📝 Évaluation Thalès (3ème) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 3ème📝 Thalès — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Dans le triangle ci-dessous, AD = 2 cm et AB = 6 cm, (DE) \parallel (BC). Quel est le rapport \frac{AD}{AB} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Le triangle ADE est une réduction du triangle ABC, avec AB = 20 cm et AD = 5 cm. Par quel nombre multiplie-t-on les longueurs de ABC pour obtenir celles de ADE ?
Réponse :
Exercice 3/ 1 pt
Dans un triangle ABC, D est un point du segment [AB] et E un point du segment [AC]. On donne AD = 4 cm, AB = 8 cm, AE = 6 cm et AC = 12 cm. Les droites (DE) et (BC) sont-elles parallèles ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Range ces rapports de longueurs du plus petit au plus grand.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- 1/3
- 1/2
- 3/4
- 2/5
Exercice 5/ 1,5 pt
Un plan est à l'échelle 1/50. Une mesure sur le plan vaut 4 cm. Quelle est la mesure réelle (en cm) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Un poteau de 3 m projette une ombre de 4 m. Un arbre projette une ombre de 16 m. Applique le théorème de Thalès pour trouver la hauteur de l'arbre (en m). On modélise la situation par le croquis ci-dessous.
Réponse :
Exercice 7/ 2 pts
Configuration de Thalès de centre O : OA = 2, OB = 4, OC = 4, OD = 8. Peut-on affirmer BD ∥ AC ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Dans le triangle ABC, D est sur [AB] avec AD = 3 cm, AB = 9 cm, (DE) \parallel (BC), DE = 2 cm. Calcule BC (en cm).
Réponse :
Exercice 9/ 2 pts
OA=7, OB=11, OC=3, OD=5. Peut-on affirmer que BD ∥ AC ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Un architecte agrandit un triangle de coefficient k=3. Le petit triangle a pour côtés 5, 12 et 13 (en m).
- a) Par quel nombre le périmètre est-il multiplié lors de cet agrandissement ?
- b) Calcule le périmètre du grand triangle (en m).
Réponse : m
- c) Et l'aire du triangle, par quel nombre est-elle multipliée ?
Exercice 11/ 2 pts
Configuration papillon de centre O : (AB) ∥ (CD). On donne OA = 3, OC = 9, AB = 6. Calcule CD.
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 6 cm et BC = 8 cm. M est le milieu de [AC]. Remets dans l'ordre les étapes pour calculer la longueur BM.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Calculer AC avec le théorème de Pythagore, en remplaçant les valeurs connues : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100
- Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{100} = 10 cm
- [BM] est la médiane issue de l'angle droit : dans un triangle rectangle, elle vaut la moitié de l'hypoténuse, donc BM = \frac{AC}{2}
- BM = \frac{10}{2} = 5 cm
Corrigé et barème — Thalès — sujet A (3ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 1/3 — AD/AB = 2/6 = 1/3.
- 2. (1 pt) 0.25 — Coefficient de réduction = AD / AB = 5 / 20 = 0,25.
- 3. (1 pt) Oui, elles sont parallèles — \frac{AD}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} et \frac{AE}{AC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}. Les deux rapports sont égaux, et les points sont dans le même ordre (D sur [AB], E sur [AC]) : d'après la réciproque du théorème de Thalès, (DE) \parallel (BC).
- 4. (1,5 pt) 1/3 → 2/5 → 1/2 → 3/4 — Ordre : 1/3 < 2/5 < 1/2 < 3/4.
- 5. (1,5 pt) 200 — Échelle 1/50 : réel = 4 × 50 = 200 cm.
- 6. (1,5 pt) 12 — On modélise la situation : le poteau et son ombre, l'arbre et la sienne forment deux triangles rectangles de même forme, car les rayons du soleil arrivent tous avec le même angle. Thalès : hauteur/ombre = constante. Hauteur arbre = 3 × 16 / 4 = 12 m.
