📝 Évaluation Trigonométrie (Première Spécialité) avec corrigé

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Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.

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Numi, la mascotteÉvaluation · Première Spécialité
Nom : Classe : Date :

📝 Trigonométrie — sujet A

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.

Exercice 1/ 1 pt

Quelle propriété de parité vérifie la fonction cosinus ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \cos(-x) = -\cos(x) (fonction impaire)
  • B. \cos(-x) = \cos(x) (fonction paire)
  • C. \cos(-x) = \sin(x)
  • D. \cos(-x) = 0

Exercice 2/ 1 pt

Comment est défini le cercle trigonométrique ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Le cercle de centre O et de rayon 1
  • B. Le cercle de centre O et de rayon 2π
  • C. Le cercle passant par les points (1,1), (-1,1), etc.
  • D. Le cercle de centre (1, 0) et de rayon 1

Exercice 3/ 1 pt

Quelle est la relation de parité de la fonction \cos ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \cos(-x) = 0
  • B. \cos(-x) = \cos(x) (cosinus est pair)
  • C. \cos(-x) = \sin(x)
  • D. \cos(-x) = -\cos(x) (cosinus est impair)

Exercice 4/ 1 pt

Quelle est la valeur exacte de \sin\!\left(\frac{\pi}{6}\right) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \frac{\sqrt{3}}{2}
  • B. \frac{1}{2}
  • C. \frac{\sqrt{2}}{2}
  • D. 0

Exercice 5/ 1 pt

Quelle est la valeur exacte de \cos\!\left(\frac{\pi}{2}\right) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 1
  • B. 0
  • C. \frac{\sqrt{3}}{2}
  • D. \frac{\sqrt{2}}{2}

Exercice 6/ 1,5 pt

Quelle est la valeur exacte de \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 1
  • B. \dfrac{\sqrt{3}}{2}
  • C. \dfrac{\sqrt{2}}{2}
  • D. \dfrac{1}{2}

Exercice 7/ 1,5 pt

Pour x dans le troisième quadrant, quel est le signe de \sin(x) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \sin(x) = 0
  • B. \sin(x) est négatif
  • C. On ne peut pas savoir sans connaitre x
  • D. \sin(x) est positif

Exercice 8/ 1,5 pt

Quelle est la valeur de \sin\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 0
  • B. 1
  • C. -\frac{\sqrt{2}}{2}
  • D. -1

Exercice 9/ 2 pts

Calcule \cos\left(\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{4}\right) à l'aide de la formule d'addition. (réponds par un entier)

Réponse :

Exercice 10/ 2,5 pts

On isole le cosinus, on reconnaît l'angle remarquable, puis on écrit toutes les solutions.

  1. a) Isole le cosinus : 2\cos(x) + 1 = 0 \Rightarrow \cos(x) = ? (réponds par une fraction)

    Réponse :

  2. b) Quel angle remarquable de [0, \pi] vérifie \cos(a) = -\dfrac{1}{2} ?
    • A. \dfrac{2\pi}{3}
    • B. \dfrac{\pi}{3}
    • C. \dfrac{5\pi}{6}
    • D. \dfrac{3\pi}{4}
  3. c) Donne l'ensemble des solutions sur \mathbb{R} (k \in \mathbb{Z}).
    • A. x = \pm\dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi
    • B. x = \dfrac{2\pi}{3} + k\pi
    • C. x = \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi
    • D. x = \pm\dfrac{2\pi}{3} + k\pi

Exercice 11/ 2,5 pts

On utilise \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) avec a = \dfrac{\pi}{6} (donc 2a = \dfrac{\pi}{3}).

  1. a) Quelle est la valeur de \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) ? (réponds par une fraction)

    Réponse :

  2. b) Quelle est la valeur de \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) ?
    • A. \dfrac{\sqrt{3}}{2}
    • B. \dfrac{1}{2}
    • C. \dfrac{\sqrt{2}}{2}
    • D. 1
  3. c) En déduire \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 2 \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
    • A. \dfrac{\sqrt{3}}{2}
    • B. \dfrac{1}{2}
    • C. 1
    • D. \dfrac{\sqrt{2}}{2}

Exercice 12/ 3,5 pts

Combien l'équation \cos(x) = \dfrac{1}{2} admet-elle de solutions dans l'intervalle [0 \,;\, 2\pi[ ? (réponds par un entier)

Réponse :

Évaluation générée par numimaths.fr — conforme au programme officiel. Le corrigé et le barème sont page suivante.

