📉 Exercices à imprimer — Trigonométrie (3ème)
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NumiFeuille d'exercices · 3ème📉 Trigonométrie
Exercice 1★☆☆☆☆
Quelle est la valeur exacte de \cos(60°) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Dans un triangle rectangle, comment s'appelle l'hypoténuse ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Quelle est la valeur exacte de \sin(60°) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Classe chaque expression selon la fonction trigonométrique qu'elle fait intervenir (dans un triangle rectangle).
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
opp/hypadj/hyp\text{hyp} \times \sin(A)opp / sin(A)\text{hyp} \times \cos(A)adj / cos(A)
| Fait intervenir le sinus | Fait intervenir le cosinus |
|---|---|
Exercice 5★★☆☆☆
Dans un triangle rectangle, l'angle \hat{A} = 30° et l'hypoténuse = 13 cm. Calcule le côté adjacent à A (arrondi au centième).
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Dans un triangle rectangle, l'angle \hat{A} = 45° et le côté adjacent = 8 cm. Calcule le côté opposé à A (arrondi au centième).
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Quel angle a pour arccos la valeur 1/2 ? Autrement dit, calcule arccos(1/2).
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★☆☆
Sachant que \sin(\alpha) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} et que 0° < \alpha < 90°, calcule \cos(\alpha).
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Sachant que \sin(30°) \approx 0.5, calcule \cos(30°) grâce à la relation fondamentale.
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Dans un triangle rectangle, le côté opposé mesure 5 et le côté adjacent mesure 5.0. Quel est l'angle ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11★★★★☆
Dans [0°, 90°], résous \sin(\theta) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
Coche la bonne réponse.
🏆 Défi★★★★★
Dans un triangle rectangle, hypoténuse = 10 cm, côté opposé à \angle A = 6 cm. Remet dans l'ordre les étapes pour calculer \angle A.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Identifier : \sin(A) = côté opposé / hypoténuse = 6/10
- Calculer \sin(A) = 0{,}6
- Appliquer arcsin : \angle A = \arcsin(0{,}6)
- \angle A \approx 36{,}87° \approx 37°
Corrigé — Trigonométrie (3ème) · Feuille n°0
- 1. \dfrac{1}{2} — \cos(60°) = \dfrac{1}{2}.
- 2. Le côté le plus long, opposé à l'angle droit — L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. C'est le côté le plus long du triangle rectangle.
- 3. \dfrac{\sqrt{3}}{2} — \sin(60°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
- 4. Fait intervenir le sinus : opp/hyp, \text{hyp} \times \sin(A), opp / sin(A) — Fait intervenir le cosinus : adj/hyp, \text{hyp} \times \cos(A), adj / cos(A) — \sin(A) = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}} → sin. \cos(A) = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}} → cos. \text{hyp}\times\sin(A) = \text{opp} → sin. \frac{\text{opp}}{\sin(A)} = \text{hyp} → sin. \text{hyp}\times\cos(A) = \text{adj} → cos. \frac{\text{adj}}{\cos(A)} = \text{hyp} → cos.
- 5. 11.26 cm — adjacent = 13 \times \cos(30°) \approx 13 \times 0,866 = 11.26 cm.
- 6. 8 cm — opposé = 8 \times \tan(45°) \approx 8 \times 1,000 = 8.0 cm.
- 7. 60° — On cherche l'angle dont le cosinus vaut 1/2 : arccos(1/2) = 60° (valeur remarquable à mémoriser).
- 8. \dfrac{1}{2} — \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1. \cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(60°) = 1 - \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2. \cos(\alpha) = \dfrac{1}{2}.
- 9. \approx 0.866 — \cos(30°) = \sqrt{1 - 0.5^2} = \sqrt{0.75} \approx 0.866.
- 10. 45° — tan(angle) = 5/5.0 ≈ 1, donc angle = 45°.
- 11. 45° — \sin(45°) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}, donc \theta = 45°.
- 🏆 Identifier : \sin(A) = côté opposé / hypoténuse = 6/10 → Calculer \sin(A) = 0{,}6 → Appliquer arcsin : \angle A = \arcsin(0{,}6) → \angle A \approx 36{,}87° \approx 37° — \sin(A) = \text{opp}/\text{hyp} = 6/10 = 0{,}6. \angle A = \arcsin(0{,}6) \approx 37°.
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