📉 Exercices à imprimer — Trigonométrie (4ème)

Exercice 1★☆☆☆☆

En trigonométrie, comment appelle-t-on le côté en face de l'angle considéré ?

Coche la bonne réponse.

• A. L'hypoténuse
• B. Le côté opposé à l'angle
• C. Le côté adjacent à l'angle

Exercice 2★☆☆☆☆

Dans un triangle rectangle, comment reconnaît-on le côté opposé à l'angle α ?

Coche la bonne réponse.

• A. le côté de l'angle α qui n'est pas l'hypoténuse
• B. le côté qui est en face de l'angle α
• C. le côté en face de l'angle droit (le plus long)

Exercice 3★☆☆☆☆

Le cosinus d'un angle aigu peut-il valoir 2 ?

Coche la bonne réponse.

• A. oui
• B. non

Exercice 4★★☆☆☆

Remets dans l'ordre les étapes pour calculer le côté adjacent (hypoténuse = 12 cm, angle = 60°).

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

• Écrire la relation : cos(60°) = adjacent / 12.
• Calculer : adjacent = 6 cm.
• Repérer : on connaît l'hypoténuse (12 cm) et l'angle (60°).
• Isoler la longueur cherchée, remplacer les valeurs connues : adjacent = 12 × cos(60°) = 12 × 0,5.

Exercice 5★★☆☆☆

Triangle rectangle : adjacent = 15, hypoténuse = 17. Quelle fraction donne cos(α) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 15/17
• B. 8/17
• C. 15/8
• D. 17/15

Exercice 6★★☆☆☆

Le triangle UVW est rectangle en V, avec VW = 18 cm et cos \widehat{UWV} = 0,75. Calcule la longueur UW (en cm).

Réponse :

Exercice 7★★★☆☆

Triangle rectangle : hypoténuse = 20 cm, angle = 20°. On donne cos(20°) ≈ 0,94. Calcule le côté adjacent (en cm).

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

Pour chaque situation, quel outil faut-il utiliser : le cosinus ou le théorème de Pythagore ? Classe-les.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

Connues : les trois longueurs d'un triangle. Cherché : savoir s'il est rectangle.Connus : les deux côtés de l'angle droit. Cherché : l'hypoténuse.Connus : l'hypoténuse et un angle aigu. Cherché : le côté adjacent à cet angle.Connus : l'hypoténuse et le côté adjacent à un angle. Cherché : la mesure de cet angle.Connus : l'hypoténuse et un côté de l'angle droit. Cherché : l'autre côté de l'angle droit.Une échelle de longueur connue fait un angle connu avec le sol. Cherché : la distance de son pied au mur.

Exercice 9★★★☆☆

Le triangle RST est rectangle en T, avec RS = 100 cm et \widehat{SRT} = 35°. On donne cos 35° ≈ 0,82 et cos 55° ≈ 0,57. Calcule la longueur ST (en cm).

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

Un potager a la forme d'un triangle IJK rectangle en K. Le côté [IJ] mesure 50 m et cos \widehat{JIK} = 0,96. On veut l'entourer entièrement d'un grillage vendu en rouleaux de 25 m. Combien de rouleaux faut-il acheter au minimum ? On modélise la situation par le croquis ci-dessous.

Réponse :

Exercice 11★★★★☆

Une échelle de 5 m est posée contre un mur en faisant un angle de 65° avec le sol. Pour être sûre, une échelle doit faire un angle entre 65° et 75° avec le sol. On donne cos(65°) ≈ 0,42.

1. a) Quel côté du triangle est l'échelle ?
   • A. l'hypoténuse
   • B. le côté adjacent
   • C. le côté opposé
2. b) Quelle relation relie la distance au mur, l'échelle et l'angle ?
   • A. distance = échelle + cos(angle)
   • B. distance = échelle ÷ cos(angle)
   • C. distance = échelle × cos(angle)
3. c) Calcule la distance entre le pied de l'échelle et le mur (m).

   Réponse : m

4. d) Que peut-on conclure sur la pose de cette échelle ?
   • A. On ne peut pas conclure sans mesurer la hauteur atteinte sur le mur
   • B. Elle est mal posée : 65° est hors de la plage 65°–75°
   • C. Elle est sûre : 65° est bien dans la plage 65°–75°

🏆 Défi★★★★★

Dans un triangle rectangle, l'angle aigu α vérifie cos α = 0,28, et le côté OPPOSÉ à α mesure 24 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse (en cm) ?

Réponse :