📝 Évaluation Géométrie de l'espace (3ème) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 3ème📝 Géométrie de l'espace — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Quel solide possède : 1 carré + 4 triangles, 5 sommets, 8 arêtes ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Calcule le volume d'un cube d'arête 6 cm.
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quelle est la section d'une sphère par un plan quelconque ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Calcule le volume (en cm³, arrondi à 0,1) d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm. Utilise \pi \approx 3,14159.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Convertis 3 L en cm³.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Convertis 1 m³ en dm³.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Calcule le volume d'un cylindre de rayon r = 5 cm et de hauteur h = 5 cm. Donne un résultat exact en cm³.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Calcule le volume d'une sphère de rayon r = 6 cm.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Remet dans l'ordre les étapes pour calculer le volume d'un cône de rayon r = 4 cm et de hauteur h = 6 cm.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Identifier : r = 4 cm, h = 6 cm
- Écrire la formule : V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^{2} \times h
- Remplacer les valeurs connues et calculer r^{2} = 4^{2} = 16
- V = \frac{1}{3} \times \pi \times 16 \times 6 = 32\pi \approx 100{,}5 cm³
Exercice 10/ 2 pts
Classe chaque formule selon le solide auquel elle correspond.
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
V = \pi r^{2} hV = \frac{4}{3} \pi r^{3}V = a^{3}V = \frac{1}{3} \times B \times hV = B \times h
| Cylindre ou sphère | Prisme, cube ou pyramide |
|---|---|
Exercice 11/ 2 pts
Rayon extérieur R = 9 cm, rayon intérieur r = 6 cm. Le matériau a une masse volumique de 8 g/cm³. On exprime les volumes sous forme exacte (multiple de π).
- a) Comment obtient-on le volume de matière de la coquille ?
- b) Calcule le volume de matière de la coquille, sous forme exacte en π : donne le coefficient de π.
Réponse :
- c) Calcule la masse de la bille creuse, sous forme exacte en π : donne le coefficient de π (en g).
Réponse :
- d) Par rapport à une bille pleine faite du même matériau et de même rayon extérieur, la bille creuse est-elle plus lourde, aussi lourde ou plus légère ?
Exercice 12/ 2,5 pts
Un solide est formé d'un cylindre surmonté d'un cône. Remet dans l'ordre les étapes pour calculer le volume total.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Calculer le volume du cylindre : V_1 = \pi r^{2} h_1
- Calculer le volume du cône : V_2 = \frac{1}{3} \pi r^{2} h_2
- Additionner les deux volumes : V = V_1 + V_2
- Conclure avec la valeur numérique arrondie
Corrigé et barème — Géométrie de l'espace — sujet A (3ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) pyramide à base carrée — Ces caractéristiques correspondent à : pyramide à base carrée.
- 2. (1 pt) 216 — V = a^3 = 6^3 = 216 cm³.
- 3. (1 pt) un cercle — La section d'une sphère par un plan est toujours un cercle (ou un point dans le cas tangent).
- 4. (1,5 pt) 282,7 cm³ — V = \pi \times 3^2 \times 10 \approx 282,7 cm³.
- 5. (1,5 pt) 3000 — 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, donc 3 L = 3000 cm³.
- 6. (1,5 pt) 1000 — 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L.
- 7. (2 pts) 125\pi cm³ — V = \pi r^2 h = \pi \times 5^2 \times 5 = 125\pi cm³.
- 8. (2 pts) 288\pi cm³ — V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \times 6^3 = 288\pi cm³.
- 9. (2 pts) Identifier : r = 4 cm, h = 6 cm → Écrire la formule : V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^{2} \times h → Remplacer les valeurs connues et calculer r^{2} = 4^{2} = 16 → V = \frac{1}{3} \times \pi \times 16 \times 6 = 32\pi \approx 100{,}5 cm³ — Formule du cône : V = \frac{\pi r^{2} h}{3}. Ici V = \frac{\pi \times 16 \times 6}{3} = 32\pi \approx 100{,}5 cm³.
- 10. (2 pts) Cylindre ou sphère : V = \pi r^{2} h, V = \frac{4}{3} \pi r^{3} — Prisme, cube ou pyramide : V = a^{3}, V = \frac{1}{3} \times B \times h, V = B \times h — \pi r^{2} h → cylindre ; \frac{4}{3}\pi r^{3} → sphère ; a^{3} → cube ; \frac{1}{3}Bh → pyramide ; Bh → prisme.
- 11. (2 pts) a) Volume de la grande sphère − volume de la petite sphère ; b) 684 ; c) 5472 ; d) Plus légère : il manque la matière du cœur — V_{mat} = \dfrac{4}{3}\pi(R^3 - r^3) = (972 - 288)\pi = 684\pi cm³. Masse = 8 \times 684\pi = 5472\pi g. Le cœur creux retire de la matière : la bille creuse est plus légère qu'une bille pleine.
