📝 Évaluation Trigonométrie (4ème) avec corrigé
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NumiÉvaluation · 4ème📝 Trigonométrie
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à l'angle α mesure 7 cm et l'hypoténuse 10 cm. Calcule cos(α).
Réponse :
Exercice 2/ 1 pt
Quelle est la valeur exacte de cos(60°) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Triangle rectangle : côté adjacent à l'angle α = 15, hypoténuse = 17. Que vaut cos(α) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Triangle rectangle : le côté adjacent à l'angle de 60° vaut 9 cm. Calcule l'hypoténuse (en cm).
Réponse :
Exercice 5/ 1,5 pt
Associe chaque description au nom du côté (par rapport à l'angle α).
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- Le côté en face de l'angle droit •
- Le côté qui touche α (pas l'hypoténuse) •
- Le côté en face de α •
- • hypoténuse
- • côté adjacent
- • côté opposé
Exercice 6/ 1,5 pt
Remets dans l'ordre les étapes pour calculer le côté adjacent (hypoténuse = 12 cm, angle = 60°).
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Isoler la longueur cherchée, remplacer les valeurs connues : adjacent = 12 × cos(60°) = 12 × 0,5.
- Repérer : on connaît l'hypoténuse (12 cm) et l'angle (60°).
- Écrire la relation : cos(60°) = adjacent / 12.
- Calculer : adjacent = 6 cm.
Exercice 7/ 2 pts
Triangle rectangle : hypoténuse = 10 cm, angle = 50°. On donne cos(50°) ≈ 0,64. Calcule le côté adjacent (cm, arrondi au dixième).
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Ce triangle rectangle a une hypoténuse de 6 cm et un angle de 60°. Quel est le côté adjacent à cet angle ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Triangle rectangle : le côté adjacent à l'angle de 65° vaut 10 cm. On donne cos(65°) ≈ 0,42. Quelle est l'hypoténuse ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Une rampe d'accès s'étend sur 10 m horizontalement avec un angle de 5° avec le sol. On donne cos(5°) ≈ 1. La norme impose une rampe d'au plus 10 m de long.
- a) Par rapport à l'angle au sol, quel côté est l'étendue horizontale, et quel côté est la rampe ?
- b) Calcule la longueur de la rampe (m, arrondi au centième).
- c) Que peut-on conclure vis-à-vis de la norme d'accessibilité ?
Exercice 11/ 2 pts
On veut poser un tasseau en biais sous une étagère. Le tasseau s'écarte du mur de 60 cm horizontalement et fait un angle de 50° avec le mur (vertical). On donne cos(50°) ≈ 0,64.
- a) Par rapport à l'angle au mur, l'écartement horizontal est-il l'adjacent ou l'opposé ?
- b) Quelle relation utiliser pour trouver la longueur du tasseau ?
- c) Calcule la longueur du tasseau (cm, arrondi au dixième).
Exercice 12/ 2,5 pts
Un sentier descend en ligne droite sur 10 m avec un angle de 60° par rapport à la verticale de la falaise (donc cos 60° = 0,5 est mesuré depuis la verticale). On veut le déplacement vertical (descente réelle) et le déplacement horizontal.
- a) L'angle de 60° est pris depuis la verticale. Par rapport à cet angle, quelle relation donne le déplacement vertical ?
- b) Calcule le déplacement vertical (descente) en m.
Réponse : m
- c) Avec Pythagore, calcule le carré du déplacement horizontal (m²).
Réponse : m²
- d) En déduis le déplacement horizontal (m, arrondi au dixième).
Corrigé et barème — Trigonométrie (4ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 0.7 — cos(α) = côté adjacent / hypoténuse = 7 / 10 = 0,7.
- 2. (1 pt) 0,5 — cos(60°) = 0,5 (valeur exacte à connaître).
- 3. (1 pt) 15/17 — cos(α) = adjacent / hypoténuse = 15/17.
- 4. (1,5 pt) 18 — cos(60°) = adjacent/hypoténuse → hypoténuse = adjacent ÷ cos(60°) = 9 ÷ 0,5 = 18 cm.
- 5. (1,5 pt) Le côté en face de l'angle droit → hypoténuse ; Le côté qui touche α (pas l'hypoténuse) → côté adjacent ; Le côté en face de α → côté opposé — Hypoténuse = en face de l'angle droit ; adjacent = touche α ; opposé = en face de α. Le cosinus utilise l'adjacent et l'hypoténuse.
- 6. (1,5 pt) Repérer : on connaît l'hypoténuse (12 cm) et l'angle (60°). → Écrire la relation : cos(60°) = adjacent / 12. → Isoler la longueur cherchée, remplacer les valeurs connues : adjacent = 12 × cos(60°) = 12 × 0,5. → Calculer : adjacent = 6 cm. — On repère, on écrit cos = adj/hyp, on isole, on calcule : adjacent = 6 cm.
- 7. (2 pts) 6.4 — adjacent = hypoténuse × cos(50°) = 10 × 0,64 ≈ 6,4 cm.
- 8. (2 pts) 3 — adj = hyp × cos(60°) = 6 × 0,5 = 3 cm.
- 9. (2 pts) 23,8 cm — cos(65°) = adjacent/hypoténuse → hypoténuse = 10 ÷ 0,42 ≈ 23,8 cm.
- 10. (2 pts) a) horizontale = adjacent, rampe = hypoténuse ; b) 10,04 m ; c) La rampe est trop longue (> 10 m) — La distance horizontale est l'adjacent. rampe = 10 ÷ cos(5°) ≈ 10,04 m, donc non conforme (max 10 m).
- 11. (2 pts) a) l'adjacent ; b) tasseau = écart ÷ cos(angle) ; c) 93,8 cm — L'écart de 60 cm est le côté adjacent à l'angle, le tasseau est l'hypoténuse. tasseau = écart ÷ cos(50°) = 60 ÷ 0,64 ≈ 93,8 cm.
- 12. (2,5 pts) a) vertical = pente × cos(60°) ; b) 5 m ; c) 75 m² ; d) 8,7 m — L'angle est pris depuis la verticale, donc le déplacement vertical est l'adjacent : vertical = 10 × cos(60°) = 5 m. Pythagore : horizontal = \sqrt{10^2 - 5^2} \approx 8,7 m. La pente (10 m) reste l'hypoténuse, donc plus longue que ses côtés.
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