Corrigé et barème — Trigonométrie — sujet A (Première Spécialité) · Sujet n°1

  1. 1. (1 pt) \cos(-x) = \cos(x) (fonction paire) — \cos est une fonction paire : \cos(-x) = \cos(x) pour tout x.
  2. 2. (1 pt) Le cercle de centre O et de rayon 1 — Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O (origine) et de rayon 1.
  3. 3. (1 pt) \cos(-x) = \cos(x) (cosinus est pair) — Le cosinus est pair (\cos(-x) = \cos(x)), le sinus est impair (\sin(-x) = -\sin(x)).
  4. 4. (1 pt) \frac{1}{2} — \sin\!\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}.
  5. 5. (1 pt) 0 — \cos\!\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0.
  6. 6. (1,5 pt) \dfrac{1}{2} — \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2}.
  7. 7. (1,5 pt) \sin(x) est négatif — Dans le troisième quadrant, \sin(x) est négatif.
  8. 8. (1,5 pt) -1 — \cos\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 et \sin\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1.
  9. 9. (2 pts) 0 — \cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 0. Via la formule : \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = 0.
  10. 10. (2,5 pts) a) -1/2 ; b) \dfrac{2\pi}{3} ; c) x = \pm\dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi — 2\cos(x) + 1 = 0 \Rightarrow \cos(x) = -\frac{1}{2} = \cos\!\left(\frac{2\pi}{3}\right). Donc x = \pm\frac{2\pi}{3} + 2k\pi.
  11. 11. (2,5 pts) a) 1/2 ; b) \dfrac{\sqrt{3}}{2} ; c) \dfrac{\sqrt{3}}{2} — \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 2 \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
  12. 12. (3,5 pts) 2 — Sur le cercle, \cos(x) = \dfrac{1}{2} revient à couper le cercle par la verticale x = k. Une valeur strictement comprise entre -1 et 1 donne 2 points ; \pm 1 donne 1 seul point (tangence) ; une valeur hors de [-1\,;\,1] n'en donne aucun. Ici : \mathbf{2} solutions.
Pour retravailler les erreurs : ce chapitre se rejoue en ligne sur numimaths.fr, avec correction instantanée et difficulté adaptée.
Numi, la mascotteÉvaluation · Première Spécialité
Nom : Classe : Date :

📝 Trigonométrie — sujet B

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.

Exercice 1/ 1 pt

Quelle est la valeur exacte de \sin\!\left(\frac{\pi}{3}\right) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \frac{\sqrt{3}}{2}
  • B. \frac{1}{2}
  • C. \frac{\sqrt{2}}{2}
  • D. 0

Exercice 2/ 1 pt

Comment est défini le cercle trigonométrique ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Le cercle de centre O et de rayon 1
  • B. Le cercle de centre (1, 0) et de rayon 1
  • C. Le cercle de centre O et de rayon 2π
  • D. Le cercle passant par les points (1,1), (-1,1), etc.

Exercice 3/ 1 pt

Quelle est la relation de parité de la fonction \cos ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \cos(-x) = -\cos(x) (cosinus est impair)
  • B. \cos(-x) = \cos(x) (cosinus est pair)
  • C. \cos(-x) = 0
  • D. \cos(-x) = \sin(x)

Exercice 4/ 1 pt

Quelle est la période des fonctions \cos et \sin ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \pi/2
  • B. 2\pi
  • C. 4\pi
  • D. \pi

Exercice 5/ 1 pt

Quelle est la relation de parité de la fonction \sin ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \sin(-x) = -\sin(x) (sinus est impair)
  • B. \sin(-x) = \sin(x) (sinus est pair)
  • C. \sin(-x) = \cos(x)
  • D. \sin(-x) = 0

Exercice 6/ 1,5 pt

Quelle est la valeur exacte de \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \dfrac{1}{2}
  • B. 1
  • C. \dfrac{\sqrt{2}}{2}
  • D. \dfrac{\sqrt{3}}{2}

Exercice 7/ 1,5 pt

Quelle est la valeur de \cos\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 0
  • B. -\frac{\sqrt{2}}{2}
  • C. -1
  • D. 1

Exercice 8/ 1,5 pt

Pour x dans le premier quadrant, quel est le signe de \sin(x) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \sin(x) est négatif
  • B. \sin(x) est positif
  • C. On ne peut pas savoir sans connaitre x
  • D. \sin(x) = 0

Exercice 9/ 2 pts

Calcule \cos\left(\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{4}\right) à l'aide de la formule d'addition. (réponds par un entier)

Réponse :

Exercice 10/ 2,5 pts

On utilise \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) avec a = \dfrac{\pi}{6} (donc 2a = \dfrac{\pi}{3}).

