📐 Exercices à imprimer — Pythagore (4ème)

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Prénom : Date :

📐 Pythagore

Exercice 1★☆☆☆☆

Calcule 4^2.

Coche la bonne réponse.

  • A. 16
  • B. 8
  • C. 17
  • D. 15

Exercice 2★☆☆☆☆

Un randonneur marche 5 km vers l'est puis 12 km vers le nord. Quelle est la distance directe entre son départ et son arrivée (en km) ?

Figure de l'exercice

Coche la bonne réponse.

  • A. 14
  • B. 17
  • C. 12
  • D. 13

Exercice 3★☆☆☆☆

Calcule 6^2 + 8^2.

Coche la bonne réponse.

  • A. 100
  • B. 14
  • C. 101
  • D. 20

Exercice 4★★☆☆☆

Ce triangle a des côtés de 6 cm, 8 cm et 11 cm. Est-il rectangle ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Oui, c'est un triangle rectangle
  • B. Non, ce n'est pas un triangle rectangle

Exercice 5★★☆☆☆

Triangle rectangle en B : AB = 3, BC = 4. Remet dans l'ordre les étapes pour calculer AC.

Figure de l'exercice

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

  • Identifier l'hypoténuse : AC (côté opposé à l'angle droit en B)
  • Écrire Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}
  • Calculer : AC^{2} = 9 + 16 = 25
  • AC = \sqrt{25} = 5

Exercice 6★★☆☆☆

Ce triangle rectangle a des côtés de 5 cm et 12 cm (angle droit entre eux). Quelle est la longueur de l'hypoténuse (en cm) ?

Figure de l'exercice

Réponse :

Exercice 7★★★☆☆

Dans un repère, A = (0, 0) et B = (5, 12). Quelle est la distance AB (en unités) ?

Figure de l'exercice

Coche la bonne réponse.

  • A. 26
  • B. 13
  • C. 17
  • D. 14

Exercice 8★★★☆☆

Un carré a un côté de 7 cm. Quelle est la longueur exacte de sa diagonale ?

Figure de l'exercice

Coche la bonne réponse.

  • A. \sqrt{7} cm
  • B. \sqrt{105} cm
  • C. 14 cm
  • D. \sqrt{98} cm

Exercice 9★★★☆☆

Ce triangle rectangle a deux côtés de l'angle droit de 3 cm et 4 cm. Quel est son périmètre (en cm) ?

Figure de l'exercice

Coche la bonne réponse.

  • A. 14
  • B. 12
  • C. 13
  • D. 11

Exercice 10★★★★☆

Un triangle ABC a pour côtés AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm (BC est le plus grand côté).

  1. a) Pour savoir si l'angle en A est droit, que doit-on comparer ?
    • A. AB^2 + AC^2 et BC^2
    • B. AB + AC et BC
    • C. AB^2 + BC^2 et AC^2
    • D. AB^2 \times AC^2 et BC^2
  2. b) Calcule AB^2 + AC^2.

    Réponse :

  3. c) On sait par ailleurs que BC^2 = 100. Que peut-on conclure ?
    • A. On ne peut pas conclure sans mesurer un angle.
    • B. Le triangle est rectangle (réciproque de Pythagore).
    • C. Le triangle n'est pas rectangle (contraposée).

Exercice 11★★★★☆

Ce terrain rectangulaire mesure 12 m × 9 m. Quelle est la longueur de sa diagonale (en m, arrondie au centième si nécessaire) ?

Figure de l'exercice

Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Triangle ABC rectangle en A avec AB = 12 cm et AC = 16 cm. M est le milieu de [BC]. On s'intéresse à la médiane [AM].

Figure de l'exercice
  1. a) Calcule la longueur de l'hypoténuse BC (en cm).

    Réponse : cm

  2. b) M est le milieu de l'hypoténuse. Comment obtenir la longueur AM ?
    • A. AM vaut la moitié de l'hypoténuse BC.
    • B. AM vaut la moitié du côté AB.
    • C. AM est égal à l'hypoténuse BC.
    • D. AM se calcule par un nouveau Pythagore dans ABM.
  3. c) Quelle est alors la longueur AM (en cm) ?
    • A. 10
    • B. 20
    • C. 28
    • D. 12
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Corrigé — Pythagore (4ème) · Feuille n°0

  1. 1. 16 — 4^2 = 4 \times 4 = 16.
  2. 2. 13 — c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13.
  3. 3. 100 — 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
  4. 4. Non, ce n'est pas un triangle rectangle — 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. 11^2 = 121. 100 ≠ 121. Pas rectangle ✗.
  5. 5. Identifier l'hypoténuse : AC (côté opposé à l'angle droit en B) → Écrire Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} → Calculer : AC^{2} = 9 + 16 = 25 → AC = \sqrt{25} = 5 — AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25. AC = \sqrt{25} = 5. C'est le triplet 3-4-5.
  6. 6. 13 — c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 cm.
  7. 7. 13 — AB = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25+144} = 13 unités.
  8. 8. \sqrt{98} cm — La diagonale divise le carré en 2 triangles rectangles de cathètes 7 et 7. d = \sqrt{7^2+7^2} = \sqrt{98} cm.
  9. 9. 12 — Hypoténuse : c = \sqrt{3^2+4^2} = 5 cm. Périmètre = 3+4+5 = 12 cm.
  10. 10. a) AB^2 + AC^2 et BC^2 ; b) 100 ; c) Le triangle est rectangle (réciproque de Pythagore). — AB^2+AC^2=6^2+8^2=100 et BC^2=10^2=100. Ces deux nombres sont égaux : par la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle en A.
  11. 11. 15 — d^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 144 + 81 = 225. d = \sqrt{225} = 15 m.
  12. 🏆 a) 20 cm ; b) AM vaut la moitié de l'hypoténuse BC. ; c) 10 — BC=\sqrt{12^2+16^2}=20 cm. Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit vaut la moitié de l'hypoténuse : AM = BC \div 2 = 10 cm.
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