📝 Évaluation Racines carrées (3ème) avec corrigé
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Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · 3ème📝 Racines carrées — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Associe chaque racine carrée à sa valeur exacte.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- \sqrt{16} •
- \sqrt{49} •
- \sqrt{4} •
- \sqrt{25} •
- • 5
- • 2
- • 7
- • 4
Exercice 2/ 1 pt
Quelle est la valeur de (\sqrt{3})^2 ? ___
Complète le blanc.
Exercice 3/ 1 pt
Quel type de nombre est \sqrt{2} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Encadre \sqrt{15} entre deux entiers consécutifs.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Compare \sqrt{7} et \sqrt{12}
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Encadre chaque racine carrée par deux entiers consécutifs.
Complète les cases vides du tableau.
| Entre... | ...et | |
|---|---|---|
| \sqrt{93} | ||
| \sqrt{74} | ||
| \sqrt{24} | ||
| \sqrt{7} |
Exercice 7/ 2 pts
Résous l'équation x^2 = 13.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Encadre \sqrt{12} entre deux entiers consécutifs
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Le graphique ci-dessous représente la parabole d'équation y = x^2 (en bleu) et la droite d'équation y = -2 (en rouge). Résous graphiquement l'équation x^2 = -2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Le triangle ABC est rectangle en A, avec BC = 5 cm et AB = 4 cm. Quelle est la valeur exacte de AC ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Encadre \sqrt{15} entre deux nombres consécutifs au dixième, sans calculatrice.
Coche la bonne réponse.
Exercice 12/ 2,5 pts
Rappel de l'identité remarquable vue en calcul littéral : (x + y)(x - y) = x^2 - y^2. Applique-la avec x = \sqrt{13} et y = \sqrt{4} pour calculer (\sqrt{13} - \sqrt{4})(\sqrt{13} + \sqrt{4}).
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Racines carrées — sujet A (3ème) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) \sqrt{16} → 4 ; \sqrt{49} → 7 ; \sqrt{4} → 2 ; \sqrt{25} → 5 — \sqrt{16} = 4 | \sqrt{49} = 7 | \sqrt{4} = 2 | \sqrt{25} = 5
- 2. (1 pt) 3 — (\sqrt{3})^2 = 3.
- 3. (1 pt) Irrationnel (non décimal, non fraction) — \sqrt{2} est irrationnel : il ne peut pas s'écrire sous forme de fraction et son développement décimal est infini et non périodique.
- 4. (1,5 pt) 3 < \sqrt{15} < 4 — 3^2 = 9 < 15 < 16 = 4^2, donc 3 < \sqrt{15} < 4.
- 5. (1,5 pt) \sqrt{7} < \sqrt{12} — Puisque 7 < 12, on a \sqrt{7} < \sqrt{12}.
- 6. (1,5 pt) \sqrt{93} : 9, 10 ; \sqrt{74} : 8, 9 ; \sqrt{24} : 4, 5 ; \sqrt{7} : 2, 3 — On encadre n par deux carrés parfaits consécutifs : si a^2 < n < (a+1)^2, alors a < \sqrt{n} < a+1.
- 7. (2 pts) x = \sqrt{13} ou x = -\sqrt{13} — x^2 = 13 admet deux solutions opposées : x = \sqrt{13} et x = -\sqrt{13}. Comme 13 n'est pas un carré parfait, on laisse la réponse sous la forme \sqrt{13} : c'est la valeur exacte. Attention à ne pas oublier la solution négative.
- 8. (2 pts) 3 < \sqrt{12} < 4 — \sqrt{9} = 3 et \sqrt{16} = 4. Comme 9 < 12 < 16, on a 3 < \sqrt{12} < 4.
- 9. (2 pts) Aucune solution : la droite ne coupe pas la parabole — La droite d'équation y = -2 est entièrement SOUS l'axe des abscisses, alors que la parabole y = x^2 reste au-dessus : elles ne se coupent pas. L'équation x^2 = -2 n'a donc aucune solution — ce que confirme le calcul, car un carré n'est jamais négatif.
- 10. (2 pts) 3 cm — AC^2 = BC^2 - AB^2 = 5^2 - 4^2 = 9, donc AC = \sqrt{9} = 3 cm (9 = 3^2 est un carré parfait).
- 11. (2 pts) 3,8 < \sqrt{15} < 3,9 — On procède par essais : 3,8^2 = 14,44, qui est inférieur à 15, tandis que 3,9^2 = 15,21, qui le dépasse. La racine est donc comprise entre les deux : 3,8 < \sqrt{15} < 3,9.
- 12. (2,5 pts) 9 — (\sqrt{13} - \sqrt{4})(\sqrt{13} + \sqrt{4}) = (\sqrt{13})^2 - (\sqrt{4})^2 = 13 - 4 = 9. Deux nombres irrationnels dont le produit est un entier : c'est toute l'astuce de la « quantité conjuguée », revue au lycée.
