📝 Évaluation Trigonométrie avancée (3ème) avec corrigé

Un contrôle noté sur 20, avec barème, exercices gradués conformes au programme officiel et corrigé en page 2. Imprime-le ou enregistre-le en PDF — et génère un nouveau sujet à volonté.

👩‍🏫 Pour la classe

Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.

Pas envie d'imprimer ? Fais ces exercices en ligne

Correction instantanée, difficulté qui s'adapte — gratuit, sans inscription pour commencer.

⚡ Jouer maintenant

NumiÉvaluation · 3ème

Nom : Classe : Date :

📝 Trigonométrie avancée — sujet A

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.

Exercice 1/ 1 pt

Quelle est la valeur exacte de \sin(60°) ?

Coche la bonne réponse.

A. \sqrt{3}
B. \dfrac{\sqrt{3}}{2}
C. \dfrac{\sqrt{2}}{2}
D. \dfrac{1}{2}

Exercice 2/ 1 pt

Le point P(2 ; 3) est translaté par le vecteur \vec{v}(3 ;\, 4). Quelles sont les coordonnées de l'image Q ?

Coche la bonne réponse.

A. (6 ; 7)
B. (-1 ; -1)
C. (5 ; -1)
D. (5 ; 7)

Exercice 3/ 1 pt

Le vecteur \overrightarrow{AB} représente une translation. Dans quel sens va-t-il ?

Coche la bonne réponse.

A. De A vers B
B. De B vers A
C. Perpendiculaire à AB
D. Le milieu de AB

Exercice 4/ 1,5 pt

Classe chaque expression selon la fonction trigonométrique qu'elle fait intervenir (dans un triangle rectangle).

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

opp/hypadj/hyp\text{hyp} \times \sin(A)opp / sin(A)\text{hyp} \times \cos(A)adj / cos(A)

Fait intervenir le sinus	Fait intervenir le cosinus

Exercice 5/ 1,5 pt

Dans un triangle rectangle, \cos(\alpha) \approx 0,707. Quelle est la valeur de \alpha ?

Coche la bonne réponse.

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

Exercice 6/ 1,5 pt

Calcule la norme du vecteur \vec{u}(5 ;\, 0) (valeur arrondie au centième).

Coche la bonne réponse.

A. 5
B. 0
C. 4
D. 6

Exercice 7/ 2 pts

Un triangle rectangle a une hypoténuse de 12 m. L'angle aigu vaut 30°. Quelle est la longueur du côté opposé à cet angle (arrondi à l'entier) ?

Coche la bonne réponse.

A. 4
B. 8
C. 12
D. 6

Exercice 8/ 2 pts

Une échelle de 10 m fait un angle de 60° avec le sol. À quelle hauteur (en m, à 0,1 m près) parvient-elle sur le mur ? On modélise la situation par le croquis ci-dessous.

Coche la bonne réponse.

A. 9,7 m
B. 10 m
C. 8,7 m
D. 5 m

Exercice 9/ 2 pts

Sachant que \sin(\alpha) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} et que 0° < \alpha < 90°, calcule \cos(\alpha).

Coche la bonne réponse.

A. \dfrac{1}{2}
B. \dfrac{\sqrt{2}}{2}
C. \dfrac{\sqrt{3}}{2}

Exercice 10/ 2 pts

Dans un repère, A(1 ; -3) et B(2 ; 1). On veut les coordonnées du milieu M de [AB] en passant par le vecteur \overrightarrow{AB}.

a) Quelle relation vectorielle caractérise le milieu M de [AB] ?
- A. \overrightarrow{AM} = \tfrac{1}{2}\,\overrightarrow{AB}
- B. \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB}
- C. \overrightarrow{AM} = 2\,\overrightarrow{AB}
- D. \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BA}
b) Donne les coordonnées de \overrightarrow{AB} (format (x ; y)).
Réponse :
c) Donne les coordonnées de \tfrac{1}{2}\,\overrightarrow{AB}.
Réponse :
d) Déduis-en les coordonnées du milieu M de [AB].
Réponse :

