📝 Évaluation Pythagore (4ème) avec corrigé
Un contrôle noté sur 20, avec barème, exercices gradués conformes au programme officiel et corrigé en page 2. Imprime-le ou enregistre-le en PDF — et génère un nouveau sujet à volonté.
👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 4ème📝 Pythagore — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Classe ces triangles, donnés par leurs longueurs : rectangles ou non ?
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
3 cm, 4 cm, 5 cm5 cm, 5 cm, 5 cm4 cm, 5 cm, 6 cm5 cm, 12 cm, 13 cm
| Rectangle | Pas rectangle |
|---|---|
Exercice 2/ 1 pt
Quel nombre positif a pour carré 144 ?
Réponse :
Exercice 3/ 1 pt
Dans un triangle rectangle, l'angle droit est entre...
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 10 cm et AC = 24 cm. Quelle est la longueur BC (en cm) ?
Réponse :
Exercice 5/ 1,5 pt
Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 3 cm et BC = 4 cm. Remets dans l'ordre les étapes pour calculer la longueur AC.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Identifier l'hypoténuse : [AC] (le côté opposé à l'angle droit en B)
- Écrire le théorème de Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}
- Remplacer les valeurs connues et calculer : AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25
- Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{25} = 5 cm
Exercice 6/ 1,5 pt
Chaque triplet donne les trois longueurs des côtés d'un triangle, en cm. Classe ces triangles : rectangle ou non rectangle ?
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
(4,5,8)(5,6,9)(3,4,5)
| Rectangle | Non rectangle |
|---|---|
Exercice 7/ 2 pts
Dans un repère, A = (0, 0) et B = (6, 8). Quelle est la distance AB (en unités) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 1 cm et AC = 1 cm. Quelle est la valeur EXACTE de BC ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Un bateau est à a = 9 km de la côte, et le port est à b = 12 km le long de la côte. La direction bateau→côte est perpendiculaire à la côte. On cherche la distance directe d du bateau au port.
- a) Quelle relation donne la distance directe d ?
- b) Calcule la distance directe d du bateau au port (en km).
Réponse : km
- c) Sans recalculer, la distance directe d doit être…
Exercice 10/ 2 pts
Un pylône est un triangle isocèle de base b = 8 m et de côtés égaux c = 5 m. La hauteur h issue du sommet tombe au milieu de la base.
- a) La hauteur crée un triangle rectangle. Quels en sont l'hypoténuse et les côtés de l'angle droit ?
- b) Calcule h^2 (carré de la hauteur du pylône).
Réponse :
- c) Quelle est la hauteur h du pylône (en m) ?
Exercice 11/ 2 pts
Ce terrain rectangulaire mesure 15 m × 8 m. Quelle est la longueur de sa diagonale (en m, arrondie au centième si nécessaire) ? On modélise la situation par le croquis ci-dessous.
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Dans le triangle RST : RS = 7 cm, ST = 24 cm et RT = 25 cm. Remets dans l'ordre les étapes de la démonstration qui répond à la question « ce triangle est-il rectangle ? ».
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Repérer le plus grand côté : [RT] (25 cm). Si le triangle est rectangle, l'angle droit est en S, le sommet opposé.
- Calculer d'un côté : RT^{2} = 25^{2} = 625
- Calculer de l'autre côté, SÉPARÉMENT : RS^{2} + ST^{2} = 7^{2} + 24^{2} = 49 + 576 = 625
- Comparer les deux résultats : ils sont égaux, donc RT^{2} = RS^{2} + ST^{2}. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle RST est rectangle en S.
Corrigé et barème — Pythagore — sujet A (4ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) Rectangle : 3 cm, 4 cm, 5 cm, 5 cm, 12 cm, 13 cm — Pas rectangle : 5 cm, 5 cm, 5 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm — Un triangle est rectangle quand le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres : 3² + 4² = 5², 6² + 8² = 10², 5² + 12² = 13². Pour 2, 3, 4 : 4 + 9 = 13 ≠ 16.
- 2. (1 pt) 12 — 12 × 12 = 144, donc le nombre positif cherché est 12 : \sqrt{144} = 12.
- 3. (1 pt) Les deux plus petits côtés — L'angle droit est formé par les deux côtés de l'angle droit (cathètes), pas l'hypoténuse.
- 4. (1,5 pt) 26 — BC^2 = AB^2 + AC^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676, donc BC = \sqrt{676} = 26 cm.
