📝 Évaluation Pythagore (4ème) avec corrigé

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NumiÉvaluation · 4ème

Nom : Classe : Date :

📝 Pythagore

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.

Exercice 1/ 1 pt

Classe ces triangles, donnés par leurs longueurs : rectangles ou non ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

3 cm, 4 cm, 5 cm5 cm, 5 cm, 5 cm4 cm, 5 cm, 6 cm5 cm, 12 cm, 13 cm

Rectangle	Pas rectangle

Exercice 2/ 1 pt

Quel nombre positif a pour carré 144 ?

Réponse :

Exercice 3/ 1 pt

Dans un triangle rectangle, l'angle droit est entre...

Coche la bonne réponse.

A. Le plus grand côté (hypoténuse)
B. Les deux plus petits côtés
C. Le côté horizontal seulement

Exercice 4/ 1,5 pt

Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 10 cm et AC = 24 cm. Quelle est la longueur BC (en cm) ?

Réponse :

Exercice 5/ 1,5 pt

Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 3 cm et BC = 4 cm. Remets dans l'ordre les étapes pour calculer la longueur AC.

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

Identifier l'hypoténuse : [AC] (le côté opposé à l'angle droit en B)
Écrire le théorème de Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}
Remplacer les valeurs connues et calculer : AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25
Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{25} = 5 cm

Exercice 6/ 1,5 pt

Chaque triplet donne les trois longueurs des côtés d'un triangle, en cm. Classe ces triangles : rectangle ou non rectangle ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

(4,5,8)(5,6,9)(3,4,5)

Rectangle	Non rectangle

Exercice 7/ 2 pts

Dans un repère, A = (0, 0) et B = (6, 8). Quelle est la distance AB (en unités) ?

Coche la bonne réponse.

A. 10
B. 20
C. 11
D. 14

Exercice 8/ 2 pts

Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 1 cm et AC = 1 cm. Quelle est la valeur EXACTE de BC ?

Coche la bonne réponse.

A. 2
B. \sqrt{2}

Exercice 9/ 2 pts

Un bateau est à a = 9 km de la côte, et le port est à b = 12 km le long de la côte. La direction bateau→côte est perpendiculaire à la côte. On cherche la distance directe d du bateau au port.

a) Quelle relation donne la distance directe d ?
- A. d = \sqrt{a^2 + b^2}
- B. d = a + b
- C. d = \sqrt{a^2 - b^2}
- D. d = a \times b
b) Calcule la distance directe d du bateau au port (en km).
Réponse : km
c) Sans recalculer, la distance directe d doit être…
- A. plus grande que 12 km mais plus petite que 21 km
- B. plus petite que 9 km
- C. égale à 21 km

Exercice 10/ 2 pts

Un pylône est un triangle isocèle de base b = 8 m et de côtés égaux c = 5 m. La hauteur h issue du sommet tombe au milieu de la base.

a) La hauteur crée un triangle rectangle. Quels en sont l'hypoténuse et les côtés de l'angle droit ?
- A. Hypoténuse = côté c ; côtés de l'angle droit = h et la demi-base.
- B. Hypoténuse = h ; côtés = c et la demi-base.
- C. Hypoténuse = côté c ; côtés = h et la base entière.
- D. Hypoténuse = la demi-base ; côtés = h et c.
b) Calcule h^2 (carré de la hauteur du pylône).
Réponse :
c) Quelle est la hauteur h du pylône (en m) ?
- A. 3
- B. 9
- C. 4
- D. 5

Exercice 11/ 2 pts

Ce terrain rectangulaire mesure 15 m × 8 m. Quelle est la longueur de sa diagonale (en m, arrondie au centième si nécessaire) ? On modélise la situation par le croquis ci-dessous.

Réponse :

Exercice 12/ 2,5 pts

Dans le triangle RST : RS = 7 cm, ST = 24 cm et RT = 25 cm. Remets dans l'ordre les étapes de la démonstration qui répond à la question « ce triangle est-il rectangle ? ».

