📐 Exercices à imprimer — Pythagore (4ème)

Exercice 1★☆☆☆☆

Ce rectangle mesure 5 cm × 12 cm. Quelle est la longueur de sa diagonale (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 13
• B. 14
• C. 12
• D. 17

Exercice 2★☆☆☆☆

Dans un triangle rectangle, l'angle droit est entre...

Coche la bonne réponse.

• A. Le plus grand côté (hypoténuse)
• B. Les deux plus petits côtés
• C. Le côté horizontal seulement

Exercice 3★☆☆☆☆

Dans ce triplet pythagoricien (3, 4, ?), quelle est la valeur manquante ?

Coche la bonne réponse.

• A. 5
• B. 7
• C. 12
• D. 6

Exercice 4★★☆☆☆

Ce triangle rectangle a deux côtés de l'angle droit : 18 cm et 24 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?

Coche la bonne réponse.

• A. 30
• B. 42
• C. 6.5
• D. 31

Exercice 5★★☆☆☆

Classe ces triangles : rectangle ou non rectangle ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

(5,6,9)(4,5,8)(6,8,10)

Exercice 6★★☆☆☆

Ce triangle a des côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm. Est-il rectangle ?

Coche la bonne réponse.

• A. Oui, c'est un triangle rectangle
• B. Non, ce n'est pas un triangle rectangle

Exercice 7★★★☆☆

Un triangle rectangle a des côtés 1 et 1. Quelle est l'hypoténuse (forme exacte) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 2
• B. 4
• C. \sqrt{2}
• D. \sqrt{3}

Exercice 8★★★☆☆

Ce triangle rectangle a deux côtés de l'angle droit de 3 cm et 4 cm. Quel est son périmètre (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 13
• B. 14
• C. 11
• D. 12

Exercice 9★★★☆☆

Dans un repère, A = (0, 0) et B = (6, 8). Quelle est la distance AB (en unités) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 11
• B. 14
• C. 10
• D. 20

Exercice 10★★★★☆

Un bateau part du port A, va AB = 30 km vers l'est jusqu'à B, puis BC = 40 km vers le nord jusqu'à C. Les deux directions sont perpendiculaires.

1. a) Comment obtenir la distance directe AC du départ à l'arrivée ?
   • A. AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}
   • B. AC = AB + BC
   • C. AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}
   • D. AC = AB \times BC
2. b) Calcule la distance directe AC (en km).

   Réponse : km

3. c) Combien de km économise-t-on en allant tout droit plutôt qu'en longeant l'est puis le nord ?
   • A. 20
   • B. 50
   • C. 70
   • D. 10

Exercice 11★★★★☆

Un triangle ABC a pour côtés AB = 8 cm, AC = 15 cm et BC = 17 cm (BC est le plus grand côté).

1. a) Pour savoir si l'angle en A est droit, que doit-on comparer ?
   • A. AB^2 + AC^2 et BC^2
   • B. AB + AC et BC
   • C. AB^2 + BC^2 et AC^2
   • D. AB^2 \times AC^2 et BC^2
2. b) Calcule AB^2 + AC^2.

   Réponse :

3. c) On sait par ailleurs que BC^2 = 289. Que peut-on conclure ?
   • A. Le triangle est rectangle (réciproque de Pythagore).
   • B. Le triangle n'est pas rectangle (contraposée).
   • C. On ne peut pas conclure sans mesurer un angle.

🏆 Défi★★★★★

Une figure enchaîne deux triangles rectangles partageant le côté [BD] : ABD est rectangle en B (AB = 5, BD = 8) et BCD est rectangle en C (BC = 4, BD = 8).

1. a) On cherche AD. Quel triangle rectangle faut-il utiliser ?
   • A. Le triangle ABD, rectangle en B, où AD est l'hypoténuse.
   • B. Le triangle BCD, rectangle en C, qui ne contient pas A.
   • C. Aucun : AD se lit directement sur la figure sans calcul.
   • D. Il faut additionner tous les côtés de la figure.
2. b) Calcule la longueur AD (en cm, arrondie au centième).

   Réponse : cm

3. c) Dans l'autre triangle, on calcule CD. Que peut-on dire de AD et CD ?
   • A. AD > CD
   • B. AD < CD
   • C. On ne peut pas les comparer, ce sont des triangles différents.