📉 Exercices à imprimer — Trigonométrie (3ème)
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NumiFeuille d'exercices · 3ème📉 Trigonométrie
Exercice 1★☆☆☆☆
Dans un triangle rectangle d'hypoténuse 13, le côté opposé à \theta mesure 5. Quel est \sin(\theta) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Quelle est la valeur exacte de \sin(30°) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Quelle est la valeur exacte de \cos(60°) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Dans un triangle rectangle, \sin(\alpha) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}. Quelle est la valeur de \alpha ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Dans un triangle rectangle, \cos(\alpha) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}. Quelle est la valeur de \alpha ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Dans un triangle rectangle, l'angle \hat{A} = 60° et l'hypoténuse = 13 cm. Calcule le côté opposé à A (arrondi au centième).
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Une échelle de 8 m fait un angle de 30° avec le sol. À quelle hauteur (en m, à 0,1 m près) parvient-elle sur le mur ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★☆☆
Sachant que \sin(30°) \approx 0.5, calcule \cos(30°) grâce à la relation fondamentale.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Sachant que \sin(\alpha) = \dfrac{\sqrt{2}}{2} et que 0° < \alpha < 90°, calcule \cos(\alpha).
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Un bateau part du port O. Il parcourt d'abord OA = 150 km selon un cap faisant un angle de 30° avec la direction du Nord, puis AB = 80 km selon un cap à 60° du Nord. Pour chaque tronçon, l'écart vers l'Est est le côté opposé à l'angle de cap, et l'écart vers le Nord le côté adjacent.
- a) Pour un tronçon de longueur L et de cap faisant l'angle \theta avec le Nord, quel calcul donne l'écart vers l'Est ?
- b) Calcule l'écart total vers l'Est des deux tronçons cumulés (en km, à 0,1).
Réponse : km
- c) Calcule l'écart total vers le Nord des deux tronçons cumulés (en km, à 0,1).
Réponse : km
- d) Déduis-en la distance à vol d'oiseau entre le port O et le point d'arrivée B (en km, à 0,1).
Exercice 11★★★★☆
Triangle rectangle ABC, angle droit en C. Les deux côtés de l'angle droit valent AC = 6 cm (adjacent à \widehat{A}) et BC = 8 cm (opposé à \widehat{A}). M est le milieu de l'hypoténuse [AB].
- a) Aucun angle n'est donné : quel outil permet de calculer l'hypoténuse AB à partir des deux côtés de l'angle droit ?
- b) Calcule l'hypoténuse AB (en cm).
Réponse : cm
- c) Calcule l'angle \widehat{A} à partir de \tan(\widehat{A})=\dfrac{BC}{AC} (en degrés, à 0,1°).
- d) Le milieu M de [AB] se projette sur la droite (AC). Sa hauteur au-dessus de (AC) vaut \dfrac{AB}{2}\times\sin(\widehat{A}). Calcule cette hauteur (en cm, à 0,01).
🏆 Défi★★★★★
Un géomètre mesure la largeur AT d'une rivière. L'arbre T est sur la rive opposée, juste en face de A, donc (AT) est perpendiculaire à la berge. Le géomètre marche le long de la berge jusqu'à B avec AB = 50 m, puis mesure l'angle \widehat{ABT} = 60°. Quelle est la largeur de la rivière (en m, à 0,1 m près) ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Trigonométrie (3ème) · Feuille n°0
- 1. \sin(\theta) = \dfrac{5}{13} — \sin(\theta) = \dfrac{5}{13}.
- 2. \frac{1}{2} — \sin(30°) = \frac{1}{2}.
- 3. \dfrac{1}{2} — \cos(60°) = \dfrac{1}{2}.
- 4. 45° — \sin(45°) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}. Donc \alpha = 45°.
- 5. 30° — \cos(30°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}. Donc \alpha = 30°.
- 6. 11.26 cm — opposé = 13 \times \sin(60°) \approx 13 \times 0,866 = 11.26 cm.
- 7. 4 m — \sin(30°) = \frac{h}{8}. h = 8 \times \sin(30°) \approx 4.0 m.
- 8. \approx 0.866 — \cos(30°) = \sqrt{1 - 0.5^2} = \sqrt{0.75} \approx 0.866.
- 9. \dfrac{\sqrt{2}}{2} — \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1. \cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(45°) = 1 - \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2. \cos(\alpha) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
- 10. a) L \times \sin(\theta) ; b) 144.3 km ; c) 169.9 km ; d) 222.9 — Écart Est \approx144.3 km, écart Nord \approx169.9 km. Distance =\sqrt{Est^2+Nord^2}\approx222.9 km (Pythagore).
- 11. a) Le théorème de Pythagore ; b) 10 cm ; c) 53.1 ; d) 4 — AB=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10 cm. \widehat{A}=\arctan(8/6)\approx53.1°. Hauteur de M =(10/2)\sin(53.1°)\approx4 cm.
- 🏆 86.6 m — Le triangle ABT est rectangle en A. Vu de B, AT est le côté opposé et AB le côté adjacent : \tan(60°)=\dfrac{AT}{AB}=\dfrac{AT}{50}, donc AT=50\times\tan(60°)\approx86.6 m.
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