📝 Évaluation Transformations (3ème) avec corrigé
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NumiÉvaluation · 3ème📝 Transformations
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
On applique à une figure une homothétie de centre O et de rapport 5. Obtient-on un agrandissement ou une réduction ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Une translation déplace chaque point de 5 vers la droite et de 2 vers le haut. Quel déplacement décrit exactement la MÊME translation ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Une translation laisse chaque point exactement à sa place : la figure image se superpose à la figure de départ. De quel déplacement s'agit-il ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Le point M(-5\,;\,-3) tourne d'un quart de tour (90°) autour de l'origine O, dans le sens des aiguilles d'une montre. Quelles sont les coordonnées de son image M' ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Un segment mesure 6 cm. On lui applique une homothétie de centre O et de rapport 3. Combien mesure son image, en cm ? ___
Complète le blanc.
Exercice 6/ 1,5 pt
ABDC est un parallélogramme. On considère la translation qui envoie A sur B. Que fait-elle d'autre, à coup sûr ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Quelle est la simplification correcte par la relation de Chasles ? 🚀 Bonus — l'objet « vecteur » n'est pas au programme du collège. La méthode t'est donnée ici. Un vecteur \vec{u} se lit comme un déplacement : ses coordonnées (a\,;\,b) signifient « a vers la droite, b vers le haut ». Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A). Deux vecteurs sont égaux quand leurs coordonnées le sont ; on les additionne coordonnée par coordonnée ; k\vec{u} multiplie les deux coordonnées par k ; la relation de Chasles dit que \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} ; et la norme d'un vecteur, c'est sa longueur, qu'on obtient avec le théorème de Pythagore à partir de ses deux coordonnées.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Une rosace est formée de 5 triangles identiques régulièrement disposés autour de son centre O. De quel angle, en degrés, faut-il faire tourner la rosace autour de O pour qu'un triangle vienne se placer exactement sur le suivant ? ___
Complète le blanc.
Exercice 9/ 2 pts
Une rosace est formée de 5 pétales identiques régulièrement disposés autour de son centre O. De quel angle, en degrés, faut-il faire tourner la rosace autour de O pour qu'un pétale vienne se placer exactement sur le suivant ? ___
Complète le blanc.
Exercice 10/ 2 pts
A(1;0). On applique d'abord la translation \vec{u}(3;3), puis \vec{v}(0;2). Où arrive-t-on ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
On considère les points A(0\,;\,-4), B(-2\,;\,1), C(-4\,;\,4), D(-6\,;\,-12) et la somme \vec{s} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}. 🚀 Bonus — l'objet « vecteur » n'est pas au programme du collège. La méthode t'est donnée ici. Un vecteur \vec{u} se lit comme un déplacement : ses coordonnées (a\,;\,b) signifient « a vers la droite, b vers le haut ». Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A). Deux vecteurs sont égaux quand leurs coordonnées le sont ; on les additionne coordonnée par coordonnée ; k\vec{u} multiplie les deux coordonnées par k ; la relation de Chasles dit que \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} ; et la norme d'un vecteur, c'est sa longueur, qu'on obtient avec le théorème de Pythagore à partir de ses deux coordonnées.
- a) Par la relation de Chasles, \vec{s} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} se simplifie en :
- b) Calcule les coordonnées de \overrightarrow{AD}. Réponds sous la forme x;y.
Réponse :
- c) Comment calcule-t-on la norme (longueur) \|\vec{s}\| à partir de ses coordonnées ?
- d) Calcule la norme \|\vec{s}\|.
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Calcule -2 \times \vec{u} sachant que \vec{u} = (3 ; 2). 🚀 Bonus — l'objet « vecteur » n'est pas au programme du collège. La méthode t'est donnée ici. Un vecteur \vec{u} se lit comme un déplacement : ses coordonnées (a\,;\,b) signifient « a vers la droite, b vers le haut ». Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A). Deux vecteurs sont égaux quand leurs coordonnées le sont ; on les additionne coordonnée par coordonnée ; k\vec{u} multiplie les deux coordonnées par k ; la relation de Chasles dit que \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} ; et la norme d'un vecteur, c'est sa longueur, qu'on obtient avec le théorème de Pythagore à partir de ses deux coordonnées.
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Transformations (3ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) un agrandissement — Le rapport 5 est plus grand que 1 : toutes les longueurs augmentent. C'est un agrandissement.
- 2. (1 pt) (5 ; 2) — Une translation est entièrement déterminée par son déplacement : 5 horizontalement, 2 verticalement, soit (5\,;\,2). Changer l'un des deux nombres, ou leur signe, donne une autre translation.
- 3. (1 pt) (0 ; 0) — Pour que rien ne bouge, il ne faut avancer ni horizontalement ni verticalement : le déplacement est (0\,;\,0).
- 4. (1,5 pt) (-3 ; 5) — Un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre envoie (-5\,;\,-3) sur (-3\,;\,5) : on peut le vérifier sur le quadrillage en faisant pivoter la feuille d'un quart de tour autour de O. Le piège est l'autre sens, qui donnerait (3\,;\,-5).
- 5. (1,5 pt) 18 — Une homothétie de rapport 3 multiplie toutes les longueurs par 3 : 6 \times 3 = 18 cm. C'est un agrandissement de rapport 3.
- 6. (1,5 pt) elle envoie aussi D sur C — Dans le parallélogramme ABDC, les côtés [AB] et [DC] sont parallèles, de même longueur et orientés dans le même sens : le déplacement qui mène de A à B est exactement celui qui mène de D à C. La même translation fait donc les deux. Attention au sens : de D vers C, pas l'inverse.
- 7. (2 pts) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} — Relation de Chasles : \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Le point intermédiaire \mathrm{B} se simplifie.
- 8. (2 pts) 72 — Les 5 triangles se partagent le tour complet, soit 360°. L'angle qui mène d'un triangle au suivant vaut donc \dfrac{360}{5} = 72°.
- 9. (2 pts) 72 — Les 5 pétales se partagent le tour complet, soit 360°. L'angle qui mène d'un pétale au suivant vaut donc \dfrac{360}{5} = 72°.
- 10. (2 pts) (4 ; 5) — Après la première translation, A' = (4\,;\,3) ; après la seconde, A'' = (4\,;\,5). Enchaîner les deux revient à une seule translation, celle qui déplace de 3 horizontalement et de 5 verticalement — on additionne les deux déplacements.
- 11. (2 pts) a) \overrightarrow{AD} ; b) -6;-8 ; c) \sqrt{x^2 + y^2} ; d) 10 — Chasles : \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}. \overrightarrow{AD} = (-6 - (0)\,;\,-12 - (-4)) = (-6\,;\,-8), de norme \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10.
- 12. (2,5 pts) (-6 ; -4) — -2 \times (3 ; 2) = (-2×3 ; -2×2) = (-6 ; -4).
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