🔄 Exercices à imprimer — Trigonométrie (Première Spécialité)
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NumiFeuille d'exercices · Première Spécialité🔄 Trigonométrie
Exercice 1★☆☆☆☆
Quelle est la valeur exacte de \sin\!\left(\frac{\pi}{6}\right) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Quelle est la valeur exacte de \sin\!\left(0\right) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Si \frac{\pi}{2} < x < \pi, quels sont les signes de \cos x et \sin x ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★☆☆☆☆
Quelle est la valeur exacte de \cos\!\left(\frac{\pi}{3}\right) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★☆☆☆☆
Quelle est la période des fonctions \cos et \sin ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Quelle est la valeur de \sin\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★☆☆☆
Calcule \cos\!\left(\frac{\pi}{4} + 2\pi\right).
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★☆☆☆
Calcule \cos\!\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right).
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Calcule \cos\left(\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{4}\right) à l'aide de la formule d'addition. (réponds par un entier)
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
On reconnaît une formule d'addition, puis on calcule la valeur exacte.
- a) Reconnais la structure : \cos a \sin b + \cos b \sin a correspond à quelle formule ?
- b) L'expression vaut donc \sin\!\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}\right). Quelle est sa valeur exacte ?
Exercice 11★★★★☆
On pose \theta = 2x, on résout en \theta, puis on divise par 2.
- a) On pose \theta = 2x. Résous \cos(\theta) = \dfrac{1}{2} : quelle est la solution générale ?
- b) Reviens à x via \theta = 2x : que vaut x ?
🏆 Défi★★★★★
Pour transformer \displaystyle \sin(a - b), quelle est la SEULE démarche correcte ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Trigonométrie (Première Spécialité) · Feuille n°0
- 1. \frac{1}{2} — \sin\!\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}.
- 2. 0 — \sin\!\left(0\right) = 0.
- 3. cos < 0 et sin > 0 — Pour x \in \frac{\pi}{2} < x < \pi (quadrant 2) : cos < 0 et sin > 0.
- 4. \frac{1}{2} — \cos\!\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}.
- 5. 2\pi — \cos(x + 2\pi) = \cos(x) et \sin(x + 2\pi) = \sin(x) : la période est 2\pi.
- 6. -1 — \cos\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 et \sin\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1.
- 7. \frac{\sqrt{2}}{2} — \cos(\frac{\pi}{4} + 2\pi) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}.
- 8. -\frac{\sqrt{2}}{2} — \cos(\pi + \frac{\pi}{4}) = -\cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}.
- 9. 0 — \cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 0. Via la formule : \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = 0.
- 10. a) \sin(a + b) ; b) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} — Cette expression est \sin\!\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\!\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}.
- 11. a) \theta = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi ; b) x = \pm\dfrac{\pi}{6} + k\pi — 2x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi.
- 🏆 développer avec \sin a\cos b - \cos a\sin b — \displaystyle \sin(a - b) se transforme correctement en développer avec \sin a\cos b - \cos a\sin b. Les autres réponses reposent sur des identités fausses (linéarité illusoire, mauvais signe, ou confusion cos/sin).
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