🌅 Exercices à imprimer — Thalès (3ème)

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NumiFeuille d'exercices · 3ème

Prénom : Date :

🌅 Thalès

Exercice 1★☆☆☆☆

Laquelle de ces propositions est la réciproque du théorème de Thalès ?

Coche la bonne réponse.

A. Si OA/OB = OC/OD, alors (DE) ∥ (BC)
B. Si (DE) ∥ (BC), alors OA = OB
C. Si OA = OC, alors (DE) ∥ (BC)
D. Si ABCD est un parallélogramme, alors OA/OB = OC/OD

Exercice 2★☆☆☆☆

La configuration classique du théorème de Thalès nécessite :

Coche la bonne réponse.

A. Un carré et ses diagonales
B. Un sommet commun O et deux droites sécantes
C. Un cercle et ses tangentes
D. Deux triangles séparés

Exercice 3★☆☆☆☆

Quelle condition est nécessaire pour appliquer le théorème de Thalès dans un triangle ?

Coche la bonne réponse.

A. Les triangles sont isocèles
B. Le triangle ABC est rectangle
C. Les droites (DE) et (BC) sont parallèles
D. Les droites (DE) et (BC) sont perpendiculaires

Exercice 4★★☆☆☆

Un plan est à l'échelle 1/25. Une mesure sur le plan vaut 8 cm. Quelle est la mesure réelle (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

A. 8
B. 225
C. 200
D. 100

Exercice 5★★☆☆☆

Range ces rapports de longueurs du plus petit au plus grand.

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

Exercice 6★★☆☆☆

OA = 2, OB = 6, OC = 3, DE ∥ BC. Calcule OD.

Coche la bonne réponse.

A. 10
B. 9
C. 8
D. 11

Exercice 7★★★☆☆

Dans une configuration de Thalès, OA = 5, OB = 15, OC = 6. BD ∥ AC. Calcule OD.

Coche la bonne réponse.

A. 19
B. 11
C. 17
D. 18

Exercice 8★★★☆☆

Dans le triangle ABC, D est sur [AB] avec AD = 5 cm, AB = 10 cm, (DE) \parallel (BC), DE = 4 cm. Calcule BC (en cm).

Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

Configuration Thalès : OA = 4, OB = 6, OC = 5. Remet dans l'ordre les étapes pour trouver OD.

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

Vérifier que les droites sont parallèles : BD \parallel AC
Écrire le rapport de Thalès : \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD}
Substituer : \frac{4}{6} = \frac{5}{OD}
Calculer : OD = \frac{5 \times 6}{4} = 7{,}5

Exercice 10★★★★☆

Les segments [AB] et [CD] se coupent en O, et (AC)\parallel(BD) (configuration papillon). On donne OA=4, OB=12 et AC=5. On cherche la longueur BD.

a) Quelle chaîne d'égalité de rapports le théorème de Thalès donne-t-il ici ?
- A. \dfrac{OA}{OB} = \dfrac{OC}{OD} = \dfrac{AC}{BD}
- B. \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD} = \dfrac{AB}{CD}
- C. \dfrac{OA}{OD} = \dfrac{OC}{OB} = \dfrac{AC}{BD}
b) Calcule le rapport \dfrac{OA}{OB} (fraction irréductible).
Réponse :
c) Calcule la longueur BD.
Réponse :

Exercice 11★★★★☆

Dans le triangle ABC : M\in[AB], N\in[AC], du même côté de A. On donne AM=2, AB=6, AN=3, AC=9 et BC=6 (en cm). Montre que (MN)\parallel(BC), puis calcule MN.

a) Calcule le rapport \dfrac{AM}{AB} (fraction irréductible).
Réponse :
b) Calcule le rapport \dfrac{AN}{AC} (fraction irréductible).
Réponse :
c) Les deux rapports sont égaux : que conclut la réciproque de Thalès ?
- A. (MN)\parallel(BC)
- B. (MN)\perp(BC)
- C. On ne peut rien conclure car les points ne sont pas alignés
d) Puisque (MN)\parallel(BC), calcule la longueur MN (en cm).
Réponse : cm

🏆 Défi★★★★★

Triangle rectangle en B : AB = 6, BC = 8. M est le milieu de AC. Remet dans l'ordre les étapes pour calculer BM.

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

Calculer AC avec Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 36 + 64 = 100
AC = 10 cm
BM est la médiane issue de B, dans un triangle rectangle : BM = \frac{AC}{2}
BM = \frac{10}{2} = 5 cm

Corrigé — Thalès (3ème) · Feuille n°0

1. Si OA/OB = OC/OD, alors (DE) ∥ (BC) — La réciproque : si OA/OB = OC/OD (et que O, A, B, O, C, D sont alignés dans le bon ordre), alors les droites sont parallèles.
2. Un sommet commun O et deux droites sécantes — La configuration de Thalès a un **sommet commun O** et deux droites sécantes coupées par des parallèles.
3. Les droites (DE) et (BC) sont parallèles — Le théorème de Thalès s'applique quand une droite (DE) est **parallèle** à (BC) et coupe les côtés du triangle.
4. 200 — Échelle 1/25 : réel = 8 × 25 = 200 cm.
5. 1/3 → 2/5 → 1/2 → 3/4 — Ordre : 1/3 < 2/5 < 1/2 < 3/4.
6. 9 — Thalès : OA/OB = OC/OD → OD = OC × OB / OA = 3 × 6 / 2 = 9.
7. 18 — Thalès : OA/OB = OC/OD → 5/15 = 6/OD. OD = 6 × 15 / 5 = 18.
8. 8 — Thalès : \frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} donc BC = DE \times \frac{AB}{AD} = 4 \times \frac{10}{5} = 8 cm.
9. Vérifier que les droites sont parallèles : BD \parallel AC → Écrire le rapport de Thalès : \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} → Substituer : \frac{4}{6} = \frac{5}{OD} → Calculer : OD = \frac{5 \times 6}{4} = 7{,}5 — OD = OC \times OB / OA = 5 \times 6 / 4 = 7{,}5.
10. a) \dfrac{OA}{OB} = \dfrac{OC}{OD} = \dfrac{AC}{BD} ; b) 1/3 ; c) 15 — Papillon : \dfrac{AC}{BD}=\dfrac{OA}{OB}=1/3. Donc BD=AC\times3=5\times3=15.
11. a) 1/3 ; b) 1/3 ; c) (MN)\parallel(BC) ; d) 2 cm — \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3} et \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3} : rapports égaux et points dans le même ordre, donc par la réciproque (MN)\parallel(BC). Alors MN = 6/3 = 2 cm.
🏆 Calculer AC avec Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 36 + 64 = 100 → AC = 10 cm → BM est la médiane issue de B, dans un triangle rectangle : BM = \frac{AC}{2} → BM = \frac{10}{2} = 5 cm — AC = \sqrt{6^{2}+8^{2}} = \sqrt{100} = 10. Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit vaut la moitié de l'hypoténuse : BM = 5 cm.

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