📐 Exercices à imprimer — Trigonométrie avancée (3ème)
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NumiFeuille d'exercices · 3ème📐 Trigonométrie avancée
Exercice 1★☆☆☆☆
Le vecteur \overrightarrow{AB} représente une translation. Dans quel sens va-t-il ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Le point P(3 ; 0) est translaté par le vecteur \vec{v}(-3 ;\, 2). Quelles sont les coordonnées de l'image Q ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Le point P(0 ; 1) est translaté par le vecteur \vec{v}(3 ;\, -3). Quelles sont les coordonnées de l'image Q ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
\vec{u}(3 ;\, 0) et \vec{v}(0 ;\, 0). Calcule \vec{u} + \vec{v}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Dans un triangle rectangle, \cos(\alpha) = \dfrac{1}{2}. Quelle est la valeur de \alpha ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Donne les coordonnées du vecteur opposé à \vec{u}(-2 ;\, -3).
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Dans un triangle rectangle, l'angle \alpha = 60° et l'hypoténuse vaut 10 cm. Calcule (à 0,1 cm près) le côté adjacent à \alpha.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★☆☆
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 12 m. L'angle aigu vaut 30°. Quelle est la longueur du côté opposé à cet angle (arrondi à l'entier) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Triangle rectangle : hypoténuse = 10 cm, angle = 60°. Calcule le côté adjacent (arrondi à l'entier).
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
Un marin observe le sommet d'un phare depuis le pont de son bateau (on néglige la hauteur du pont). Depuis un premier point P, l'angle d'élévation du sommet vaut 45°. Le bateau s'éloigne ensuite de 44.0 m en ligne droite, dans l'axe du phare, jusqu'à un point Q d'où l'angle d'élévation n'est plus que de 30°. On note H la hauteur du phare et d la distance horizontale de P au pied du phare. Les deux visées forment deux triangles rectangles de même hauteur H.
- a) En P, l'angle d'élévation vaut 45°. Que peut-on en déduire immédiatement sur la distance d et la hauteur H ?
- b) En Q, on a \tan(30°)=\dfrac{H}{d+44.0}. En utilisant d = H, résous cette équation et calcule la hauteur H (en m, à 0,1).
Réponse : m
- c) Quelle est alors la distance horizontale d de P au pied du phare ?
Exercice 11★★★★☆
Dans un losange ABCD, les diagonales se coupent en O à angle droit. On sait que OA = 3 cm (demi-diagonale, adjacente à l'angle en A) et que l'angle \widehat{OAB} = 30° (entre la diagonale [AC] et le côté [AB]). Le triangle OAB est rectangle en O : OB est le côté opposé à l'angle en A, et AB (le côté du losange) en est l'hypoténuse.
- a) Dans le triangle rectangle OAB, quel rapport permet de calculer la demi-diagonale OB à partir de OA et de l'angle en A ?
- b) Calcule la demi-diagonale OB (en cm, arrondie à 0,01).
Réponse : cm
- c) Calcule le côté AB du losange, hypoténuse du triangle OAB (en cm, arrondie à 0,01).
Réponse : cm
- d) Les diagonales entières valent D_1 = 2\,OA et D_2 = 2\,OB. Calcule l'aire du losange (en cm², arrondie à 0,01).
🏆 Défi★★★★★
Dans un triangle rectangle, hypoténuse = 10 cm, côté opposé à \angle A = 6 cm. Remet dans l'ordre les étapes pour calculer \angle A.
Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.
- Identifier : \sin(A) = côté opposé / hypoténuse = 6/10
- Calculer \sin(A) = 0{,}6
- Appliquer arcsin : \angle A = \arcsin(0{,}6)
- \angle A \approx 36{,}87° \approx 37°
Corrigé — Trigonométrie avancée (3ème) · Feuille n°0
- 1. De A vers B — \overrightarrow{AB} va du point A vers le point B.
- 2. (0 ; 2) — Q = (x_P + v_x ;\, y_P + v_y) = (3+-3 ;\, 0+2) = (0 ;\, 2).
- 3. (3 ; -2) — Q = (x_P + v_x ;\, y_P + v_y) = (0+3 ;\, 1+-3) = (3 ;\, -2).
- 4. (3 ; 0) — \vec{u} + \vec{v} = (3+0 ;\, 0+0) = (3 ;\, 0).
- 5. 60° — \cos(60°) = \dfrac{1}{2}. Donc \alpha = 60°.
- 6. (2 ; 3) — -\vec{u} = (2 ;\, 3) (on change les signes des deux coordonnées).
- 7. 5 cm — \cos(60°) = \frac{\text{adj.}}{\text{hyp.}}. \text{adj.} = 10 \times \cos(60°) \approx 5.0 cm.
- 8. 6 — côté opposé = 12 × sin(30°) ≈ 12 × 0,5 ≈ 6 m.
- 9. 5 — adj = hyp × cos(60°) = 10 × 0,5 = 5 cm.
- 10. a) d = H (car \tan(45°) = 1) ; b) 60 m ; c) d = 60 m (car d = H) — En P : \tan(45°)=H/d=1 donc d=H. En Q : H=(H+44.0)\tan(30°), d'où H(1-\tan 30°)=44.0\tan 30° et H\approx60 m ; puis d=H\approx60 m.
- 11. a) OB = OA \times \tan(30°) ; b) 1.73 cm ; c) 3.46 cm ; d) 10.38 — OB=3\tan(30°)\approx1.73 cm. AB=3/\cos(30°)\approx3.46 cm. D_1=6 cm, D_2\approx3.46 cm, aire =\dfrac{D_1 D_2}{2}\approx10.38 cm².
- 🏆 Identifier : \sin(A) = côté opposé / hypoténuse = 6/10 → Calculer \sin(A) = 0{,}6 → Appliquer arcsin : \angle A = \arcsin(0{,}6) → \angle A \approx 36{,}87° \approx 37° — \sin(A) = \text{opp}/\text{hyp} = 6/10 = 0{,}6. \angle A = \arcsin(0{,}6) \approx 37°.
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