- 12. (2,5 pts) Calculer le volume du cylindre : V_1 = \pi r^{2} h_1 → Calculer le volume du cône : V_2 = \frac{1}{3} \pi r^{2} h_2 → Additionner les deux volumes : V = V_1 + V_2 → Conclure avec la valeur numérique arrondie — Le volume total est la somme des volumes des parties. On calcule chaque partie séparément.
NumiÉvaluation · 3ème📝 Géométrie de l'espace — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Quel solide possède : 1 cercle + 1 face courbe, 1 sommet, 0 arête ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Calcule le volume d'un cube d'arête 6 cm.
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quelle est la section d'un cube par un plan passant par 4 arêtes non adjacentes ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Convertis 2 dm³ en L.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Calcule le volume (en cm³, arrondi à 0,1) d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm. Utilise \pi \approx 3,14159.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Un prisme droit à base rectangulaire (pavé droit) a une base de 7 cm × 2 cm et une hauteur de 10 cm. Quel est son volume (en cm³) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Un cylindre de rayon 3 cm et hauteur 6 cm, et un pavé droit 6×6×6 cm. Lequel a le plus petit volume ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Calcule le volume d'une sphère de rayon r = 3 cm.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Remet dans l'ordre les étapes pour calculer le volume d'un cône de rayon r = 4 cm et de hauteur h = 6 cm.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Identifier : r = 4 cm, h = 6 cm
- Écrire la formule : V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^{2} \times h
- Remplacer les valeurs connues et calculer r^{2} = 4^{2} = 16
- V = \frac{1}{3} \times \pi \times 16 \times 6 = 32\pi \approx 100{,}5 cm³
Exercice 10/ 2 pts
La section d'une sphère par un plan passant par son centre est un disque d'aire ≈ 50,27 cm². Quel est le rayon de la sphère (en cm, valeur entière) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Le cylindre a pour rayon r = 6 cm et pour hauteur h = 5 cm ; la demi-sphère qui le coiffe a le même rayon r. On exprime chaque volume sous forme exacte (multiple de π).
- a) Quelle formule donne le volume de la demi-sphère qui coiffe le silo ?
- b) Calcule le volume du cylindre (le corps du silo), sous forme exacte en π : donne le coefficient de π.
Réponse :
- c) Calcule le volume total du silo, sous forme exacte en π : donne le coefficient de π.
Réponse :
- d) Une cuve de rangement a une capacité de 284π cm³. Le silo y tient-il ?
Exercice 12/ 2,5 pts
Calcule la diagonale d'un pavé droit de dimensions 3 cm × 3 cm × 5 cm (arrondi au centième).
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Géométrie de l'espace — sujet B (3ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) cône — Ces caractéristiques correspondent à : cône.
- 2. (1 pt) 216 — V = a^3 = 6^3 = 216 cm³.
- 3. (1 pt) un rectangle (ou carré) — Un plan passant par 4 arêtes non adjacentes coupe le cube selon deux paires d'arêtes parallèles : la section obtenue est un rectangle (carré si les arêtes sont égales).
- 4. (1,5 pt) 2 — 1 dm³ = 1 L.
- 5. (1,5 pt) 785,4 cm³ — V = \pi \times 5^2 \times 10 \approx 785,4 cm³.
- 6. (1,5 pt) 140 — V = aire base × hauteur = (7 × 2) × 10 = 14 × 10 = 140 cm³.
- 7. (2 pts) Le cylindre — V(cylindre) ≈ 169,6 cm³. V(pavé) = 216 cm³. Le plus petit est Le cylindre.
- 8. (2 pts) 36\pi cm³ — V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \times 3^3 = 36\pi cm³.
- 9. (2 pts) Identifier : r = 4 cm, h = 6 cm → Écrire la formule : V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^{2} \times h → Remplacer les valeurs connues et calculer r^{2} = 4^{2} = 16 → V = \frac{1}{3} \times \pi \times 16 \times 6 = 32\pi \approx 100{,}5 cm³ — Formule du cône : V = \frac{\pi r^{2} h}{3}. Ici V = \frac{\pi \times 16 \times 6}{3} = 32\pi \approx 100{,}5 cm³.
- 10. (2 pts) 4 — A = \pi r^2 \approx 50,27 → r = \sqrt{\dfrac{50,27}{\pi}} \approx 4 cm.
- 11. (2 pts) a) \dfrac{2}{3}\pi r^3 ; b) 180 ; c) 324 ; d) Non, son volume dépasse la capacité de la cuve — V_{cyl} = \pi r^2 h = 180\pi cm³ ; V_{demi} = \dfrac{2}{3}\pi r^3 = 144\pi cm³ ; total = 324\pi cm³. Comme 324 > 284, le silo ne tient pas dans la cuve.
- 12. (2,5 pts) 6,56 — d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2} = \sqrt{9+9+25} = \sqrt{43} \approx 6,56 cm.
Une évaluation Géométrie de l'espace 3ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Géométrie de l'espace (3ème, 14 – 15 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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