↗️ Exercices à imprimer — Translations & vecteurs (3ème)
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NumiFeuille d'exercices · 3ème↗️ Translations & vecteurs
Exercice 1★☆☆☆☆
Lequel de ces vecteurs est égal à \vec{u}(4 ; 4)
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Quelles sont les coordonnées du vecteur nul \vec{0} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★★☆☆☆
ABDC est un parallélogramme. Quelle égalité de vecteurs est toujours vraie ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★★☆☆
Quelle est la simplification correcte par la relation de Chasles ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★★☆☆
A(-1;3), B(-2;-2), C(-3;-3). En utilisant la relation de Chasles, calcule \overrightarrow{BC}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★★☆☆
A(-2;-3), B(-2;2), C(3;0). En utilisant la relation de Chasles, calcule \overrightarrow{BC}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★★☆
Calcule -2 \times \vec{u} sachant que \vec{u} = (4 ; 1).
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★★☆
ABCD est un parallélogramme (sommets dans cet ordre) avec A(-4\,;\,0), B(-2\,;\,3) et C(1\,;\,7). On cherche le sommet D uniquement avec les vecteurs.
- a) Dans le parallélogramme ABCD (sommets dans cet ordre), quelle égalité de vecteurs est vraie ?
- b) Calcule les coordonnées de \overrightarrow{AB}. Réponds sous la forme x;y.
Réponse :
- c) Comment obtient-on le sommet D à partir de C ?
- d) Donne les coordonnées de D sous la forme x;y.
Réponse :
Exercice 9★★★★☆
Un carré C a un côté de 6 cm et une aire de 36 cm². On lui applique une homothétie de rapport k = 3 pour obtenir un carré C'.
- a) Une homothétie de rapport k multiplie les aires par :
- b) Calcule le côté du carré image C' (en cm).
Réponse : cm
- c) Calcule l'aire du carré image C' (en cm²).
Réponse : cm²
- d) Le côté a été multiplié par k. Pourtant l'aire est multipliée par bien plus. Pourquoi ?
Exercice 10★★★★☆
Calcule la norme du vecteur \vec{u}(8 ; -15).
Coche la bonne réponse.
Exercice 11★★★★☆
A(-1;1). On applique d'abord la translation \vec{u}(2;1), puis \vec{v}(2;-1). Où arrive-t-on ?
Coche la bonne réponse.
🏆 Défi★★★★★
\vec{u}(-3;2), \vec{v}(2;0). Calcule 2\vec{u} + 3\vec{v}.
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Translations & vecteurs (3ème) · Feuille n°0
- 1. (4 ; 4) — Deux vecteurs sont égaux s'ils ont les mêmes coordonnées. Seul (4 ; 4) correspond.
- 2. (0 ; 0) — Le vecteur nul a ses deux coordonnées nulles : \vec{0} = (0 ; 0).
- 3. \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} — ABDC parallélogramme → \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} (même direction, même sens, même norme).
- 4. \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} — Relation de Chasles : \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}. Le point intermédiaire \mathrm{C} se simplifie.
- 5. (-1 ; -1) — \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B ; y_C - y_B) = (-3 - (-2) ; -3 - (-2)) = (-1 ; -1).
- 6. (5 ; -2) — \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B ; y_C - y_B) = (3 - (-2) ; 0 - 2) = (5 ; -2).
- 7. (-8 ; -2) — -2 \times (4 ; 1) = (-2×4 ; -2×1) = (-8 ; -2).
- 8. a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} ; b) 2;3 ; c) D = C - \overrightarrow{AB} ; d) -1;4 — \overrightarrow{AB} = (2\,;\,3). ABCD parallélogramme \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, donc D = C - \overrightarrow{AB} = (1 - (2)\,;\,7 - (3)) = (-1\,;\,4).
- 9. a) k^2 ; b) 18 cm ; c) 324 cm² ; d) l'aire dépend de deux longueurs, donc du carré du rapport — Homothétie de rapport k=3 : longueurs \times 3 → côté = 6\times3 = 18 cm ; aires \times k^2 = 9 → aire = 36\times9 = 324 cm².
- 10. 17 — \|\vec{u}\| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17.
- 11. (3 ; 1) — A' = (1;2) après \vec{u}. A'' = (3;1) après \vec{v}. Équivaut à \vec{u}+\vec{v} = (4;0).
- 🏆 (0 ; 4) — 2(-3;2) + 3(2;0) = (-6;4) + (6;0) = (0;4).
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