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

Repérer le plus grand côté : [RT] (25 cm). Si le triangle est rectangle, l'angle droit est en S, le sommet opposé.
Calculer d'un côté : RT^{2} = 25^{2} = 625
Calculer de l'autre côté, SÉPARÉMENT : RS^{2} + ST^{2} = 7^{2} + 24^{2} = 49 + 576 = 625
Comparer les deux résultats : ils sont égaux, donc RT^{2} = RS^{2} + ST^{2}. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle RST est rectangle en S.

Corrigé et barème — Pythagore (4ème) · Sujet n°1

1. (1 pt) Rectangle : 3 cm, 4 cm, 5 cm, 5 cm, 12 cm, 13 cm — Pas rectangle : 5 cm, 5 cm, 5 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm — Un triangle est rectangle quand le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres : 3² + 4² = 5², 6² + 8² = 10², 5² + 12² = 13². Pour 2, 3, 4 : 4 + 9 = 13 ≠ 16.
2. (1 pt) 12 — 12 × 12 = 144, donc le nombre positif cherché est 12 : \sqrt{144} = 12.
3. (1 pt) Les deux plus petits côtés — L'angle droit est formé par les deux côtés de l'angle droit (cathètes), pas l'hypoténuse.
4. (1,5 pt) 26 — BC^2 = AB^2 + AC^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676, donc BC = \sqrt{676} = 26 cm.
5. (1,5 pt) Identifier l'hypoténuse : [AC] (le côté opposé à l'angle droit en B) → Écrire le théorème de Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} → Remplacer les valeurs connues et calculer : AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 → Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{25} = 5 cm — L'angle droit est en B, donc l'hypoténuse est [AC], le côté opposé à l'angle droit. D'après le théorème de Pythagore, AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25, donc AC = \sqrt{25} = 5 cm. C'est le triplet 3-4-5.
6. (1,5 pt) Rectangle : (3,4,5) — Non rectangle : (4,5,8), (5,6,9) — Pour chaque triplet, on compare le carré de la plus grande longueur à la somme des carrés des deux autres. S'ils sont égaux, la réciproque du théorème de Pythagore s'applique : le triangle est rectangle.
7. (2 pts) 10 — AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = 10 unités.
8. (2 pts) \sqrt{2} — BC^2 = AB^2 + AC^2 = 1^2 + 1^2 = 2, donc BC = \sqrt{2} cm. La valeur exacte garde le symbole racine : \sqrt{2} est la réponse, on n'arrondit pas et on ne cherche pas à l'écrire autrement.
9. (2 pts) a) d = \sqrt{a^2 + b^2} ; b) 15 km ; c) plus grande que 12 km mais plus petite que 21 km — d = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{9^2+12^2} = 15 km. C'est l'hypoténuse : plus longue que chaque côté, mais plus courte que leur somme.
10. (2 pts) a) Hypoténuse = côté c ; côtés de l'angle droit = h et la demi-base. ; b) 9 ; c) 3 — Triangle rectangle (h, demi-base 4, hypoténuse 5) : h^2 = 5^2-4^2 = 9, donc h = \sqrt{9} = 3 m.
11. (2 pts) 17 — On modélise la situation : la longueur, la largeur et la diagonale forment un triangle rectangle. Un rectangle a quatre angles droits : la diagonale est l'hypoténuse. d^{2} = 15^{2} + 8^{2} = 225 + 64 = 289. d = \sqrt{289} = 17 m.
12. (2,5 pts) Repérer le plus grand côté : [RT] (25 cm). Si le triangle est rectangle, l'angle droit est en S, le sommet opposé. → Calculer d'un côté : RT^{2} = 25^{2} = 625 → Calculer de l'autre côté, SÉPARÉMENT : RS^{2} + ST^{2} = 7^{2} + 24^{2} = 49 + 576 = 625 → Comparer les deux résultats : ils sont égaux, donc RT^{2} = RS^{2} + ST^{2}. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle RST est rectangle en S. — On calcule les deux membres SÉPARÉMENT (on n'a pas le droit d'écrire l'égalité avant de l'avoir vérifiée) : RT^{2} = 625 d'une part, RS^{2} + ST^{2} = 49 + 576 = 625 d'autre part. Ils sont égaux, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, RST est rectangle en S (le sommet opposé au plus grand côté).

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Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Pythagore (4ème, 13 – 14 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.

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