↗️ Exercices à imprimer — Translations & vecteurs (3ème)
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NumiFeuille d'exercices · 3ème↗️ Translations & vecteurs
Exercice 1★☆☆☆☆
Quelles sont les coordonnées du vecteur nul \vec{0} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Lequel de ces vecteurs est égal à \vec{u}(5 ; 4)
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★★☆☆☆
ABDC est un parallélogramme. Quelle égalité de vecteurs est toujours vraie ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★★☆☆
A(-2;3), B(-1;-3), C(0;-3). En utilisant la relation de Chasles, calcule \overrightarrow{BC}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★★☆☆
Quelle est la simplification correcte par la relation de Chasles ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★★☆☆
A(-2;-1), B(-1;1), C(1;3). En utilisant la relation de Chasles, calcule \overrightarrow{BC}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★★☆
Calcule la norme du vecteur \vec{u}(-8 ; 15).
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★★☆
Un robot part de A(2\,;\,2). Il subit la translation de vecteur \vec{u}(1\,;\,1) et arrive en P, puis la translation de vecteur \vec{v}(-3\,;\,2) et arrive en Q.
- a) Les deux translations enchaînées équivalent à une seule translation, de vecteur :
- b) Donne les coordonnées de Q (position finale du robot), sous la forme x;y.
Réponse :
- c) Quel vecteur ramène directement le robot de Q jusqu'à son départ A ?
- d) Donne les coordonnées du vecteur de retour \overrightarrow{QA}, sous la forme x;y.
Réponse :
Exercice 9★★★★☆
Un carré C a un côté de 4 cm et une aire de 16 cm². On lui applique une homothétie de rapport k = 4 pour obtenir un carré C'.
- a) Une homothétie de rapport k multiplie les aires par :
- b) Calcule le côté du carré image C' (en cm).
Réponse : cm
- c) Calcule l'aire du carré image C' (en cm²).
Réponse : cm²
- d) Le côté a été multiplié par k. Pourtant l'aire est multipliée par bien plus. Pourquoi ?
Exercice 10★★★★☆
Calcule 3 \times \vec{u} sachant que \vec{u} = (2 ; 2).
Coche la bonne réponse.
Exercice 11★★★★☆
On considère les points A(-3\,;\,-3), B(-3\,;\,-2), C(1\,;\,3), D(3\,;\,5) et la somme \vec{s} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}.
- a) Par la relation de Chasles, \vec{s} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} se simplifie en :
- b) Calcule les coordonnées de \overrightarrow{AD}. Réponds sous la forme x;y.
Réponse :
- c) Comment calcule-t-on la norme (longueur) \|\vec{s}\| à partir de ses coordonnées ?
- d) Calcule la norme \|\vec{s}\|.
Réponse :
🏆 Défi★★★★★
\vec{u}(-3;1), \vec{v}(-3;2). Calcule 2\vec{u} + 3\vec{v}.
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Translations & vecteurs (3ème) · Feuille n°0
- 1. (0 ; 0) — Le vecteur nul a ses deux coordonnées nulles : \vec{0} = (0 ; 0).
- 2. (5 ; 4) — Deux vecteurs sont égaux s'ils ont les mêmes coordonnées. Seul (5 ; 4) correspond.
- 3. \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} — ABDC parallélogramme → \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} (même direction, même sens, même norme).
- 4. (1 ; 0) — \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B ; y_C - y_B) = (0 - (-1) ; -3 - (-3)) = (1 ; 0).
- 5. \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB} — Relation de Chasles : \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB}. Le point intermédiaire \mathrm{A} se simplifie.
- 6. (2 ; 2) — \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B ; y_C - y_B) = (1 - (-1) ; 3 - 1) = (2 ; 2).
- 7. 17 — \|\vec{u}\| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17.
- 8. a) \vec{u} + \vec{v} ; b) 0;5 ; c) l'opposé de \vec{u}+\vec{v} ; d) 2;-3 — P = (2+1\,;\,2+1) = (3\,;\,3), Q = (3-3\,;\,3+2) = (0\,;\,5). Le retour est \overrightarrow{QA} = A - Q = (2\,;\,-3), c'est-à-dire -(\vec{u}+\vec{v}) = -(-2\,;\,3).
- 9. a) k^2 ; b) 16 cm ; c) 256 cm² ; d) l'aire dépend de deux longueurs, donc du carré du rapport — Homothétie de rapport k=4 : longueurs \times 4 → côté = 4\times4 = 16 cm ; aires \times k^2 = 16 → aire = 16\times16 = 256 cm².
- 10. (6 ; 6) — 3 \times (2 ; 2) = (3×2 ; 3×2) = (6 ; 6).
- 11. a) \overrightarrow{AD} ; b) 6;8 ; c) \sqrt{x^2 + y^2} ; d) 10 — Chasles : \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}. \overrightarrow{AD} = (3 - (-3)\,;\,5 - (-3)) = (6\,;\,8), de norme \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10.
- 🏆 (-15 ; 8) — 2(-3;1) + 3(-3;2) = (-6;2) + (-9;6) = (-15;8).
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