- 5. (1,5 pt) Identifier l'hypoténuse : [AC] (le côté opposé à l'angle droit en B) → Écrire le théorème de Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} → Remplacer les valeurs connues et calculer : AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 → Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{25} = 5 cm — L'angle droit est en B, donc l'hypoténuse est [AC], le côté opposé à l'angle droit. D'après le théorème de Pythagore, AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25, donc AC = \sqrt{25} = 5 cm. C'est le triplet 3-4-5.
- 6. (1,5 pt) Rectangle : (3,4,5) — Non rectangle : (4,5,8), (5,6,9) — Pour chaque triplet, on compare le carré de la plus grande longueur à la somme des carrés des deux autres. S'ils sont égaux, la réciproque du théorème de Pythagore s'applique : le triangle est rectangle.
- 7. (2 pts) 10 — AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = 10 unités.
- 8. (2 pts) \sqrt{2} — BC^2 = AB^2 + AC^2 = 1^2 + 1^2 = 2, donc BC = \sqrt{2} cm. La valeur exacte garde le symbole racine : \sqrt{2} est la réponse, on n'arrondit pas et on ne cherche pas à l'écrire autrement.
- 9. (2 pts) a) d = \sqrt{a^2 + b^2} ; b) 15 km ; c) plus grande que 12 km mais plus petite que 21 km — d = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{9^2+12^2} = 15 km. C'est l'hypoténuse : plus longue que chaque côté, mais plus courte que leur somme.
- 10. (2 pts) a) Hypoténuse = côté c ; côtés de l'angle droit = h et la demi-base. ; b) 9 ; c) 3 — Triangle rectangle (h, demi-base 4, hypoténuse 5) : h^2 = 5^2-4^2 = 9, donc h = \sqrt{9} = 3 m.
- 11. (2 pts) 17 — On modélise la situation : la longueur, la largeur et la diagonale forment un triangle rectangle. Un rectangle a quatre angles droits : la diagonale est l'hypoténuse. d^{2} = 15^{2} + 8^{2} = 225 + 64 = 289. d = \sqrt{289} = 17 m.
- 12. (2,5 pts) Repérer le plus grand côté : [RT] (25 cm). Si le triangle est rectangle, l'angle droit est en S, le sommet opposé. → Calculer d'un côté : RT^{2} = 25^{2} = 625 → Calculer de l'autre côté, SÉPARÉMENT : RS^{2} + ST^{2} = 7^{2} + 24^{2} = 49 + 576 = 625 → Comparer les deux résultats : ils sont égaux, donc RT^{2} = RS^{2} + ST^{2}. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle RST est rectangle en S. — On calcule les deux membres SÉPARÉMENT (on n'a pas le droit d'écrire l'égalité avant de l'avoir vérifiée) : RT^{2} = 625 d'une part, RS^{2} + ST^{2} = 49 + 576 = 625 d'autre part. Ils sont égaux, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, RST est rectangle en S (le sommet opposé au plus grand côté).
NumiÉvaluation · 4ème📝 Pythagore — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Dans un triangle rectangle, l'angle droit est entre...
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Ce rectangle mesure 3 cm × 4 cm. Quelle est la longueur de sa diagonale (en cm) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Classe ces triangles, donnés par leurs longueurs : rectangles ou non ?
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
3 cm, 4 cm, 5 cm4 cm, 5 cm, 6 cm5 cm, 12 cm, 13 cm2 cm, 3 cm, 4 cm
| Rectangle | Pas rectangle |
|---|---|
Exercice 4/ 1,5 pt
Dans le triangle ABC : AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. Ce triangle est-il rectangle ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 12 cm et AC = 16 cm. Quelle est la longueur BC (en cm) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 3 cm et BC = 4 cm. Remets dans l'ordre les étapes pour calculer la longueur AC.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Identifier l'hypoténuse : [AC] (le côté opposé à l'angle droit en B)
- Écrire le théorème de Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}
- Remplacer les valeurs connues et calculer : AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25
- Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{25} = 5 cm
Exercice 7/ 2 pts
Un carré a un côté de 7 cm. Quelle est la longueur exacte de sa diagonale ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Dans un repère, A = (0, 0) et B = (6, 8). Quelle est la distance AB (en unités) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Ce triangle isocèle a une base de 6 cm et des côtés égaux de 5 cm. Quelle est sa hauteur (en cm) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Un terrain rectangulaire mesure L = 48 m sur l = 90 m. On clôture le tour du terrain ET une diagonale D. Le mètre de clôture coûte p = 8 €.