  1. a) Quelle est la valeur de \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) ? (réponds par une fraction)

    Réponse :

  2. b) Quelle est la valeur de \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) ?
    • A. \dfrac{\sqrt{3}}{2}
    • B. \dfrac{1}{2}
    • C. \dfrac{\sqrt{2}}{2}
    • D. 1
  3. c) En déduire \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 2 \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
    • A. \dfrac{\sqrt{3}}{2}
    • B. \dfrac{1}{2}
    • C. 1
    • D. \dfrac{\sqrt{2}}{2}

Exercice 11/ 2,5 pts

On utilise la relation fondamentale \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1.

  1. a) Calcule \sin^2(x) = \left(\dfrac{3}{5}\right)^2. (réponds par une fraction)

    Réponse :

  2. b) En déduire \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x). (réponds par une fraction)

    Réponse :

  3. c) Sans information sur le quadrant, que vaut \cos(x) ?
    • A. \pm \dfrac{4}{5}
    • B. \dfrac{4}{5}
    • C. \dfrac{3}{5}
    • D. \dfrac{5}{4}

Exercice 12/ 3,5 pts

Pour transformer \displaystyle \cos(a - b), quelle est la SEULE démarche correcte ?

Coche la bonne réponse.

  • A. écrire directement \cos a - \cos b
  • B. développer avec \cos a\cos b + \sin a\sin b
  • C. écrire \cos a\cos b - \sin a\sin b
  • D. écrire \cos(b - a) = -\cos(a - b)
Évaluation générée par numimaths.fr — conforme au programme officiel. Le corrigé et le barème sont page suivante.

Corrigé et barème — Trigonométrie — sujet B (Première Spécialité) · Sujet n°2

  1. 1. (1 pt) \frac{\sqrt{3}}{2} — \sin\!\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}.
  2. 2. (1 pt) Le cercle de centre O et de rayon 1 — Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O (origine) et de rayon 1.
  3. 3. (1 pt) \cos(-x) = \cos(x) (cosinus est pair) — Le cosinus est pair (\cos(-x) = \cos(x)), le sinus est impair (\sin(-x) = -\sin(x)).
  4. 4. (1 pt) 2\pi — \cos(x + 2\pi) = \cos(x) et \sin(x + 2\pi) = \sin(x) : la période est 2\pi.
  5. 5. (1 pt) \sin(-x) = -\sin(x) (sinus est impair) — Le cosinus est pair (\cos(-x) = \cos(x)), le sinus est impair (\sin(-x) = -\sin(x)).
  6. 6. (1,5 pt) \dfrac{1}{2} — \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2}.
  7. 7. (1,5 pt) 0 — \cos\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 et \sin\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1.
  8. 8. (1,5 pt) \sin(x) est positif — Dans le premier quadrant, \sin(x) est positif.
  9. 9. (2 pts) 0 — \cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 0. Via la formule : \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = 0.
  10. 10. (2,5 pts) a) 1/2 ; b) \dfrac{\sqrt{3}}{2} ; c) \dfrac{\sqrt{3}}{2} — \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 2 \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
  11. 11. (2,5 pts) a) 9/25 ; b) 16/25 ; c) \pm \dfrac{4}{5} — \cos^2(x) = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}, donc \cos(x) = \pm \dfrac{4}{5}.
  12. 12. (3,5 pts) développer avec \cos a\cos b + \sin a\sin b — \displaystyle \cos(a - b) se transforme correctement en développer avec \cos a\cos b + \sin a\sin b. Les autres réponses reposent sur des identités fausses (linéarité illusoire, mauvais signe, ou confusion cos/sin).
Pour retravailler les erreurs : ce chapitre se rejoue en ligne sur numimaths.fr, avec correction instantanée et difficulté adaptée.

Une évaluation Trigonométrie Première Spécialité toujours nouvelle

Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Trigonométrie (Première Spécialité, Spécialité Maths), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.

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