Exercice 11/ 2 pts

Paul observe le sommet d'un bâtiment depuis un point O au sol, situé à une distance horizontale OA = 15 m du pied A du bâtiment. La visée vers le sommet S fait un angle d'élévation de 30° avec l'horizontale. Le triangle OAS est rectangle en A.

a) Quelle relation permet de calculer la hauteur AS du bâtiment à partir de l'angle en O et de la distance OA ?
- A. AS = OA \times \tan(30°)
- B. AS = OA \times \sin(30°)
- C. AS = OA \times \cos(30°)
- D. AS = \dfrac{OA}{\tan(30°)}
b) Calcule la hauteur AS du bâtiment (en m, arrondie à 0,1).
Réponse : m
c) Une nacelle de grue peut s'élever jusqu'à 6 m de haut. Peut-elle atteindre le sommet du bâtiment ?
- A. Non, la nacelle ne monte pas assez haut
- B. Oui, la nacelle monte assez haut
- C. On ne peut pas conclure sans connaître la largeur du bâtiment

Exercice 12/ 2,5 pts

Un géomètre mesure la largeur AT d'une rivière. L'arbre T est sur la rive opposée, juste en face de A, donc (AT) est perpendiculaire à la berge. Le géomètre marche le long de la berge jusqu'à B avec AB = 40 m, puis mesure l'angle \widehat{ABT} = 60°. Quelle est la largeur de la rivière (en m, à 0,1 m près) ?

Coche la bonne réponse.

A. 20 m
B. 34,6 m
C. 69,3 m
D. 23,1 m

Corrigé et barème — Trigonométrie avancée — sujet A (3ème) · Sujet n°1

1. (1 pt) \dfrac{\sqrt{3}}{2} — \sin(60°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
2. (1 pt) (5 ; 7) — Q = (x_P + v_x ;\, y_P + v_y) = (2+3 ;\, 3+4) = (5 ;\, 7).
3. (1 pt) De A vers B — \overrightarrow{AB} va du point A vers le point B.
4. (1,5 pt) Fait intervenir le sinus : opp/hyp, \text{hyp} \times \sin(A), opp / sin(A) — Fait intervenir le cosinus : adj/hyp, \text{hyp} \times \cos(A), adj / cos(A) — \sin(A) = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}} → sin. \cos(A) = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}} → cos. \text{hyp}\times\sin(A) = \text{opp} → sin. \frac{\text{opp}}{\sin(A)} = \text{hyp} → sin. \text{hyp}\times\cos(A) = \text{adj} → cos. \frac{\text{adj}}{\cos(A)} = \text{hyp} → cos.
5. (1,5 pt) 45° — À la calculatrice, \cos^{-1}(0,707) \approx 45°. Donc \alpha = 45°.
6. (1,5 pt) 5 — \|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} \approx 5.
7. (2 pts) 6 — côté opposé = 12 × sin(30°) ≈ 12 × 0,5 ≈ 6 m.
8. (2 pts) 8,7 m — On modélise la situation : le mur, le sol et l'échelle forment un triangle rectangle. \sin(60°) = \frac{h}{10}. h = 10 \times \sin(60°) \approx 8,7 m.
9. (2 pts) \dfrac{1}{2} — \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1. \cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(60°) = 1 - \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2. \cos(\alpha) = \dfrac{1}{2}.
10. (2 pts) a) \overrightarrow{AM} = \tfrac{1}{2}\,\overrightarrow{AB} ; b) (1 ; 4) ; c) (0,5 ; 2) ; d) (1,5 ; -1) — \overrightarrow{AB}=(1 ; 4), donc \tfrac12\overrightarrow{AB}=(0,5 ; 2). Milieu M=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2} ; \dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=(1,5 ; -1).
11. (2 pts) a) AS = OA \times \tan(30°) ; b) 8,7 m ; c) Non, la nacelle ne monte pas assez haut — \tan(30°) = \dfrac{AS}{OA} donc AS = 15\times\tan(30°) \approx 8,7 m. La nacelle (6 m) n’atteint pas le sommet.
12. (2,5 pts) 69,3 m — Le triangle ABT est rectangle en A. Vu de B, AT est le côté opposé et AB le côté adjacent : \tan(60°)=\dfrac{AT}{AB}=\dfrac{AT}{40}, donc AT=40\times\tan(60°)\approx69,3 m.

