📝 Évaluation Transformations (3ème) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 3ème📝 Transformations — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
On applique à une figure une homothétie de centre O et de rapport 5. Obtient-on un agrandissement ou une réduction ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Une translation déplace chaque point de 5 vers la droite et de 2 vers le haut. Quel déplacement décrit exactement la MÊME translation ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Une translation laisse chaque point exactement à sa place : la figure image se superpose à la figure de départ. De quel déplacement s'agit-il ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Le point M(-5\,;\,-3) tourne d'un quart de tour (90°) autour de l'origine O, dans le sens des aiguilles d'une montre. Quelles sont les coordonnées de son image M' ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Un segment mesure 6 cm. On lui applique une homothétie de centre O et de rapport 3. Combien mesure son image, en cm ? ___
Complète le blanc.
Exercice 6/ 1,5 pt
ABDC est un parallélogramme. On considère la translation qui envoie A sur B. Que fait-elle d'autre, à coup sûr ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Quelle est la simplification correcte par la relation de Chasles ? 🚀 Bonus — l'objet « vecteur » n'est pas au programme du collège. La méthode t'est donnée ici. Un vecteur \vec{u} se lit comme un déplacement : ses coordonnées (a\,;\,b) signifient « a vers la droite, b vers le haut ». Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A). Deux vecteurs sont égaux quand leurs coordonnées le sont ; on les additionne coordonnée par coordonnée ; k\vec{u} multiplie les deux coordonnées par k ; la relation de Chasles dit que \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} ; et la norme d'un vecteur, c'est sa longueur, qu'on obtient avec le théorème de Pythagore à partir de ses deux coordonnées.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Une rosace est formée de 5 triangles identiques régulièrement disposés autour de son centre O. De quel angle, en degrés, faut-il faire tourner la rosace autour de O pour qu'un triangle vienne se placer exactement sur le suivant ? ___
Complète le blanc.
Exercice 9/ 2 pts
Une rosace est formée de 5 pétales identiques régulièrement disposés autour de son centre O. De quel angle, en degrés, faut-il faire tourner la rosace autour de O pour qu'un pétale vienne se placer exactement sur le suivant ? ___
Complète le blanc.
Exercice 10/ 2 pts
A(1;0). On applique d'abord la translation \vec{u}(3;3), puis \vec{v}(0;2). Où arrive-t-on ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
On considère les points A(0\,;\,-4), B(-2\,;\,1), C(-4\,;\,4), D(-6\,;\,-12) et la somme \vec{s} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}. 🚀 Bonus — l'objet « vecteur » n'est pas au programme du collège. La méthode t'est donnée ici. Un vecteur \vec{u} se lit comme un déplacement : ses coordonnées (a\,;\,b) signifient « a vers la droite, b vers le haut ». Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A). Deux vecteurs sont égaux quand leurs coordonnées le sont ; on les additionne coordonnée par coordonnée ; k\vec{u} multiplie les deux coordonnées par k ; la relation de Chasles dit que \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} ; et la norme d'un vecteur, c'est sa longueur, qu'on obtient avec le théorème de Pythagore à partir de ses deux coordonnées.
- a) Par la relation de Chasles, \vec{s} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} se simplifie en :
- b) Calcule les coordonnées de \overrightarrow{AD}. Réponds sous la forme x;y.
Réponse :
- c) Comment calcule-t-on la norme (longueur) \|\vec{s}\| à partir de ses coordonnées ?
- d) Calcule la norme \|\vec{s}\|.
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Calcule -2 \times \vec{u} sachant que \vec{u} = (3 ; 2). 🚀 Bonus — l'objet « vecteur » n'est pas au programme du collège. La méthode t'est donnée ici. Un vecteur \vec{u} se lit comme un déplacement : ses coordonnées (a\,;\,b) signifient « a vers la droite, b vers le haut ». Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A). Deux vecteurs sont égaux quand leurs coordonnées le sont ; on les additionne coordonnée par coordonnée ; k\vec{u} multiplie les deux coordonnées par k ; la relation de Chasles dit que \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} ; et la norme d'un vecteur, c'est sa longueur, qu'on obtient avec le théorème de Pythagore à partir de ses deux coordonnées.
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Transformations — sujet A (3ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) un agrandissement — Le rapport 5 est plus grand que 1 : toutes les longueurs augmentent. C'est un agrandissement.
- 2. (1 pt) (5 ; 2) — Une translation est entièrement déterminée par son déplacement : 5 horizontalement, 2 verticalement, soit (5\,;\,2). Changer l'un des deux nombres, ou leur signe, donne une autre translation.
- 3. (1 pt) (0 ; 0) — Pour que rien ne bouge, il ne faut avancer ni horizontalement ni verticalement : le déplacement est (0\,;\,0).