- a) Comment calcule-t-on la longueur de la diagonale D du terrain ?
- b) Calcule la longueur totale de clôture : le tour du terrain plus une diagonale (en m).
Réponse : m
- c) Quel est le coût total de la clôture (en €) ?
Exercice 11/ 2 pts
Le triangle ABC est rectangle en A, avec BC = 34 cm et AB = 16 cm. Quelle est la longueur AC (en cm) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 12/ 2,5 pts
Une figure enchaîne deux triangles rectangles partageant le côté [BD] : ABD est rectangle en B (AB = 3, BD = 5) et BCD est rectangle en C (BC = 5, BD = 5).
- a) On cherche AD. Quel triangle rectangle faut-il utiliser ?
- b) Calcule la longueur AD (en cm, arrondie au centième).
Réponse : cm
- c) Dans l'autre triangle, on calcule CD. Que peut-on dire de AD et CD ?
Corrigé et barème — Pythagore — sujet B (4ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) Les deux plus petits côtés — L'angle droit est formé par les deux côtés de l'angle droit (cathètes), pas l'hypoténuse.
- 2. (1 pt) 5 — La diagonale coupe le rectangle en deux triangles rectangles dont elle est l'hypoténuse. Le carré de sa longueur vaut 3^2 + 4^2 = 25, donc la diagonale mesure \sqrt{25} = 5 cm.
- 3. (1 pt) Rectangle : 3 cm, 4 cm, 5 cm, 5 cm, 12 cm, 13 cm — Pas rectangle : 4 cm, 5 cm, 6 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm — Un triangle est rectangle quand le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres : 3² + 4² = 5², 6² + 8² = 10², 5² + 12² = 13². Pour 2, 3, 4 : 4 + 9 = 13 ≠ 16.
- 4. (1,5 pt) Non, ce n'est pas un triangle rectangle — Le plus grand côté est [BC] : s'il y a un angle droit, il est en A. On calcule les deux membres séparément. BC^2 = 6^2 = 36, et AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Ces deux nombres sont différents, donc comme [BC] est le plus grand côté, d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle.
- 5. (1,5 pt) 20 — Le triangle est rectangle en A, donc l'hypoténuse est [BC]. D'après le théorème de Pythagore : BC^2 = AB^2 + AC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400. Une longueur est positive, donc BC = \sqrt{400} = 20 cm.
- 6. (1,5 pt) Identifier l'hypoténuse : [AC] (le côté opposé à l'angle droit en B) → Écrire le théorème de Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} → Remplacer les valeurs connues et calculer : AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 → Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{25} = 5 cm — L'angle droit est en B, donc l'hypoténuse est [AC], le côté opposé à l'angle droit. D'après le théorème de Pythagore, AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25, donc AC = \sqrt{25} = 5 cm. C'est le triplet 3-4-5.
- 7. (2 pts) \sqrt{98} cm — La diagonale divise le carré en 2 triangles rectangles de cathètes 7 et 7. d = \sqrt{7^2+7^2} = \sqrt{98} cm.
- 8. (2 pts) 10 — AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = 10 unités.
- 9. (2 pts) 4 — La hauteur coupe la base en deux : demi-base = 3 cm. Par Pythagore : h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25-9} = 4 cm.
- 10. (2 pts) a) D = \sqrt{L^2 + l^2} ; b) 378 m ; c) 3024 — Diagonale D = \sqrt{48^2+90^2} = 102 m. Longueur totale = 2\times(48+90) + 102 = 378 m. Coût = 378 \times 8 = 3024 €.
- 11. (2 pts) 30 — [BC] est l'hypoténuse, donc BC^2 = AB^2 + AC^2. On isole la longueur cherchée : AC^2 = BC^2 - AB^2 = 34^2 - 16^2 = 1156 - 256 = 900, d'où AC = \sqrt{900} = 30 cm.
- 12. (2,5 pts) a) Le triangle ABD, rectangle en B, où AD est l'hypoténuse. ; b) 5.83 cm ; c) AD < CD — AD=\sqrt{3^2+5^2}=5{,}83 cm et CD=\sqrt{5^2+5^2}=7{,}07 cm. AD est plus petit que CD (les deux triangles partagent BD, la différence vient de AB et BC).
Une évaluation Pythagore 4ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Pythagore (4ème, 13 – 14 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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