- 7. (2 pts) Oui, BD ∥ AC (réciproque de Thalès) — OA/OB = 2/4 = 1/2 et OC/OD = 4/8 = 1/2. Ratios égaux → réciproque de Thalès : BD ∥ AC.
- 8. (2 pts) 6 — Thalès : \frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} donc BC = DE \times \frac{AB}{AD} = 2 \times \frac{9}{3} = 6 cm.
- 9. (2 pts) Non, (BD) n'est pas parallèle à (AC) — OA/OB = 7/11. OC/OD = 3/5. 7×5=35 et 11×3=33. Inégaux : BD pas parallèle ✗.
- 10. (2 pts) a) Par k=3 (comme toutes les longueurs) ; b) 90 m ; c) Par k^2=9 — Périmètre du petit triangle =5+12+13=30 m. L'agrandissement multiplie les longueurs (et donc le périmètre) par k=3 : 30\times3=90 m. L'aire, elle, est multipliée par k^2=9.
- 11. (2 pts) 18 — Thalès papillon : OA/OC = AB/CD → 3/9 = 6/CD. CD = 9 × 6 / 3 = 18.
- 12. (2,5 pts) Calculer AC avec le théorème de Pythagore, en remplaçant les valeurs connues : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 → Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{100} = 10 cm → [BM] est la médiane issue de l'angle droit : dans un triangle rectangle, elle vaut la moitié de l'hypoténuse, donc BM = \frac{AC}{2} → BM = \frac{10}{2} = 5 cm — AC = \sqrt{6^{2}+8^{2}} = \sqrt{100} = 10. Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit vaut la moitié de l'hypoténuse, donc BM = 5 cm.
NumiÉvaluation · 3ème📝 Thalès — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Dans le triangle ABC, D est le milieu de [AB], E est sur [AC] et (DE) ∥ (BC). BC = 8 cm. Combien mesure DE, en cm ?
Réponse :
Exercice 2/ 1 pt
Dans un triangle ABC, D est sur [AB] et E sur [AC], avec (DE)∥(BC). Quelle égalité de rapports le théorème de Thalès donne-t-il ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quelle configuration permet d'appliquer le théorème de Thalès ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Configuration de Thalès de centre O : OA = 3, OB = 6, OC = 4. BD ∥ AC. Calcule OD.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Ombres portées (Thalès) — un poteau de 3 m projette une ombre de 2 m. Un arbre projette une ombre de 8 m. En supposant les rayons du soleil parallèles, calcule la hauteur de l'arbre (en m). On modélise la situation par le croquis ci-dessous.
Réponse :
Exercice 6/ 1,5 pt
Range ces rapports de longueurs du plus petit au plus grand.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- 3/4
- 1/2
- 2/5
- 1/3
Exercice 7/ 2 pts
Configuration Thalès : OA = 4, OB = 6, OC = 5. Remet dans l'ordre les étapes pour trouver OD.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Vérifier que les droites sont parallèles : BD \parallel AC
- Écrire le rapport de Thalès : \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD}
- Substituer : \frac{4}{6} = \frac{5}{OD}
- Calculer : OD = \frac{5 \times 6}{4} = 7{,}5
Exercice 8/ 2 pts
Configuration de Thalès de centre O : OA = 5, OB = 8, OC = 3. BD ∥ AC. Calcule OD (fraction si nécessaire).
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Dans le triangle ABC, D est sur [AB] avec AD = 3 cm, AB = 9 cm, (DE) \parallel (BC), DE = 2 cm. Calcule BC (en cm).
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
Dans le triangle ABC, D\in[AB] avec AD=5 cm, E\in[AC] et (DE)\parallel(BC). On donne AB=15 cm et BC=6 cm. Le petit triangle ADE est une réduction de ABC.
- a) Quelle égalité de Thalès permet de calculer DE à partir de BC ?
- b) Calcule la longueur DE (en cm).
Réponse : cm
- c) Quel est le rapport des périmètres du petit triangle ADE au grand ABC ?
Exercice 11/ 2 pts
Un terrain rectangulaire mesure 40 m de long et 10 m de large. On en fait une maquette à l'échelle 1/500. On veut les dimensions de la maquette, puis comparer les aires.
