📝 Évaluation Trigonométrie (3ème) avec corrigé

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NumiÉvaluation · 3ème

Nom : Classe : Date :

📝 Trigonométrie

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.

Exercice 1/ 1 pt

Dans un triangle rectangle, \cos(\hat{A}) est égal à :

Coche la bonne réponse.

A. \frac{\text{hypoténuse}}{\text{côté adjacent}}
B. \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}
C. \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}
D. \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}

Exercice 2/ 1 pt

Dans un triangle rectangle, comment s'appelle l'hypoténuse ?

Coche la bonne réponse.

A. Le côté opposé à l'angle étudié
B. Le côté adjacent à l'angle étudié
C. Le côté le plus long, opposé à l'angle droit
D. N'importe quel côté selon le contexte

Exercice 3/ 1 pt

Quelle est la valeur de cos(0°) ?

Coche la bonne réponse.

A. 0
B. 1
C. -1
D. 1/2

Exercice 4/ 1,5 pt

Dans un triangle rectangle, l'angle vaut 45° et le côté adjacent mesure 10 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse (arrondie à 0,1) ?

Coche la bonne réponse.

A. 28,3
B. 7,1
C. 15,1
D. 14,1

Exercice 5/ 1,5 pt

Dans un triangle rectangle, l'angle \hat{A} = 45° et le côté adjacent = 5 cm. Calcule le côté opposé à A (arrondi au centième).

Coche la bonne réponse.

A. 4 cm
B. 5 cm
C. 7 cm

Exercice 6/ 1,5 pt

Dans un triangle rectangle, \cos(\theta) \approx 0,866. Quelle est la mesure de l'angle \theta ?

Coche la bonne réponse.

A. 40°
B. 60°
C. 20°
D. 30°

Exercice 7/ 2 pts

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à \hat{A} mesure 4,04 cm et le côté adjacent 7 cm. Quel est l'angle \hat{A} ?

Coche la bonne réponse.

A. 45°
B. 60°
C. 30°
D. 15°

Exercice 8/ 2 pts

Une route monte avec un angle de 30°. Sur une distance horizontale de 30 m, quel est le dénivelé (en m, arrondi à 0,1 m) ? On modélise la situation par le croquis ci-dessous.

Coche la bonne réponse.

A. 30 m
B. 17,3 m
C. 8,7 m
D. 19,3 m

Exercice 9/ 2 pts

Quelle expression est égale à \sin(70°) ?

Coche la bonne réponse.

A. \cos(20°)
B. \tan(70°)
C. \cos(70°)
D. \sin(20°)

Exercice 10/ 2 pts

Dans un triangle rectangle, l'angle vaut 45° et le côté adjacent mesure 8 cm. Quelle est l'hypoténuse ?

Coche la bonne réponse.

A. \approx 13,31 cm
B. \approx 11,31 cm
C. \approx 5,66 cm

Exercice 11/ 2 pts

Une route monte de 8 m sur une longueur horizontale de 16 m. Quel est l'angle d'inclinaison de la route par rapport à l'horizontale ?

Coche la bonne réponse.

A. \approx 63,4°
B. \approx 21,6°
C. \approx 31,6°
D. \approx 26,6°

Exercice 12/ 2,5 pts

En utilisant les définitions de sin, cos et tan, démontre que \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}.

Coche la bonne réponse.

A. \cos(\theta) - \sin(\theta)
B. \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}
C. \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}
D. \sin(\theta) \times \cos(\theta)

Corrigé et barème — Trigonométrie (3ème) · Sujet n°1

1. (1 pt) \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} — \cos(\hat{A}) = \frac{\text{côté adjacent à } A}{\text{hypoténuse}}.
2. (1 pt) Le côté le plus long, opposé à l'angle droit — L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. C'est le côté le plus long du triangle rectangle.
3. (1 pt) 1 — cos(0°) = 1. Valeur à mémoriser.
4. (1,5 pt) 14,1 — \cos(45°) = \frac{adj}{hyp} → hyp = \frac{10}{\cos(45°)} \approx \frac{10}{0,707} \approx 14,1 cm.
5. (1,5 pt) 5 cm — opposé = 5 \times \tan(45°) \approx 5 \times 1,000 = 5 cm.
6. (1,5 pt) 30° — \arccos(0,866) \approx 30°, donc \theta = 30°.
7. (2 pts) 30° — \tan(\hat{A}) = \frac{4,04}{7} \approx 0,577, donc \hat{A} \approx 30°.
8. (2 pts) 17,3 m — On modélise la situation : la distance horizontale, le dénivelé et la route forment un triangle rectangle. \tan(30°) = \frac{\text{dénivelé}}{30}. Dénivelé = 30 \times \tan(30°) \approx 17,3 m.
9. (2 pts) \cos(20°) — \sin(70°) = \cos(90° - 70°) = \cos(20°).
10. (2 pts) \approx 11,31 cm — Hyp = \dfrac{8}{\cos(45°)} \approx 11,31 cm.
11. (2 pts) \approx 26,6° — \theta = \arctan\left(\frac{8}{16}\right) \approx 26,6°.
12. (2,5 pts) \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} — \sin(\theta) = \frac{o}{h}, \cos(\theta) = \frac{a}{h}, \tan(\theta) = \frac{o}{a}. Donc \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{o/h}{a/h} = \frac{o}{a} = \tan(\theta).

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