NumiÉvaluation · 3ème

Nom : Classe : Date :

📝 Trigonométrie avancée — sujet B

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.

Exercice 1/ 1 pt

Le point P(-3 ; 1) est translaté par le vecteur \vec{v}(-3 ;\, -3). Quelles sont les coordonnées de l'image Q ?

Coche la bonne réponse.

A. (-6 ; 4)
B. (0 ; 4)
C. (-5 ; -2)
D. (-6 ; -2)

Exercice 2/ 1 pt

Le point P(3 ; -1) est translaté par le vecteur \vec{v}(-3 ;\, -3). Quelles sont les coordonnées de l'image Q ?

Coche la bonne réponse.

A. (0 ; 2)
B. (1 ; -4)
C. (0 ; -4)
D. (6 ; 2)

Exercice 3/ 1 pt

A(0 ; 1) et B(2 ; 0). Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{AB} ?

Coche la bonne réponse.

A. (0 ; 1)
B. (2 ; 0)
C. (2 ; -1)
D. (-2 ; 1)

Exercice 4/ 1,5 pt

\vec{u}(-4 ;\, 3) et \vec{v}(-1 ;\, 1). Calcule \vec{u} + \vec{v}.

Coche la bonne réponse.

A. (-3 ; 2)
B. (-5 ; 4)
C. (-4 ; 4)
D. (4 ; 3)

Exercice 5/ 1,5 pt

Dans un triangle rectangle, \cos(\alpha) \approx 0,866. Quelle est la valeur de \alpha ?

Coche la bonne réponse.

A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°

Exercice 6/ 1,5 pt

Calcule la norme du vecteur \vec{u}(1 ;\, 0) (valeur arrondie au centième).

Coche la bonne réponse.

A. 0
B. 2
C. 3
D. 1

Exercice 7/ 2 pts

Triangle rectangle : hypoténuse = 14 cm, angle = 45°. Calcule le côté opposé (arrondi à l'entier).

Réponse :

Exercice 8/ 2 pts

Un triangle rectangle a une hypoténuse de 14 m. L'angle aigu vaut 30°. Quelle est la longueur du côté opposé à cet angle (arrondi à l'entier) ?

Coche la bonne réponse.

A. 9
B. 5
C. 7
D. 14

Exercice 9/ 2 pts

Quel angle a pour cosinus la valeur 0,866 ? Autrement dit, calcule \arccos(0,866) à la calculatrice.

Coche la bonne réponse.

A. 90°
B. 60°
C. 30°
D. 45°

Exercice 10/ 2 pts

Dans un repère, A(0 ; 4). On applique la translation t_1 de vecteur \vec{v_1}(-3 ; 0), qui envoie A sur B, puis la translation t_2 de vecteur \vec{v_2}(-2 ; 1), qui envoie B sur C.

a) Quelle est la nature de la transformation qui envoie directement A sur C (la composée t_2 \circ t_1) ?
- A. Une translation de vecteur \vec{v_1} + \vec{v_2}
- B. Une translation de vecteur \vec{v_2} - \vec{v_1}
- C. Une rotation d'angle \vec{v_1} + \vec{v_2}
- D. Une homothétie de rapport 2
b) Donne les coordonnées de l'image B de A par t_1 (format : (x ; y)).
Réponse :
c) Donne les coordonnées de l'image C de B par t_2.
Réponse :
d) Donne les coordonnées du vecteur \vec{v_1} + \vec{v_2} de la translation composée.
Réponse :