- 4. (1,5 pt) (-3 ; 5) — Un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre envoie (-5\,;\,-3) sur (-3\,;\,5) : on peut le vérifier sur le quadrillage en faisant pivoter la feuille d'un quart de tour autour de O. Le piège est l'autre sens, qui donnerait (3\,;\,-5).
- 5. (1,5 pt) 18 — Une homothétie de rapport 3 multiplie toutes les longueurs par 3 : 6 \times 3 = 18 cm. C'est un agrandissement de rapport 3.
- 6. (1,5 pt) elle envoie aussi D sur C — Dans le parallélogramme ABDC, les côtés [AB] et [DC] sont parallèles, de même longueur et orientés dans le même sens : le déplacement qui mène de A à B est exactement celui qui mène de D à C. La même translation fait donc les deux. Attention au sens : de D vers C, pas l'inverse.
- 7. (2 pts) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} — Relation de Chasles : \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Le point intermédiaire \mathrm{B} se simplifie.
- 8. (2 pts) 72 — Les 5 triangles se partagent le tour complet, soit 360°. L'angle qui mène d'un triangle au suivant vaut donc \dfrac{360}{5} = 72°.
- 9. (2 pts) 72 — Les 5 pétales se partagent le tour complet, soit 360°. L'angle qui mène d'un pétale au suivant vaut donc \dfrac{360}{5} = 72°.
- 10. (2 pts) (4 ; 5) — Après la première translation, A' = (4\,;\,3) ; après la seconde, A'' = (4\,;\,5). Enchaîner les deux revient à une seule translation, celle qui déplace de 3 horizontalement et de 5 verticalement — on additionne les deux déplacements.
- 11. (2 pts) a) \overrightarrow{AD} ; b) -6;-8 ; c) \sqrt{x^2 + y^2} ; d) 10 — Chasles : \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}. \overrightarrow{AD} = (-6 - (0)\,;\,-12 - (-4)) = (-6\,;\,-8), de norme \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10.
- 12. (2,5 pts) (-6 ; -4) — -2 \times (3 ; 2) = (-2×3 ; -2×2) = (-6 ; -4).
NumiÉvaluation · 3ème📝 Transformations — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Une translation déplace chaque point de 3 horizontalement et de 5 verticalement. Quelle est l'ordonnée de l'image du point A(1\,;\,-3) ?
Réponse :
Exercice 2/ 1 pt
Une translation laisse chaque point exactement à sa place : la figure image se superpose à la figure de départ. De quel déplacement s'agit-il ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Une figure est transformée par une rotation de centre O et d'angle 45°. Quelle affirmation est vraie ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Un triangle a une aire de 12 cm^2. On le transforme par une rotation de centre O et d'angle 60°. Quelle est l'aire de son image, en cm^2 ? ___
Complète le blanc.
Exercice 5/ 1,5 pt
ABDC est un parallélogramme. On considère la translation qui envoie A sur B. Que fait-elle d'autre, à coup sûr ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
On fait tourner le point M(-3\,;\,3) d'un demi-tour (180°) autour de l'origine O. Quelles sont les coordonnées de son image ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Une figure a une aire de 12 cm^2. On lui applique une homothétie de centre O et de rapport 5. Quelle est l'aire de son image, en cm^2 ? ___
Complète le blanc.
Exercice 8/ 2 pts
Dans un pavage, un même motif est reproduit sans trou ni chevauchement, toujours orienté de la même façon. Quelles transformations permettent de retrouver le pavage sur lui-même ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Une pyramide a un volume de 7 cm^3. On lui applique une homothétie de centre O et de rapport 2. Quel est le volume de son image, en cm^3 ? ___
Complète le blanc.
Exercice 10/ 2 pts
On considère les points A(3\,;\,4), B(3\,;\,0), C(4\,;\,0), D(0\,;\,0) et la somme \vec{s} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}. 🚀 Bonus — l'objet « vecteur » n'est pas au programme du collège. La méthode t'est donnée ici. Un vecteur \vec{u} se lit comme un déplacement : ses coordonnées (a\,;\,b) signifient « a vers la droite, b vers le haut ». Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A). Deux vecteurs sont égaux quand leurs coordonnées le sont ; on les additionne coordonnée par coordonnée ; k\vec{u} multiplie les deux coordonnées par k ; la relation de Chasles dit que \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} ; et la norme d'un vecteur, c'est sa longueur, qu'on obtient avec le théorème de Pythagore à partir de ses deux coordonnées.
- a) Par la relation de Chasles, \vec{s} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} se simplifie en :
- b) Calcule les coordonnées de \overrightarrow{AD}. Réponds sous la forme x;y.
Réponse :
- c) Comment calcule-t-on la norme (longueur) \|\vec{s}\| à partir de ses coordonnées ?
- d) Calcule la norme \|\vec{s}\|.
