📝 Évaluation Calcul algébrique (4ème) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 4ème📝 Calcul algébrique — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Quel est le facteur commun de 15 et 20 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Classe ces termes : termes en x, ou nombres seuls ?
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
102x49xx6
| Terme en x | Nombre seul |
|---|---|
Exercice 3/ 1 pt
Calcule : 3(3 + 2) = ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Classe ces expressions.
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
5(2x + 3)10x + 15
| Développée | Factorisée |
|---|---|
Exercice 5/ 1,5 pt
Développe 6(x + 3). Donne le terme constant.
Réponse :
Exercice 6/ 1,5 pt
Simplifie la fraction \dfrac{6x}{3}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Un rectangle de hauteur commune est partagé en deux : ses aires valent 21 et 27. Quelle est la hauteur commune (le facteur commun qui factorise 21 + 27) ?
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Factorise : 16 + 12 = ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Développe et réduis : 4x(4 + 4x).
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Résous l'équation : 2x + 3 = 6x + 15. Donne la valeur de x.
Réponse :
Exercice 11/ 2 pts
Rectangle 1 : dimensions (5x+2) et 1. Rectangle 2 : dimensions (8+3x) et 1. Pour quelle valeur de x ont-ils le même périmètre ?
- a) Après avoir simplifié les deux périmètres par 2, quelle équation faut-il résoudre ?
- b) Ramène les x à gauche : quel est le coefficient de x ?
Réponse :
- c) Résous l'équation : valeur de x ?
Réponse :
- d) Pour cette valeur de x, que peut-on affirmer des deux rectangles ?
Exercice 12/ 2,5 pts
On développe (x + 4)(x + 6) = x^2 + 10x +{} ?. Quel est le terme constant ? (figure : cas x=4) 🚀 Bonus — en 4ème, seule la distributivité simple est au programme. La méthode t'est donnée ici. Pour développer un produit de deux sommes, on multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Et la différence de deux carrés se factorise ainsi : a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Les formules (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 et (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ne sont pas au programme du collège : tu les verras en seconde.
Réponse :
Corrigé et barème — Calcul algébrique — sujet A (4ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 5 — 15 = 5 \times 3 et 20 = 5 \times 4. Facteur commun = 5.
- 2. (1 pt) Terme en x : 2x, 9x, x — Nombre seul : 10, 4, 6 — Termes en x : 2x, 9x, x. Nombres seuls : 6, 4, 10. On ne réduit ensemble que des termes de même nature.
- 3. (1 pt) 15 — 3(3+2) = 3 \times 5 = 15.
- 4. (1,5 pt) Développée : 10x + 15 — Factorisée : 5(2x + 3) — Développée = sous forme de somme. Factorisée = sous forme de produit.
- 5. (1,5 pt) 18 — 6(x + 3) = 6x + 18. Terme constant = 18.
- 6. (1,5 pt) 2x — \dfrac{6x}{3} = \dfrac{3 \times 2x}{3} = 2x.
- 7. (2 pts) 3 — 21 + 27 = 3×7 + 3×9 = 3(7+9). Le facteur commun est 3.
- 8. (2 pts) 2(8 + 6) — Facteur commun = 2. 16 + 12 = 2×8 + 2×6 = 2(8 + 6).
- 9. (2 pts) 16x² + 16x — 4x(4+4x) = 4x\times4 + 4x\times4x = 16x + 16x^2 = 16x^2 + 16x.
- 10. (2 pts) -3 — On regroupe les x à gauche : (2-6)x = 15-3, soit -4x = 12, donc x = \dfrac{12}{-4} = -3.
- 11. (2 pts) a) 5x+2 = 8+3x ; b) 2 ; c) 3 ; d) Ils ont le même périmètre — 5x+2=8+3x → (5-3)x=8-2 → 2x=6 → x=3. À cette valeur, chaque périmètre vaut 34.
- 12. (2,5 pts) 24 — Le terme constant est le produit des deux constantes : 4 × 6 = 24.
NumiÉvaluation · 4ème📝 Calcul algébrique — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Quel est le facteur commun de 21 et 6 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Réduis : 3x + 2x. Le coefficient de x est ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Classe ces termes : termes en x, ou nombres seuls ?
