📐 Exercices à imprimer — Pythagore (4ème)

Exercice 1★☆☆☆☆

Observe le codage de la figure. Dans le triangle rectangle RST, quel segment est l'hypoténuse ?

Coche la bonne réponse.

• A. [RS]
• B. [RT]
• C. [ST]

Exercice 2★☆☆☆☆

Classe ces triangles, donnés par leurs longueurs : rectangles ou non ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

6 cm, 8 cm, 10 cm5 cm, 5 cm, 5 cm3 cm, 4 cm, 5 cm4 cm, 5 cm, 6 cm

Exercice 3★☆☆☆☆

Ce rectangle mesure 3 cm × 4 cm. Quelle est la longueur de sa diagonale (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 4
• B. 5
• C. 7
• D. 6

Exercice 4★★☆☆☆

Pour appliquer le théorème de Pythagore, on doit calculer EF^2 avec EF = 2,5 cm. Combien vaut EF^2 (en cm²) ?

Réponse :

Exercice 5★★☆☆☆

Un poteau vertical [PS] est planté dans un sol horizontal. Un câble tendu [SA] relie son sommet S à un piquet A planté dans le sol. Le poteau mesure PS = 12 m et le piquet est à PA = 5 m du pied P du poteau. Quelle est la longueur SA du câble (en m) ? On modélise la situation par le croquis ci-dessous.

Réponse :

Exercice 6★★☆☆☆

Le triangle PQR peut être rectangle en l'un de ses trois sommets. Associe chaque cas à l'égalité de Pythagore correcte.

Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.

Exercice 7★★★☆☆

Un bateau est à a = 3 km de la côte, et le port est à b = 4 km le long de la côte. La direction bateau→côte est perpendiculaire à la côte. On cherche la distance directe d du bateau au port.

1. a) Quelle relation donne la distance directe d ?
   • A. d = a \times b
   • B. d = a + b
   • C. d = \sqrt{a^2 + b^2}
   • D. d = \sqrt{a^2 - b^2}
2. b) Calcule la distance directe d du bateau au port (en km).

   Réponse : km

3. c) Sans recalculer, la distance directe d doit être…
   • A. plus grande que 4 km mais plus petite que 7 km
   • B. plus petite que 3 km
   • C. égale à 7 km

Exercice 8★★★☆☆

Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. Quel est son périmètre (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 13
• B. 12
• C. 11
• D. 14

Exercice 9★★★☆☆

Ce triangle isocèle a une base de 10 cm et des côtés égaux de 13 cm. Quelle est sa hauteur (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 12
• B. 11
• C. 5
• D. 13

Exercice 10★★★★☆

Un triangle équilatéral ABC a un côté c = 10 cm. La hauteur h issue de A tombe au milieu M de [BC].

1. a) La hauteur crée un triangle rectangle. Quels sont son hypoténuse et ses deux côtés de l'angle droit ?
   • A. Hypoténuse c ; côtés h et la base entière c
   • B. Hypoténuse h ; côtés c et c/2
   • C. Hypoténuse c/2 ; côtés h et c
   • D. Hypoténuse c ; côtés h et la demi-base c/2
2. b) Calcule h^2 (carré de la hauteur).

   Réponse :

3. c) En encadrant \sqrt{75} entre deux carrés parfaits, quelle est la bonne valeur approchée de la hauteur h (en cm) ?
   • A. 75
   • B. 10
   • C. 5
   • D. 8,7

Exercice 11★★★★☆

Le triangle ABC est rectangle en A, avec BC = 5 cm et AB = 3 cm. Quelle est la longueur AC (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 3
• B. 6
• C. 5
• D. 4

🏆 Défi★★★★★

Un triplet pythagoricien est un triplet d'entiers (a,b,c) avec a<b<c vérifiant a^2+b^2=c^2. On veut TOUS ceux dont la plus grande valeur vérifie c \leq 25.

1. a) Comment être SÛR de trouver tous les triplets sans en oublier ?
   • A. Pour chaque c de 5 à 25, chercher les a<b entiers tels que a^2+b^2=c^2.
   • B. Il n'y a qu'un seul triplet possible, le (3,4,5).
   • C. Multiplier le triplet (3,4,5) par 2, 3, 4… : cela donne tous les triplets.
   • D. Tester au hasard quelques triplets jusqu'à en trouver un qui marche.
2. b) Parmi ces triplets, lequel est réellement pythagoricien ?
   • A. (5, 12, 13)
   • B. (6, 8, 12)
   • C. (4, 6, 13)
   • D. (5, 11, 13)
3. c) Combien y a-t-il en tout de triplets (a<b<c) avec c \leq 25 ?

   Réponse :