🌅 Exercices à imprimer — Thalès (3ème)
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NumiFeuille d'exercices · 3ème🌅 Thalès
Exercice 1★☆☆☆☆
Dans un triangle, AD = 3, DB = 4, AE = 3, EC = 4. AD/AB = 3/7. AE/AC = 3/7. Ces droites DE et BC sont-elles parallèles ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Dans un triangle ABC, D est sur [AB] et E sur [AC], avec (DE)∥(BC). Quelle égalité de rapports le théorème de Thalès donne-t-il ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
La configuration classique du théorème de Thalès nécessite :
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Ombres portées (Thalès) — un poteau de 1 m projette une ombre de 2 m. Un arbre projette une ombre de 10 m. En supposant les rayons du soleil parallèles, calcule la hauteur de l'arbre (en m).
Réponse :
Exercice 5★★☆☆☆
Configuration de Thalès de centre O : OA = 2, OB = 4, OC = 3. BD ∥ AC. Calcule OD.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Par Thalès, une longueur de 12 cm est multipliée par le coefficient 1/3. Quelle est la nouvelle longueur ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Configuration de Thalès de centre O : OA = 4, OB = 7, OC = 4. BD ∥ AC. Calcule OD (fraction si nécessaire).
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★☆☆
OA=6, OB=12, OC=5, OD=9. Peut-on affirmer que BD ∥ AC ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Configuration Thalès : OA = 4, OB = 6, OC = 5. Remet dans l'ordre les étapes pour trouver OD.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Vérifier que les droites sont parallèles : BD \parallel AC
- Écrire le rapport de Thalès : \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD}
- Substituer : \frac{4}{6} = \frac{5}{OD}
- Calculer : OD = \frac{5 \times 6}{4} = 7{,}5
Exercice 10★★★★☆
On veut mesurer la largeur A'B' d'une rivière (impossible à mesurer directement). On plante un piquet O sur la berge et on vise : A et A' sont alignés avec O, B et B' aussi, et A', B' sont sur la berge opposée. On obtient une configuration papillon : O est entre A et A', entre B et B', et (AB)\parallel(A'B') (voir figure). On mesure OA=5 m, OA'=10 m et AB=6 m. Calcule la largeur A'B' de la rivière.
- a) Pourquoi peut-on appliquer le théorème de Thalès ici ?
- b) Calcule le rapport \dfrac{OA'}{OA} (nombre entier).
Réponse :
- c) Calcule la largeur A'B' de la rivière (en m).
Réponse : m
Exercice 11★★★★☆
Dans le triangle ABC, D ∈ [AB], E ∈ [AC], (DE) ∥ (BC). AD = 4, DB = 4, AE = 12, EC = x. Trouve la valeur de x.
Réponse :
🏆 Défi★★★★★
Triangle rectangle en B : AB = 6, BC = 8. M est le milieu de AC. Remet dans l'ordre les étapes pour calculer BM.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Calculer AC avec Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 36 + 64 = 100
- AC = 10 cm
- BM est la médiane issue de B, dans un triangle rectangle : BM = \frac{AC}{2}
- BM = \frac{10}{2} = 5 cm
Corrigé — Thalès (3ème) · Feuille n°0
- 1. Oui, les droites sont parallèles — AD/AB = 3/7 et AE/AC = 3/7. Ces deux fractions sont égales (mêmes numérateur et dénominateur) : d'après la réciproque de Thalès, DE ∥ BC.
- 2. AD/AB = AE/AC — Thalès donne : AD/AB = AE/AC = DE/BC.
- 3. Un sommet commun O et deux droites sécantes — La configuration de Thalès a un **sommet commun O** et deux droites sécantes coupées par des parallèles.
- 4. 5 — Thalès : hauteur/ombre = constante. Hauteur arbre = 1 × 10 / 2 = 5 m.
- 5. 6 — Thalès : OA/OB = OC/OD → OD = OC × OB / OA = 3 × 4 / 2 = 6.
- 6. 4 — 12 × 1/3 = 12/3 = 4 cm.
- 7. 7 — Thalès : OD = OB × OC / OA = 7 × 4 / 4 = 28/4 = 7.
- 8. Non, BD n'est pas parallèle à AC — OA/OB = 6/12. OC/OD = 5/9. 6×9=54 et 12×5=60. Inégaux : BD pas parallèle ✗.
- 9. Vérifier que les droites sont parallèles : BD \parallel AC → Écrire le rapport de Thalès : \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} → Substituer : \frac{4}{6} = \frac{5}{OD} → Calculer : OD = \frac{5 \times 6}{4} = 7{,}5 — OD = OC \times OB / OA = 5 \times 6 / 4 = 7{,}5.
- 10. a) Car (AB)\parallel(A'B') et les droites (AA'), (BB') se coupent en O ; b) 2 ; c) 12 m — Configuration papillon : \dfrac{OA'}{OA}=\dfrac{A'B'}{AB}. Le rapport vaut \dfrac{10}{5}=2, donc A'B' = 6\times2 = 12 m.
- 11. 12 — Thalès : AD/AB = AE/AC → 4/8 = 12/(12+x) → 4(12+x) = 8×12 → 4x = 48 → x = 12.
- 🏆 Calculer AC avec Pythagore : AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 36 + 64 = 100 → AC = 10 cm → BM est la médiane issue de B, dans un triangle rectangle : BM = \frac{AC}{2} → BM = \frac{10}{2} = 5 cm — AC = \sqrt{6^{2}+8^{2}} = \sqrt{100} = 10. Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit vaut la moitié de l'hypoténuse : BM = 5 cm.
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