📝 Évaluation Systèmes d'équations (3ème) avec corrigé
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Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 3ème📝 Systèmes d'équations — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Graphiquement, la solution du système − deux équations de droites − est :
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Le couple (5 ; 2) est-il solution du système \begin{cases} x + y = 7 \\ x = 5 \end{cases} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Deux droites se croisent au point d'abscisse 3 et d'ordonnée 2. Quelle est la solution du système formé par les équations de ces deux droites ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Associe chaque couple à l'équation qu'il vérifie.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- (2,3) •
- (1,4) •
- (3,1) •
- (4,2) •
- • 3x+3y=18
- • 3x+3y=12
- • 3x+y=7
- • 3x+y=9
Exercice 5/ 1,5 pt
Le couple (5 ; 2) est-il solution du système \begin{cases} 2x + 2y = 14 \\ 3x + y = 17 \end{cases} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Résous \begin{cases}2x + y = 9 \\ y = 3\end{cases}
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
À la papeterie : 4 stylos et 3 cahiers coûtent 48€. 3 stylos et 3 cahiers coûtent 42€. Quel est le prix d'un stylo et d'un cahier ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Le système formé de y = x - 2 et y = x a combien de solutions ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Complète : pour chaque x, calcule y tel que x+y=10.
Complète les cases vides du tableau.
| x=1 | x=2 | x=3 | x=4 | x=5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| y (si x+y=10) | 8 | 7 | 6 |
Exercice 10/ 2 pts
Résous le système : x + y = 4 et x - y = -2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Résous le système : \begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 3x - 2y = -1 \end{cases}
Coche la bonne réponse.
Exercice 12/ 2,5 pts
Trouve x et y sachant que x + y = 8 et x \times y = 15.
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Systèmes d'équations — sujet A (3ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) Le point (4 ; 3), intersection des deux droites — Graphiquement, la solution est le point d'intersection des deux droites : (4 ; 3).
- 2. (1 pt) Oui — 5+2=7 ✓ et x=5 ✓. Le couple est bien solution.
- 3. (1 pt) (3 ; 2) — La solution est le point d'intersection : (3 ; 2).
- 4. (1,5 pt) (2,3) → 3x+y=9 ; (1,4) → 3x+y=7 ; (3,1) → 3x+3y=12 ; (4,2) → 3x+3y=18 — (2,3)→vérifie 3x+y=9 | (1,4)→vérifie 3x+y=7 | (3,1)→vérifie 3x+3y=12 | (4,2)→vérifie 3x+3y=18
- 5. (1,5 pt) Oui — x = 5, y = 2 : 2×5 + 2×2 = 14 (attendu : 14) et 3×5 + 1×2 = 17 (attendu : 17). Les deux équations sont vérifiées.
- 6. (1,5 pt) x = 3 — On substitue y = 3 dans la 1re équation : 2x + 1×3 = 9 → 2x = 6 → x = 3.
- 7. (2 pts) stylo = 6€, cahier = 8€ — Système : 4s + 3c = 48 et 3s + 3c = 42. Résolution : s = 6€, c = 8€.
- 8. (2 pts) Ce système n'a pas de solution : les droites sont parallèles — Si les droites sont parallèles (même pente), elles ne se croisent jamais : Les droites ont la même pente (1) mais des ordonnées différentes : elles sont parallèles → aucune solution.
- 9. (2 pts) y (si x+y=10) : 9, 5 — Isole y : y = 10 - x.
- 10. (2 pts) x = 1 ; y = 3 — Additionne les deux équations : 2x = 2, x = 1. Puis y = 4 - 1 = 3.
- 11. (2 pts) (1 ; 2) — Addition : 2 \times 3x = 6 → x = 1. Substitution : 2y = 7 - 3 → y = 2.
- 12. (2,5 pts) x=5, y=3 (ou l'inverse) — Ce sont les racines de t^2 - 8t + 15 = 0. Les racines sont 5 et 3.