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
48x113x5x
| Terme en x | Nombre seul |
|---|---|
Exercice 4/ 1,5 pt
Associe chaque forme factorisée à sa forme développée.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- 3(x + 5) •
- x(x + 3) •
- 3(x - 3) •
- 2x(x + 5) •
- • 2x^2 + 10x
- • 3x - 9
- • x^2 + 3x
- • 3x + 15
Exercice 5/ 1,5 pt
Remets dans l'ordre les étapes pour calculer 3(3+3).
Numérote de 1 à 3 pour ranger dans le bon ordre.
- Développer : 3×3 + 3×3
- Calculer : 9 + 9
- Résultat : 18
Exercice 6/ 1,5 pt
Classe ces expressions.
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
4x(x - 2)3x² + 6x
| Développée | Factorisée |
|---|---|
Exercice 7/ 2 pts
Factorise : 5x^2 + 3x.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Le nombre x = 4 est-il solution de 5x - 3 = 2x + 9 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Le nombre x = 4 est-il solution de 4x + 4 = x + 19 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Factorise : 2·5²x + 2·6²x
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
La somme de trois entiers consécutifs vaut 87. On note x le plus petit des trois. Retrouve ces trois entiers.
- a) Quelle est la somme réduite de trois entiers consécutifs, le plus petit étant x ?
- b) Pose l'équation « somme = valeur donnée » et résous : plus petit entier x ?
Réponse :
- c) Quel est le plus grand des trois entiers ?
Réponse :
- d) Comment contrôler que les trois entiers trouvés conviennent ?
Exercice 12/ 2,5 pts
Trouve chaque dessin, attention au produit, puis calcule la dernière ligne.
Réponse :
Corrigé et barème — Calcul algébrique — sujet B (4ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) 3 — 21 = 3 \times 7 et 6 = 3 \times 2. Facteur commun = 3.
- 2. (1 pt) 5 — 3x + 2x = (3+2)x = 5x. Coefficient = 5.
- 3. (1 pt) Terme en x : x, 3x, 5x — Nombre seul : 4, 8, 11 — Termes en x : 5x, 3x, x. Nombres seuls : 11, 8, 4. On ne réduit ensemble que des termes de même nature.
- 4. (1,5 pt) 3(x + 5) → 3x + 15 ; x(x + 3) → x^2 + 3x ; 3(x - 3) → 3x - 9 ; 2x(x + 5) → 2x^2 + 10x — 3(x+5)=3x+15 | x(x+3)=x²+3x | 3(x-3)=3x-9
- 5. (1,5 pt) Développer : 3×3 + 3×3 → Calculer : 9 + 9 → Résultat : 18 — 1) Développer → 9+9 2) Calculer → 18.
- 6. (1,5 pt) Développée : 3x² + 6x — Factorisée : 4x(x - 2) — Développée = sous forme de somme. Factorisée = sous forme de produit.
- 7. (2 pts) x(5x + 3) — 5x^2 + 3x = x \times 5x + x \times 3 = x(5x + 3). Le facteur commun apparent est x.
- 8. (2 pts) Oui, c'est une solution — Membre de gauche : 5\times4 - 3 = 17. Membre de droite : 2\times4 + 9 = 17. Les deux sont égaux : c'est une solution.
- 9. (2 pts) Non, ce n'est pas une solution — Membre de gauche : 4\times4 + 4 = 20. Membre de droite : 1\times4 + 19 = 23. 20 \neq 23 : ce n'est pas une solution.
- 10. (2 pts) 2x(5²+6²) — 2·5²x + 2·6²x = 2x·5² + 2x·6² = 2x(5² + 6²). Facteur commun : 2x.
- 11. (2 pts) a) 3x+3 ; b) 28 ; c) 30 ; d) Additionner les trois entiers et retrouver la somme donnée — x + (x+1) + (x+2) = 3x+3 = 87 donne 3x = 84 et x = 28. Les trois entiers sont 28, 29, 30.
- 12. (2,5 pts) 8 — le cœur = 2 ; la lune = 3. La dernière ligne vaut donc 8.
Une évaluation Calcul algébrique 4ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Calcul algébrique (4ème, 13 – 14 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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