Exercice 11/ 2 pts

Un bateau part du port O. Il parcourt d'abord OA = 150 km selon un cap faisant un angle de 30° avec la direction du Nord, puis AB = 120 km selon un cap à 60° du Nord. Pour chaque tronçon, l'écart vers l'Est est le côté opposé à l'angle de cap, et l'écart vers le Nord le côté adjacent.

a) Pour un tronçon de longueur L et de cap faisant l'angle \theta avec le Nord, quel calcul donne l'écart vers l'Est ?
- A. L \times \sin(\theta)
- B. L \times \cos(\theta)
- C. L \times \tan(\theta)
- D. L \div \sin(\theta)
b) Calcule l'écart total vers l'Est des deux tronçons cumulés (en km, à 0,1).
Réponse : km
c) Calcule l'écart total vers le Nord des deux tronçons cumulés (en km, à 0,1).
Réponse : km
d) Déduis-en la distance à vol d'oiseau entre le port O et le point d'arrivée B (en km, à 0,1).
- A. 11
- B. 260,9
- C. 368,8
- D. 280,9

Exercice 12/ 2,5 pts

Une rampe d'accès rectiligne franchit une marche de hauteur 9 m. L'espace disponible au sol (longueur horizontale, à la base de la rampe) est de 12 m. Quelle sera la longueur de la rampe elle-même (en m, valeur exacte) ?

Réponse :

Corrigé et barème — Trigonométrie avancée — sujet B (3ème) · Sujet n°2

1. (1 pt) (-6 ; -2) — Q = (x_P + v_x ;\, y_P + v_y) = (-3+(-3) ;\, 1+(-3)) = (-6 ;\, -2).
2. (1 pt) (0 ; -4) — Q = (x_P + v_x ;\, y_P + v_y) = (3+(-3) ;\, -1+(-3)) = (0 ;\, -4).
3. (1 pt) (2 ; -1) — \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A ;\, y_B - y_A) = (2-0 ;\, 0-1) = (2 ;\, -1).
4. (1,5 pt) (-5 ; 4) — \vec{u} + \vec{v} = (-4+(-1) ;\, 3+1) = (-5 ;\, 4).
5. (1,5 pt) 30° — À la calculatrice, \cos^{-1}(0,866) \approx 30°. Donc \alpha = 30°.
6. (1,5 pt) 1 — \|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} \approx 1.
7. (2 pts) 10 — opp ≈ hyp × sin(45°) = 14 × 0,707 ≈ 10 cm.
8. (2 pts) 7 — côté opposé = 14 × sin(30°) ≈ 14 × 0,5 ≈ 7 m.
9. (2 pts) 30° — On cherche l'angle dont le cosinus vaut 0,866 : la touche \arccos de la calculatrice (en mode degrés) donne 30°.
10. (2 pts) a) Une translation de vecteur \vec{v_1} + \vec{v_2} ; b) (-3 ; 4) ; c) (-5 ; 5) ; d) (-5 ; 1) — B=(-3 ; 4), C=(-5 ; 5). La composée est la translation de vecteur \vec{v_1}+\vec{v_2}=(-5 ; 1).
11. (2 pts) a) L \times \sin(\theta) ; b) 178,9 km ; c) 189,9 km ; d) 260,9 — Écart Est \approx178,9 km, écart Nord \approx189,9 km. Distance =\sqrt{Est^2+Nord^2}\approx260,9 km (Pythagore).
12. (2,5 pts) 15 — La rampe est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont la hauteur (9 m) et la longueur au sol (12 m). L'angle étant inconnu, on utilise Pythagore : \text{rampe}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15 m. On pourrait ensuite trouver l'angle d'inclinaison par \sin(\alpha)=9/15.

Une évaluation Trigonométrie avancée 3ème toujours nouvelle

Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Trigonométrie avancée (3ème, 14 – 15 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.

Feuille d'exercices Trigonométrie avancée à imprimer →Exercices Trigonométrie avancée en ligne →