🌅 Exercices à imprimer — Thalès (3ème)

Exercice 1★☆☆☆☆

Sur une figure, D \in [AB], E \in [AC] et (DE) \parallel (BC). Les triangles ADE et ABC ont des longueurs proportionnelles. Associe chaque côté du triangle ADE à son côté homologue dans le triangle ABC.

Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.

Exercice 2★☆☆☆☆

Le triangle ADE est une réduction du triangle ABC, avec AB = 5 cm et AD = 2 cm. Par quel nombre multiplie-t-on les longueurs de ABC pour obtenir celles de ADE ?

Réponse :

Exercice 3★☆☆☆☆

Dans le triangle ci-dessous, AD = 9 cm et AB = 15 cm, (DE) \parallel (BC). Quel est le rapport \frac{AD}{AB} ?

Coche la bonne réponse.

• A. 4/5
• B. 5/3
• C. 3/5
• D. 3/6

Exercice 4★★☆☆☆

Un plan est à l'échelle 1/100. Une mesure sur le plan vaut 3 cm. Quelle est la mesure réelle (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 200
• B. 400
• C. 3
• D. 300

Exercice 5★★☆☆☆

Une longueur de 15 cm est agrandie à 21 cm. Avec le même coefficient, quelle sera l'image d'une longueur de 20 cm ?

Réponse :

Exercice 6★★☆☆☆

E \in [SG] et F \in [SH]. On a SE = 4 cm, SG = 8 cm, SF = 3 cm et SH = 6 cm : les rapports \dfrac{SE}{SG} et \dfrac{SF}{SH} sont égaux. On en conclut que (EF) \parallel (GH). Quel théorème justifie cette conclusion ?

Coche la bonne réponse.

• A. la réciproque du théorème de Thalès
• B. le théorème de Thalès
• C. la contraposée du théorème de Thalès
• D. le théorème de Pythagore

Exercice 7★★★☆☆

Dans une configuration de Thalès, OA = 4, OB = 6, OC = 8. BD ∥ AC. Calcule OD.

Coche la bonne réponse.

• A. 13
• B. 8
• C. 11
• D. 12

Exercice 8★★★☆☆

Configuration Thalès : OA = 4, OB = 6, OC = 5. Remet dans l'ordre les étapes pour trouver OD.

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

• Vérifier que les droites sont parallèles : BD \parallel AC
• Écrire le rapport de Thalès : \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD}
• Substituer : \frac{4}{6} = \frac{5}{OD}
• Calculer : OD = \frac{5 \times 6}{4} = 7{,}5

Exercice 9★★★☆☆

Dans les triangles ABC et EFG, \widehat{BAC} = \widehat{GEF} et \widehat{ABC} = \widehat{EGF}. On donne AB = 7 cm, BC = 5 cm et EG = 14 cm. Calcule GF (en cm).

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

Un triangle ADE est une réduction du triangle ABC de rapport 1/3. L'aire d'ADE est 10 cm². Quelle est l'aire d'ABC (en cm²) ?

Réponse :

Exercice 11★★★★☆

Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB=6 cm et AC=8 cm. M est le milieu de [AB], N le milieu de [AC], et (MN)\parallel(BC). On cherche la longueur MN.

1. a) Quel théorème permet de calculer la longueur de l'hypoténuse [BC] ?
   • A. Le théorème de Pythagore (triangle rectangle en A)
   • B. Le théorème de Thalès directement
   • C. La réciproque de Pythagore
2. b) Calcule BC^2 = AB^2 + AC^2.

   Réponse :

3. c) Comme M et N sont les milieux, MN = \dfrac{BC}{2}. Calcule MN (en cm).

   Réponse : cm

🏆 Défi★★★★★

Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 6 cm et BC = 8 cm. M est le milieu de [AC]. Remets dans l'ordre les étapes pour calculer la longueur BM.

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

• Calculer AC avec le théorème de Pythagore, en remplaçant les valeurs connues : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100
• Conclure par la racine carrée : AC = \sqrt{100} = 10 cm
• [BM] est la médiane issue de l'angle droit : dans un triangle rectangle, elle vaut la moitié de l'hypoténuse, donc BM = \frac{AC}{2}
• BM = \frac{10}{2} = 5 cm