Réponse :
Exercice 11/ 2 pts
Un robot part de A(3\,;\,1). Il subit la translation de vecteur \vec{u}(4\,;\,2) et arrive en P, puis la translation de vecteur \vec{v}(-3\,;\,1) et arrive en Q. 🚀 Bonus — l'objet « vecteur » n'est pas au programme du collège. La méthode t'est donnée ici. Un vecteur \vec{u} se lit comme un déplacement : ses coordonnées (a\,;\,b) signifient « a vers la droite, b vers le haut ». Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A). Deux vecteurs sont égaux quand leurs coordonnées le sont ; on les additionne coordonnée par coordonnée ; k\vec{u} multiplie les deux coordonnées par k ; la relation de Chasles dit que \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} ; et la norme d'un vecteur, c'est sa longueur, qu'on obtient avec le théorème de Pythagore à partir de ses deux coordonnées.
- a) Les deux translations enchaînées équivalent à une seule translation, de vecteur :
- b) Donne les coordonnées de Q (position finale du robot), sous la forme x;y.
Réponse :
- c) Quel vecteur ramène directement le robot de Q jusqu'à son départ A ?
- d) Donne les coordonnées du vecteur de retour \overrightarrow{QA}, sous la forme x;y.
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
A(-3;3), B(1;3), C(0;-1). En utilisant la relation de Chasles, calcule \overrightarrow{BC}. 🚀 Bonus — l'objet « vecteur » n'est pas au programme du collège. La méthode t'est donnée ici. Un vecteur \vec{u} se lit comme un déplacement : ses coordonnées (a\,;\,b) signifient « a vers la droite, b vers le haut ». Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A). Deux vecteurs sont égaux quand leurs coordonnées le sont ; on les additionne coordonnée par coordonnée ; k\vec{u} multiplie les deux coordonnées par k ; la relation de Chasles dit que \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} ; et la norme d'un vecteur, c'est sa longueur, qu'on obtient avec le théorème de Pythagore à partir de ses deux coordonnées.
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Transformations — sujet B (3ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) 2 — L'image de A(1\,;\,-3) est A'(4\,;\,2) : son ordonnée vaut 2.
- 2. (1 pt) (0 ; 0) — Pour que rien ne bouge, il ne faut avancer ni horizontalement ni verticalement : le déplacement est (0\,;\,0).
- 3. (1 pt) Les longueurs, les angles et les aires sont conservés. — Une rotation fait tourner la figure sans la déformer : c'est le même gabarit posé ailleurs. Longueurs, mesures d'angles et aires sont donc toutes conservées. Seule la position change.
- 4. (1,5 pt) 12 — Une rotation conserve les aires : l'image a la même aire que la figure de départ, soit 12 cm^2. L'angle de la rotation n'intervient pas dans ce calcul — il ne fait que tourner la figure.
- 5. (1,5 pt) elle envoie aussi D sur C — Dans le parallélogramme ABDC, les côtés [AB] et [DC] sont parallèles, de même longueur et orientés dans le même sens : le déplacement qui mène de A à B est exactement celui qui mène de D à C. La même translation fait donc les deux. Attention au sens : de D vers C, pas l'inverse.
- 6. (1,5 pt) (3 ; -3) — Une rotation d'angle 180° est exactement la symétrie centrale de centre O, vue en 5e : O est le milieu de [MM'], donc les deux coordonnées changent de signe. L'image est (3\,;\,-3).
- 7. (2 pts) 300 — Les longueurs sont multipliées par 5, donc les aires par 5^2 = 25 : 12 \times 25 = 300 cm^2. Une aire se mesure dans deux directions — c'est pour cela que le rapport y passe deux fois.
- 8. (2 pts) Des translations — Comme tous les motifs gardent la même orientation, on passe de l'un à l'autre par un déplacement : ce sont des translations. Une homothétie changerait les tailles et laisserait des trous.
- 9. (2 pts) 56 — Les longueurs sont multipliées par 2, les aires par 2^2, et les volumes par 2^3 = 8 : 7 \times 8 = 56 cm^3. Un volume se mesure dans trois directions.
- 10. (2 pts) a) \overrightarrow{AD} ; b) -3;-4 ; c) \sqrt{x^2 + y^2} ; d) 5 — Chasles : \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}. \overrightarrow{AD} = (0 - (3)\,;\,0 - (4)) = (-3\,;\,-4), de norme \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5.
- 11. (2 pts) a) \vec{u} + \vec{v} ; b) 4;4 ; c) l'opposé de \vec{u}+\vec{v} ; d) -1;-3 — P = (3+4\,;\,1+2) = (7\,;\,3), Q = (7-3\,;\,3+1) = (4\,;\,4). Le retour est \overrightarrow{QA} = A - Q = (-1\,;\,-3), c'est-à-dire -(\vec{u}+\vec{v}) = -(1\,;\,3).
- 12. (2,5 pts) (-1 ; -4) — \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B ; y_C - y_B) = (0 - 1 ; -1 - 3) = (-1 ; -4).
Une évaluation Transformations 3ème toujours nouvelle
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