📉 Exercices à imprimer — Trigonométrie (3ème)

Exercice 1★☆☆☆☆

Sur la figure, le triangle RST est rectangle en S. Quel est le côté opposé à l'angle marqué \widehat{TRS} ?

Coche la bonne réponse.

• A. [RS]
• B. [ST]
• C. [RT]

Exercice 2★☆☆☆☆

Dans un triangle rectangle d'hypoténuse 13, le côté opposé à \theta mesure 5. Quel est \sin(\theta) ?

Coche la bonne réponse.

• A. \sin(\theta) = \dfrac{5}{12}
• B. \sin(\theta) = \dfrac{13}{5}
• C. \sin(\theta) = \dfrac{12}{13}
• D. \sin(\theta) = \dfrac{5}{13}

Exercice 3★☆☆☆☆

Sur la figure, le triangle RST est rectangle en S. Quel est le côté adjacent à l'angle marqué \widehat{TRS} ?

Coche la bonne réponse.

• A. [RT]
• B. [ST]
• C. [RS]

Exercice 4★★☆☆☆

Dans un triangle rectangle, l'angle \hat{A} = 30° et l'hypoténuse = 20 cm. On donne \sin(30°) = 0{,}5. Calcule le côté opposé à A.

Coche la bonne réponse.

• A. 11 cm
• B. 20 cm
• C. 40 cm
• D. 10 cm

Exercice 5★★☆☆☆

Le triangle EFG est rectangle en F, avec FG = 9 cm et EG = 15 cm. Calcule \sin(\widehat{GEF}) (valeur décimale exacte).

Réponse :

Exercice 6★★☆☆☆

On donne : \cos(30°) \approx 0{,}866 ; \cos(45°) \approx 0{,}707 ; \cos(60°) = 0{,}5. Dans un triangle rectangle, \cos(\theta) \approx 0,5. Quelle est la mesure de l'angle \theta ?

Coche la bonne réponse.

• A. 50°
• B. 30°
• C. 70°
• D. 60°

Exercice 7★★★☆☆

Une échelle de 6 m fait un angle de 60° avec le sol. À quelle hauteur (en m, à 0,1 m près) parvient-elle sur le mur ? On modélise la situation par le croquis ci-dessous.

Coche la bonne réponse.

• A. 3 m
• B. 6,2 m
• C. 6 m
• D. 5,2 m

Exercice 8★★★☆☆

Dans un triangle rectangle, les côtés de l'angle droit mesurent 7 cm et 10 cm. On donne : \tan(11°) \approx 0{,}2 ; \tan(35°) \approx 0{,}7 ; \tan(42°) \approx 0{,}9 ; \tan(45°) = 1. Quel est l'angle \theta opposé au côté de 7 cm ?

Coche la bonne réponse.

• A. \approx 45°
• B. \approx 35°
• C. \approx 42°
• D. \approx 11°

Exercice 9★★★☆☆

Une route monte avec un angle de 45°. Sur une distance horizontale de 100 m, quel est le dénivelé (en m, arrondi à 0,1 m) ? On modélise la situation par le croquis ci-dessous.

Coche la bonne réponse.

• A. 100 m
• B. 50 m
• C. 102 m

Exercice 10★★★★☆

Dans un triangle rectangle en B, \angle A = 30° et AB = 10 cm. Remet dans l'ordre les étapes pour calculer BC.

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

• Identifier le triangle rectangle en B, avec \angle A = 30° et AB (adjacent à A) = 10 cm
• BC est le côté opposé à \angle A → utiliser \tan : \tan(A) = BC/AB
• \tan(30°) = BC/10
• BC = 10 \times \tan(30°) \approx 10 \times 0{,}577 \approx 5{,}77 cm

Exercice 11★★★★☆

Triangle rectangle ABC, angle droit en C. Les deux côtés de l'angle droit valent AC = 8 cm (adjacent à \widehat{A}) et BC = 6 cm (opposé à \widehat{A}). On cherche la longueur AB de l'hypoténuse, puis l'angle \widehat{A}.

1. a) Pour trouver l'angle \widehat{A} à partir de AC (adjacent) et BC (opposé), quel rapport trigonométrique faut-il utiliser ?
   • A. La tangente (opposé / adjacent)
   • B. Le théorème de Pythagore
   • C. Le cosinus (adjacent / hypoténuse)
   • D. Le sinus (opposé / hypoténuse)
2. b) Calcule d'abord la longueur AB de l'hypoténuse avec le théorème de Pythagore (en cm).

   Réponse : cm

3. c) On donne \tan(37°) \approx 0{,}75 et \tan(53°) \approx 1{,}33. En déduis la mesure de l'angle \widehat{A} en utilisant \tan(\widehat{A}) = \dfrac{BC}{AC} (au degré près).
   • A. 53°
   • B. 45°
   • C. 37°

🏆 Défi★★★★★

On veut mesurer la largeur d'une rivière. Sur la rive opposée se dresse un arbre de 10 m de haut. Depuis le pied de la berge, on vise son sommet sous un angle d'élévation de 30°. Quelle est la largeur de la rivière ?

Coche la bonne réponse.

• A. \approx 5,8 m
• B. \approx 10 m
• C. \approx 21,3 m
• D. \approx 17,3 m