuille d'exercices · 4ème📉 Trigonométrie
Exercice 1★☆☆☆☆
On connaît l'hypoténuse (11 cm) et l'angle (40°). Quelle formule donne le côté adjacent ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
En trigonométrie, quel est le nom de le côté en face de l'angle considéré ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Quelle est la valeur exacte de cos(60°) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Triangle rectangle : hypoténuse = 12 cm, angle = 40°. On donne cos(40°) ≈ 0,77. Quel est le côté adjacent ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Associe chaque description au nom du côté (par rapport à l'angle α).
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- Le côté en face de l'angle droit •
- Le côté qui touche α (pas l'hypoténuse) •
- Le côté en face de α •
- • hypoténuse
- • côté adjacent
- • côté opposé
Exercice 6★★☆☆☆
Dans ce triangle rectangle, l'hypoténuse est 10 cm et un angle vaut 40°. Quelle formule donne la longueur du côté adjacent à cet angle ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Associe chaque situation à la bonne utilisation du cosinus.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- On connaît hypoténuse + angle •
- On connaît adjacent + angle •
- On connaît adjacent + hypoténuse •
- • on calcule l'adjacent : adj = hyp × cos(angle)
- • on calcule l'hypoténuse : hyp = adj ÷ cos(angle)
- • on calcule l'angle : cos(angle) = adj ÷ hyp
Exercice 8★★★☆☆
Ce triangle rectangle a une hypoténuse de 10 cm et un angle de 60°. Quel est le côté adjacent à cet angle ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Triangle rectangle : côté adjacent = 8,7 cm, hypoténuse = 10 cm. Quel est l'angle ? Table : cos(30°)≈0,87 cos(40°)≈0,77 cos(50°)≈0,64 cos(60°)≈0,5
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Un mât est tenu par deux haubans accrochés au sol à 10 m de son pied. Le premier hauban fait un angle de 40° avec le sol, le second fait 60°. On donne cos(40°) ≈ 0,77 et cos(60°) = 0,5.
- a) Par rapport à l'angle au sol, quelle relation donne la longueur d'un hauban ?
- b) Calcule la longueur du premier hauban (m, arrondi au centième).
- c) Calcule la longueur du second hauban (m, arrondi au centième).
Réponse : m
- d) Quel hauban est le plus long, et pourquoi ?
Exercice 11★★★★☆
Deux situations différentes dans un triangle rectangle. Choisis le bon outil pour chacune, puis calcule.
- a) Cas 1 : on connaît les deux côtés de l'angle droit, 5 cm et 12 cm, et on cherche l'hypoténuse. Quel outil ?
- b) Cas 1 : calcule l'hypoténuse (cm).
Réponse : cm
- c) Cas 2 : on connaît l'hypoténuse (12 cm) et un angle (60°), et on cherche le côté adjacent. Quel outil ?
- d) Cas 2 : calcule le côté adjacent (cm). (cos 60° = 0,5)
Réponse : cm
🏆 Défi★★★★★
Dans un triangle rectangle, l'angle aigu α vérifie cos α = 0,6, et le périmètre du triangle vaut 96 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse (en cm) ?
Réponse :
Corrigé — Trigonométrie (4ème) · Feuille n°0
- 1. adjacent = 11 × cos(40°) — cos(α) = adjacent/hypoténuse → adjacent = hypoténuse × cos(α) = 11 × cos(40°).
- 2. Le côté opposé à l'angle — Le côté opposé à l'angle est le côté qui se trouve en face de l'angle considéré.
- 3. 0,5 — cos(60°) = 0,5 (valeur exacte à connaître).
- 4. 9,2 cm — adjacent = hypoténuse × cos(40°) = 12 × 0,77 ≈ 9,2 cm.
- 5. Le côté en face de l'angle droit → hypoténuse ; Le côté qui touche α (pas l'hypoténuse) → côté adjacent ; Le côté en face de α → côté opposé — Hypoténuse = en face de l'angle droit ; adjacent = touche α ; opposé = en face de α. Le cosinus utilise l'adjacent et l'hypoténuse.
- 6. 10 × cos(40°) — Le côté adjacent = hypoténuse × cos(angle) = 10 × cos(40°).
- 7. On connaît hypoténuse + angle → on calcule l'adjacent : adj = hyp × cos(angle) ; On connaît adjacent + angle → on calcule l'hypoténuse : hyp = adj ÷ cos(angle) ; On connaît adjacent + hypoténuse → on calcule l'angle : cos(angle) = adj ÷ hyp — Toujours cos(angle) = adjacent/hypoténuse ; on isole l'inconnue selon les données.
- 8. 5 — adj = hyp × cos(60°) = 10 × 0,5 = 5 cm.
- 9. 30° — cos(angle) = adjacent/hypoténuse = 8,7/10 = 0,87. Dans la table, cos(30°) ≈ 0,87 → angle = 30°.
- 10. a) hauban = base ÷ cos(angle) ; b) 12,99 m ; c) 20.0 m ; d) Le second (60°) : à base égale, plus l'angle est grand, plus le cosinus est petit et le hauban long — Pour chaque hauban : longueur = base ÷ cos(angle). Hauban 1 = 10 ÷ 0,77 ≈ 12,99 m ; hauban 2 = 10 ÷ 0,5 = 20 m. Le plus long est le second.
- 11. a) le théorème de Pythagore ; b) 13 cm ; c) le cosinus ; d) 6 cm — Cas 1 : deux côtés connus → Pythagore → hyp = 13 cm. Cas 2 : hypoténuse + angle → cosinus → adjacent = 12 × 0,5 = 6 cm.
- 🏆 40 — cos α = 0,6 = 3/5 : l'adjacent vaut 3 parts quand l'hypoténuse en vaut 5. Pythagore donne l'opposé : 4 parts. Le périmètre vaut donc 3+4+5 = 12 parts = 96 cm, soit 8 cm par part : hypoténuse = 5 × 8 = 40 cm.
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