📝 Évaluation Trigonométrie (3ème) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 3ème📝 Trigonométrie — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Dans un triangle rectangle, \cos(\hat{A}) est égal à :
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Dans un triangle rectangle, comment s'appelle l'hypoténuse ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quelle est la valeur de cos(0°) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Dans un triangle rectangle, l'angle vaut 45° et le côté adjacent mesure 10 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse (arrondie à 0,1) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Dans un triangle rectangle, l'angle \hat{A} = 45° et le côté adjacent = 5 cm. Calcule le côté opposé à A (arrondi au centième).
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Dans un triangle rectangle, \cos(\theta) \approx 0,866. Quelle est la mesure de l'angle \theta ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Dans un triangle rectangle, le côté opposé à \hat{A} mesure 4,04 cm et le côté adjacent 7 cm. Quel est l'angle \hat{A} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Une route monte avec un angle de 30°. Sur une distance horizontale de 30 m, quel est le dénivelé (en m, arrondi à 0,1 m) ? On modélise la situation par le croquis ci-dessous.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Quelle expression est égale à \sin(70°) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Dans un triangle rectangle, l'angle vaut 45° et le côté adjacent mesure 8 cm. Quelle est l'hypoténuse ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Une route monte de 8 m sur une longueur horizontale de 16 m. Quel est l'angle d'inclinaison de la route par rapport à l'horizontale ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 12/ 2,5 pts
En utilisant les définitions de sin, cos et tan, démontre que \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}.
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Trigonométrie — sujet A (3ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} — \cos(\hat{A}) = \frac{\text{côté adjacent à } A}{\text{hypoténuse}}.
- 2. (1 pt) Le côté le plus long, opposé à l'angle droit — L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. C'est le côté le plus long du triangle rectangle.
- 3. (1 pt) 1 — cos(0°) = 1. Valeur à mémoriser.
- 4. (1,5 pt) 14,1 — \cos(45°) = \frac{adj}{hyp} → hyp = \frac{10}{\cos(45°)} \approx \frac{10}{0,707} \approx 14,1 cm.
- 5. (1,5 pt) 5 cm — opposé = 5 \times \tan(45°) \approx 5 \times 1,000 = 5 cm.
- 6. (1,5 pt) 30° — \arccos(0,866) \approx 30°, donc \theta = 30°.
- 7. (2 pts) 30° — \tan(\hat{A}) = \frac{4,04}{7} \approx 0,577, donc \hat{A} \approx 30°.
- 8. (2 pts) 17,3 m — On modélise la situation : la distance horizontale, le dénivelé et la route forment un triangle rectangle. \tan(30°) = \frac{\text{dénivelé}}{30}. Dénivelé = 30 \times \tan(30°) \approx 17,3 m.
- 9. (2 pts) \cos(20°) — \sin(70°) = \cos(90° - 70°) = \cos(20°).
- 10. (2 pts) \approx 11,31 cm — Hyp = \dfrac{8}{\cos(45°)} \approx 11,31 cm.
- 11. (2 pts) \approx 26,6° — \theta = \arctan\left(\frac{8}{16}\right) \approx 26,6°.
- 12. (2,5 pts) \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} — \sin(\theta) = \frac{o}{h}, \cos(\theta) = \frac{a}{h}, \tan(\theta) = \frac{o}{a}. Donc \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{o/h}{a/h} = \frac{o}{a} = \tan(\theta).
NumiÉvaluation · 3ème📝 Trigonométrie — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Quelle est la valeur de tan(0°) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Dans un triangle rectangle d'hypoténuse 5, le côté opposé à \theta mesure 3. Quel est \sin(\theta) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Dans un triangle rectangle, \tan(\hat{A}) est égal à :
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Dans un triangle rectangle, l'angle \hat{A} = 45° et l'hypoténuse = 7 cm. Calcule le côté opposé à A (arrondi au centième).