NumiÉvaluation · 3ème📝 Racines carrées — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Pour tout réel a \geq 0, \sqrt{a} est…
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Quelle est la valeur de \sqrt{25} ? ___
Complète le blanc.
Exercice 3/ 1 pt
Quelle est la valeur de (\sqrt{7})^2 ? ___
Complète le blanc.
Exercice 4/ 1,5 pt
Compare \sqrt{7} et \sqrt{10}
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Encadre \sqrt{35} entre deux entiers consécutifs.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Complète le tableau : \sqrt{n} pour chaque carré parfait n.
Complète les cases vides du tableau.
| 16 | 25 | 49 | 64 | 100 | |
|---|---|---|---|---|---|
| \sqrt{n} | 7 | 8 | 10 |
Exercice 7/ 2 pts
Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 1 cm et AC = 3 cm. Quelle est la valeur exacte de BC ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Le graphique ci-dessous représente la parabole d'équation y = x^2 (en bleu) et la droite d'équation y = 4 (en rouge). Résous graphiquement l'équation x^2 = 4.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Résous l'équation x^2 = 5.
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Le nombre 3 + \sqrt{7} est-il rationnel ou irrationnel ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Un terrain carré a une aire de 40 m². On note c la longueur de son côté. Résous l'équation qui donne c, puis dis quelle est la mesure du côté.
Coche la bonne réponse.
Exercice 12/ 2,5 pts
Comparez \sqrt{4+9} et \sqrt{4} + \sqrt{9}.
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Racines carrées — sujet B (3ème) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) Positive ou nulle — \sqrt{a} \geq 0 par définition. C'est la valeur positive dont le carré vaut a.
- 2. (1 pt) 5 — \sqrt{25} = 5 car 5^2 = 25.
- 3. (1 pt) 7 — (\sqrt{7})^2 = 7.
- 4. (1,5 pt) \sqrt{7} < \sqrt{10} — Puisque 7 < 10, on a \sqrt{7} < \sqrt{10}.
- 5. (1,5 pt) 5 < \sqrt{35} < 6 — 5^2 = 25 < 35 < 36 = 6^2, donc 5 < \sqrt{35} < 6.
- 6. (1,5 pt) \sqrt{n} : 4, 5 — \sqrt{4}=2, \sqrt{9}=3, \sqrt{16}=4, \sqrt{25}=5, \sqrt{36}=6, \sqrt{49}=7, \sqrt{64}=8, \sqrt{81}=9, \sqrt{100}=10.
- 7. (2 pts) \sqrt{10} — BC^2 = AB^2 + AC^2 = 1^2 + 3^2 = 10, donc BC = \sqrt{10} cm. 10 n'est pas un carré parfait : \sqrt{10} EST la valeur exacte, on ne cherche pas à l'écrire autrement.
- 8. (2 pts) x = -2 ou x = 2 — La droite d'équation y = 4 coupe la parabole y = x^2 en DEUX points. En lisant leurs abscisses sur l'axe : -2 et 2. Le calcul le confirme : (-2)^2 = 4 et 2^2 = 4.
- 9. (2 pts) x = \sqrt{5} ou x = -\sqrt{5} — x^2 = 5 admet deux solutions opposées : x = \sqrt{5} et x = -\sqrt{5}. Comme 5 n'est pas un carré parfait, on laisse la réponse sous la forme \sqrt{5} : c'est la valeur exacte. Attention à ne pas oublier la solution négative.
- 10. (2 pts) Irrationnel — \sqrt{7} est irrationnel (non carré parfait). La somme 3 + \sqrt{7} est donc irrationnelle.
- 11. (2 pts) \sqrt{40} m, car la solution -\sqrt{40} n'a pas de sens ici — c^2 = 40, donc c = \sqrt{40} ou c = -\sqrt{40}. Mais c est une longueur : elle est positive. On écarte donc -\sqrt{40} et le côté mesure exactement \sqrt{40} m (soit environ 6,3 m, puisque 6^2 = 36 < 40 < 49 = 7^2).
- 12. (2,5 pts) \sqrt{4+9} < \sqrt{4} + \sqrt{9} — \sqrt{4} = 2 et \sqrt{9} = 3, donc \sqrt{4} + \sqrt{9} = 5. Or 5^2 = 25, qui est plus grand que 13 : un nombre positif dont le carré dépasse 13 est plus grand que \sqrt{13}. Donc \sqrt{4+9} < 5 = \sqrt{4} + \sqrt{9} : la racine carrée ne se distribue pas sur l'addition.
Une évaluation Racines carrées 3ème toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Racines carrées (3ème, 14 – 15 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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