📐 Exercices à imprimer — Trigonométrie avancée (3ème)

Exercice 1★☆☆☆☆

Quelle est l'image de A(2 ; 1) par la translation de vecteur \vec{t}(4 ; 3) ?

Coche la bonne réponse.

• A. (-2 ; -2)
• B. (6 ; 4)
• C. (2 ; 1)
• D. (7 ; 4)

Exercice 2★☆☆☆☆

Quelles conditions doivent remplir deux vecteurs pour être égaux ?

Coche la bonne réponse.

• A. Même longueur, même direction, même sens
• B. Même longueur seulement
• C. Même direction seulement
• D. Même point de départ

Exercice 3★☆☆☆☆

Le point P(1 ; -1) est translaté par le vecteur \vec{v}(2 ;\, -1). Quelles sont les coordonnées de l'image Q ?

Coche la bonne réponse.

• A. (3 ; 0)
• B. (4 ; -2)
• C. (3 ; -2)
• D. (-1 ; 0)

Exercice 4★★☆☆☆

On donne : \cos(30°) \approx 0,866 ; \cos(45°) \approx 0,707 ; \cos(60°) \approx 0,5. Dans un triangle rectangle, \cos(\alpha) \approx 0,5. Quelle est la valeur de \alpha ?

Coche la bonne réponse.

• A. 30°
• B. 90°
• C. 45°
• D. 60°

Exercice 5★★☆☆☆

\vec{u}(-2 ;\, -1) et \vec{v}(-1 ;\, -2). Calcule \vec{u} + \vec{v}.

Coche la bonne réponse.

• A. (-2 ; -3)
• B. (2 ; 2)
• C. (-3 ; -3)
• D. (-1 ; 1)

Exercice 6★★☆☆☆

Classe chaque expression selon la fonction trigonométrique qu'elle fait intervenir (dans un triangle rectangle).

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

opp/hypadj/hyp\text{hyp} \times \sin(A)opp / sin(A)\text{hyp} \times \cos(A)adj / cos(A)

Exercice 7★★★☆☆

Triangle rectangle : hypoténuse = 10 cm, angle = 45°. On donne \sin(45°) \approx 0,707. Calcule le côté opposé (arrondi à l'entier).

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

La composée de la translation \vec{t_1}(1 ; -3) puis \vec{t_2}(-2 ; 0) est équivalente à quelle translation ?

Coche la bonne réponse.

• A. (0 ; -3)
• B. (-2 ; 0)
• C. (1 ; -3)
• D. \vec{t_1} + \vec{t_2} = (-1 ; -3)

Exercice 9★★★☆☆

Dans un triangle rectangle, l'angle \alpha = 60° et l'hypoténuse vaut 10 cm. Calcule (à 0,1 cm près) le côté opposé à \alpha.

Coche la bonne réponse.

• A. 8,7 cm
• B. 4,3 cm
• C. 9,7 cm
• D. 10 cm

Exercice 10★★★★☆

Paul observe le sommet d'un bâtiment depuis un point O au sol, situé à une distance horizontale OA = 25 m du pied A du bâtiment. La visée vers le sommet S fait un angle d'élévation de 30° avec l'horizontale. Le triangle OAS est rectangle en A.

1. a) Quelle relation permet de calculer la hauteur AS du bâtiment à partir de l'angle en O et de la distance OA ?
   • A. AS = OA \times \sin(30°)
   • B. AS = \dfrac{OA}{\tan(30°)}
   • C. AS = OA \times \cos(30°)
   • D. AS = OA \times \tan(30°)
2. b) Calcule la hauteur AS du bâtiment (en m, arrondie à 0,1).

   Réponse : m

3. c) Une nacelle de grue peut s'élever jusqu'à 11 m de haut. Peut-elle atteindre le sommet du bâtiment ?
   • A. Non, la nacelle ne monte pas assez haut
   • B. On ne peut pas conclure sans connaître la largeur du bâtiment
   • C. Oui, la nacelle monte assez haut

Exercice 11★★★★☆

On donne deux vecteurs \vec{u}(2 ; 2) et \vec{v}(-4 ; -4). On veut savoir s'ils sont colinéaires (c'est-à-dire s'ils ont la même direction).

1. a) À quelle condition deux vecteurs sont-ils colinéaires ?
   • A. La somme de leurs coordonnées est égale
   • B. Ils sont perpendiculaires
   • C. Ils ont la même norme
   • D. L'un est un multiple de l'autre : \vec{v} = k\,\vec{u}
2. b) Quel nombre k faut-il multiplier à la première coordonnée de \vec{u} pour obtenir celle de \vec{v} ?

   Réponse :

3. c) On a trouvé k = -2 sur la première coordonnée. Que se passe-t-il si on multiplie AUSSI la seconde coordonnée de \vec{u} par k ?
   • A. On retrouve y_v : les vecteurs sont colinéaires
   • B. Le coefficient k n'a pas à être le même sur les deux coordonnées
   • C. On ne retrouve pas y_v : les vecteurs ne sont pas colinéaires

🏆 Défi★★★★★

Une rampe d'accès rectiligne franchit une marche de hauteur 6 m. L'espace disponible au sol (longueur horizontale, à la base de la rampe) est de 8 m. Quelle sera la longueur de la rampe elle-même (en m, valeur exacte) ?

Réponse :