NumiÉvaluation · 3ème📝 Systèmes d'équations — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Un système de deux équations à deux inconnues a combien d'inconnues ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
La solution d'un système à deux inconnues x et y est :
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Dans le système \begin{cases} x + y = 9 \\ x - y = 1 \end{cases}, quelle est la valeur de x ?
Réponse :
Exercice 4/ 1,5 pt
Résous \begin{cases}3x + y = 7 \\ y = 4\end{cases}
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Quelle paire (x ; y) est solution du système : 2x + 3y = 6 et x + 2y = 5 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Résous \begin{cases}x + y = 5 \\ x - y = 1\end{cases}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
La somme de l'âge d'Alice et Bob est 30 ans. Bob a 0 an de plus qu'Alice. Quels sont leurs âges ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Résous : \begin{cases} x + y = 11 \\ x - y = 5 \end{cases}. Donne la valeur de x.
Réponse :
Exercice 9/ 2 pts
Résous le système : \begin{cases} x + y = 15 \\ x - y = -1 \end{cases}
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Au marché : 1 pomme et 4 poires coûtent 14€. 4 pommes et 3 poires coûtent 30€. Quel est le prix d'une pomme (x) et d'une poire (y) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Résous le système : x + y = 6 et x - y = 4.
Coche la bonne réponse.
Exercice 12/ 2,5 pts
\begin{cases} 2x + 3y = 6 & (1) \\ x + 2y = 3 & (2) \end{cases}
- a) Par quoi multiplier chaque équation pour pouvoir éliminer x ?
- b) Après ces multiplications, quel est le coefficient commun de x ?
Réponse :
- c) Élimine x par soustraction, puis résous pour y.
Réponse :
- d) Reporte y dans l'équation (1) pour trouver x.
Réponse :
Corrigé et barème — Systèmes d'équations — sujet B (3ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) 2 — Un système à deux inconnues (x et y) a 2 inconnues à trouver.
- 2. (1 pt) Un couple (x ; y) qui vérifie les deux équations — La solution est un couple (x;y) qui satisfait simultanément les deux équations.
- 3. (1 pt) 5 — En additionnant les deux équations : 2x = 9 + 1 = 10, donc x = 5.
- 4. (1,5 pt) x = 1 — On substitue y = 4 dans la 1re équation : 3x + 1×4 = 7 → 3x = 3 → x = 1.
- 5. (1,5 pt) x=-3 ; y=4 — Vérifie avec x=-3, y=4 : 2×(-3)+3×4=6 ✓ et 1×(-3)+2×4=5 ✓.
- 6. (1,5 pt) x = 3, y = 2 — Addition des équations : 2x = 6 → x = 3. Substitution : y = 5 - 3 = 2.
- 7. (2 pts) (15 ans ; 15 ans) — Système : a + b = 30 et b - a = 0. Addition : 2b = 30 → b = 15, a = 15.
- 8. (2 pts) 8 — En additionnant : 2x = 16 → x = 8.
- 9. (2 pts) (7 ; 8) — En additionnant les deux équations : 2x = 14, donc x = 7. Puis y = 15 - 7 = 8.
- 10. (2 pts) x = 6€, y = 2€ — Système : x + 4y = 14 et 4x + 3y = 30. Solution : x = 6, y = 2.
- 11. (2 pts) x = 5 ; y = 1 — Additionne les deux équations : 2x = 10, x = 5. Puis y = 6 - 5 = 1.
- 12. (2,5 pts) a) (1) par 1 et (2) par 2 ; b) 2 ; c) 0 ; d) 3 — On multiplie (1) par 1 et (2) par 2 : le coefficient de x devient 2 dans les deux. La soustraction élimine x et donne y = 0, puis en reportant dans (1), x = 3.
Une évaluation Systèmes d'équations 3ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Systèmes d'équations (3ème, 14 – 15 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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