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Dans un triangle rectangle, \cos(\alpha) \approx 0,707. Quelle est la valeur de \alpha ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Dans un triangle rectangle, \cos(\theta) \approx 0,5. Quelle est la mesure de l'angle \theta ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
On observe le sommet d'une tour depuis un point à 43 m de sa base. L'angle d'élévation est de 45°. Quelle est la hauteur de la tour ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Une route monte avec un angle de 45°. Sur une distance horizontale de 20 m, quel est le dénivelé (en m, arrondi à 0,1 m) ? On modélise la situation par le croquis ci-dessous.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 16 m. L'angle aigu vaut 60°. Quelle est la longueur du côté opposé à cet angle (arrondi à l'entier) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
On veut mesurer la largeur d'une rivière. Depuis un point A sur la rive, on vise un point B sur l'autre rive sous un angle de 60°. La distance AB mesurée le long de la rive est de 149 m. Quelle est la largeur de la rivière ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Un bateau part du port O. Il parcourt d'abord OA = 150 km selon un cap faisant un angle de 30° avec la direction du Nord, puis AB = 120 km selon un cap à 60° du Nord. Pour chaque tronçon, l'écart vers l'Est est le côté opposé à l'angle de cap, et l'écart vers le Nord le côté adjacent.
- a) Pour un tronçon de longueur L et de cap faisant l'angle \theta avec le Nord, quel calcul donne l'écart vers l'Est ?
- b) Calcule l'écart total vers l'Est des deux tronçons cumulés (en km, à 0,1).
Réponse : km
- c) Calcule l'écart total vers le Nord des deux tronçons cumulés (en km, à 0,1).
Réponse : km
- d) Déduis-en la distance à vol d'oiseau entre le port O et le point d'arrivée B (en km, à 0,1).
Exercice 12/ 2,5 pts
Dans un triangle rectangle, \sin(\theta) = \dfrac{5}{13}. En utilisant \sin^2 + \cos^2 = 1, détermine \cos(\theta).
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Trigonométrie — sujet B (3ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) 0 — tan(0°) = 0. Valeur à mémoriser.
- 2. (1 pt) \sin(\theta) = \dfrac{3}{5} — \sin(\theta) = \dfrac{3}{5}.
- 3. (1 pt) \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} — \tan(\hat{A}) = \frac{\text{côté opposé à } A}{\text{côté adjacent à } A}.
- 4. (1,5 pt) 4,95 cm — opposé = 7 \times \sin(45°) \approx 7 \times 0,707 = 4,95 cm.
- 5. (1,5 pt) 45° — À la calculatrice, \cos^{-1}(0,707) \approx 45°. Donc \alpha = 45°.
- 6. (1,5 pt) 60° — \arccos(0,5) \approx 60°, donc \theta = 60°.
- 7. (2 pts) 43 m — Hauteur = 43 \times \tan(45°) \approx 43 \times 1 = 43 m.
- 8. (2 pts) 20 m — On modélise la situation : la distance horizontale, le dénivelé et la route forment un triangle rectangle. \tan(45°) = \frac{\text{dénivelé}}{20}. Dénivelé = 20 \times \tan(45°) \approx 20 m.
- 9. (2 pts) 14 — côté opposé = 16 × sin(60°) ≈ 16 × 0,866 ≈ 14 m.
- 10. (2 pts) 86 m — En utilisant la trigonométrie : largeur = 149 \div \tan(60°) \approx 86 m.
- 11. (2 pts) a) L \times \sin(\theta) ; b) 178,9 km ; c) 189,9 km ; d) 260,9 — Écart Est \approx178,9 km, écart Nord \approx189,9 km. Distance =\sqrt{Est^2+Nord^2}\approx260,9 km (Pythagore).
- 12. (2,5 pts) \cos(\theta) = \dfrac{12}{13} — \cos^2(\theta) = 1 - \dfrac{25}{169} = \dfrac{144}{169}, donc \cos(\theta) = \dfrac{12}{13}.
Une évaluation Trigonométrie 3ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Trigonométrie (3ème, 14 – 15 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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