📝 Évaluation Algèbre & identités (3ème) avec corrigé
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Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 3ème📝 Algèbre & identités — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Calcule (6-3)^2.
Réponse :
Exercice 2/ 1 pt
Quelle identité remarquable correspond à (x+3)(x-3) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Sans calculer directement, utilise l'identité (a+b)^2 pour trouver (3+3)^2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Quelle identité remarquable reconnaît-on dans x^2 - 36 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Remets dans l'ordre les étapes pour factoriser 16 - 1.
Numérote de 1 à 3 pour ranger dans le bon ordre.
- Reconnaître la forme a²-b² avec a=4, b=1
- Appliquer (a+b)(a-b)
- Écrire (4+1)(4-1) = 15
Exercice 6/ 1,5 pt
(6+1)^2 = ___
Complète le blanc.
Exercice 7/ 2 pts
Factorise 36x^2 - 9.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
(4+3)^2 = 16 + ___ + 9
Complète le blanc.
Exercice 9/ 2 pts
Dans le développement de (4+2)^2, quelle est la valeur du double produit 2ab (aire des deux rectangles) ?
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
Utilise l'identité (10+8)^2 = 100 + 2\times10\times8 + 8^2 (illustrée par la figure) pour calculer 18^2.
Réponse :
Exercice 11/ 2 pts
Dans le découpage du carré (7+4)^2, quelle est l'aire du plus petit carré (celui de côté 4) ?
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Calcule astucieusement 101^2 - 100^2.
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Algèbre & identités — sujet A (3ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 9 — (6-3)^2 = 3^2 = 9.
- 2. (1 pt) (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 — La forme (x+k)(x-k) est une différence de carrés.
- 3. (1 pt) 36 — (3+3)^2 = 3^2 + 2×3×3 + 3^2 = 9 + 18 + 9 = 36.
- 4. (1,5 pt) (a+b)(a-b) — La forme x^2 - 36 correspond à l'identité (a+b)(a-b).
- 5. (1,5 pt) Reconnaître la forme a²-b² avec a=4, b=1 → Appliquer (a+b)(a-b) → Écrire (4+1)(4-1) = 15 — 1) Identifier a=4, b=1 2) Appliquer l'identité 3) Écrire le résultat.
- 6. (1,5 pt) 49 — (6+1)^2 = 7^2 = 49
- 7. (2 pts) (6x + 3)(6x - 3) — 36x^2 - 9 = (6x)^2 - 3^2 = (6x+3)(6x-3).
- 8. (2 pts) 24 — (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, donc le terme est 2\times4\times3=24.
- 9. (2 pts) 16 — Les deux rectangles ont chacun pour aire 4\times2 = 8. Donc 2ab = 2\times8 = 16.
- 10. (2 pts) 324 — 18^2 = (10+8)^2 = 100 + 160 + 64 = 324.
- 11. (2 pts) 16 — Le petit carré a pour côté 4 : son aire est 4^2 = 16. (Il représente le terme b^2 de (7+4)^2 = 121.)
- 12. (2,5 pts) 201 — 101^2 - 100^2 = (101+100)(101-100) = 201 \times 1 = 201.
NumiÉvaluation · 3ème📝 Algèbre & identités — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Sans calculer directement, utilise l'identité (a+b)^2 pour trouver (6+1)^2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Calcule (8+2)^2.
Réponse :
Exercice 3/ 1 pt
Quelle identité remarquable permet de développer (x+4)(x-4) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Associe chaque identité remarquable à son développement.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- (x+2)^2 •
- (x-1)^2 •
- (x+2)(x-2) •
- (2x+1)(2x-1) •
- • 4x^2-1
- • x^2-4
- • x^2-2x+1
- • x^2+4x+4
Exercice 5/ 1,5 pt
Développe (1+4)² à l'aide de l'identité remarquable.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
La figure montre le produit (4+1)(2+3). Quelle est l'aire totale ?
Réponse :
Exercice 7/ 2 pts
(5-3)^2 = 25 - 30 + ___
Complète le blanc.
Exercice 8/ 2 pts
Factorise : 100 - 9.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Le carré de côté 10 est découpé en (10-4) + 4. En utilisant (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, combien vaut (10-4)^2 ?
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
Expression à factoriser : (x+3)^2 - 2^2.
- a) Pour factoriser (x+3)^2 - 2^2, quelle structure reconnaît-on ?
- b) On pose A = x+3 et B = 2. Le premier facteur est A - B = x + c. Quelle est la valeur de c ?
Réponse :
- c) Quelle est la forme factorisée de (x+3)^2 - 2^2 ?
Exercice 11/ 2 pts
Résous (x + 5)^2 = 16 dans \mathbb{R}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 12/ 2,5 pts
On enlève un carré de côté 5 à un carré de côté 8. En utilisant a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), combien vaut l'aire restante 8^2 - 5^2 ?
Réponse :
Corrigé et barème — Algèbre & identités — sujet B (3ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) 49 — (6+1)^2 = 6^2 + 2×6×1 + 1^2 = 36 + 12 + 1 = 49.
- 2. (1 pt) 100 — (8+2)^2 = 10^2 = 100.
- 3. (1 pt) (a+b)(a-b) — La forme (x+4)(x-4) correspond à l'identité (a+b)(a-b).
- 4. (1,5 pt) (x+2)^2 → x^2+4x+4 ; (x-1)^2 → x^2-2x+1 ; (x+2)(x-2) → x^2-4 ; (2x+1)(2x-1) → 4x^2-1 — (a±b)²=a²±2ab+b² | (a+b)(a-b)=a²-b².
- 5. (1,5 pt) 1 + 8 + 16 — (a+b)² = a²+2ab+b² → (1+4)² = 1²+2×1×4+4² = 1 + 8 + 16 = 25.
- 6. (1,5 pt) 25 — (4+1)(2+3) = 8 + 12 + 2 + 3 = 25. (C'est aussi 5\times5 = 25.)
- 7. (2 pts) 9 — (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, le terme est 3^2 = 9.
- 8. (2 pts) (10+3)(10-3) — 100 - 9 = 10² - 3² = (10+3)(10-3) = (10+3)(10-3).
- 9. (2 pts) 36 — (10-4)^2 = 10^2 - 2\times10\times4 + 4^2 = 100 - 80 + 16 = 36. (C'est aussi 6^2 = 36.)
- 10. (2 pts) a) Une différence de carrés A^2 - B^2 avec A = x+3 et B = 2 ; b) 1 ; c) (x+1)(x+5) — (x+3)^2-2^2 = ((x+3)-2)((x+3)+2) = (x+1)(x+5).
- 11. (2 pts) x = -1 ou x = -9 — (x+5)^2 = 16 ↔ x+5 = \pm4 ↔ x = 4-5 = -1 ou x = -4-5 = -9.
- 12. (2,5 pts) 39 — 8^2 - 5^2 = (8+5)(8-5) = 13\times3 = 39.
Une évaluation Algèbre & identités 3ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Algèbre & identités (3ème, 14 – 15 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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