- a) Comment obtient-on une longueur sur la maquette à partir de la longueur réelle ?
- b) Calcule la longueur de la maquette (en cm).
Réponse : cm
- c) Calcule la largeur de la maquette (en cm).
Réponse : cm
- d) Le rapport de réduction des longueurs est 1/n. Par quel nombre l'aire est-elle divisée ?
Exercice 12/ 2,5 pts
Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 6 cm et BC = 8 cm. M est le milieu de [AC]. Remets dans l'ordre les étapes pour calculer la longueur BM.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Calculer AC avec le théorème de Pythagore, en remplaçant les valeurs connues : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100
- Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{100} = 10 cm
- [BM] est la médiane issue de l'angle droit : dans un triangle rectangle, elle vaut la moitié de l'hypoténuse, donc BM = \frac{AC}{2}
- BM = \frac{10}{2} = 5 cm
Corrigé et barème — Thalès — sujet B (3ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) 4 — D'après le théorème de Thalès, DE / BC = AD / AB = 1/2, donc DE = 8 ÷ 2 = 4 cm.
- 2. (1 pt) AD/AB = AE/AC — Thalès donne : AD/AB = AE/AC = DE/BC.
- 3. (1 pt) Deux droites sécantes coupées par des droites parallèles — Thalès s'applique quand deux droites sécantes en O sont coupées par des droites parallèles.
- 4. (1,5 pt) 8 — Thalès : OA/OB = OC/OD → OD = OC × OB / OA = 4 × 6 / 3 = 8.
- 5. (1,5 pt) 12 — On modélise la situation : le poteau et son ombre, l'arbre et la sienne forment deux triangles rectangles de même forme, car les rayons du soleil arrivent tous avec le même angle. Thalès : hauteur/ombre = constante. Hauteur arbre = 3 × 8 / 2 = 12 m.
- 6. (1,5 pt) 1/3 → 2/5 → 1/2 → 3/4 — Ordre : 1/3 < 2/5 < 1/2 < 3/4.
- 7. (2 pts) Vérifier que les droites sont parallèles : BD \parallel AC → Écrire le rapport de Thalès : \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} → Substituer : \frac{4}{6} = \frac{5}{OD} → Calculer : OD = \frac{5 \times 6}{4} = 7{,}5 — OD = OC \times OB / OA = 5 \times 6 / 4 = 7{,}5.
- 8. (2 pts) 24/5 — Thalès : OD = OB × OC / OA = 8 × 3 / 5 = 24/5 = 24/5.
- 9. (2 pts) 6 — Thalès : \frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} donc BC = DE \times \frac{AB}{AD} = 2 \times \frac{9}{3} = 6 cm.
- 10. (2 pts) a) \dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AD}{AB} ; b) 2 cm ; c) 1/3 — Thalès : \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{3}, donc DE=6\div3=2 cm. Les périmètres sont dans le même rapport que les longueurs : \dfrac{1}{3} (l'aire, elle, serait dans le rapport \dfrac{1}{9}).
- 11. (2 pts) a) On convertit en cm, puis on divise par 500 ; b) 8 cm ; c) 2 cm ; d) Par n^2=250000 — Échelle 1/500 : longueur 40 m =4000 cm \to 4000/500=8 cm ; largeur \to 2 cm. L'aire, elle, est divisée par \left(\dfrac{1}{500}\right)^2, soit par 250000.
- 12. (2,5 pts) Calculer AC avec le théorème de Pythagore, en remplaçant les valeurs connues : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 → Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{100} = 10 cm → [BM] est la médiane issue de l'angle droit : dans un triangle rectangle, elle vaut la moitié de l'hypoténuse, donc BM = \frac{AC}{2} → BM = \frac{10}{2} = 5 cm — AC = \sqrt{6^{2}+8^{2}} = \sqrt{100} = 10. Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit vaut la moitié de l'hypoténuse, donc BM = 5 cm.
Une évaluation Thalès 3ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Thalès (3ème, 14 – 15 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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