🔄 Exercices à imprimer — Trigonométrie (Première Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

Classe chaque réel x de ]0\ ;\ 2\pi[ selon le signe de \sin x.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

\dfrac{3\pi}{2}\dfrac{2\pi}{3}\dfrac{7\pi}{6}\dfrac{5\pi}{3}\dfrac{5\pi}{4}

Exercice 2★☆☆☆☆

Quelle est la valeur exacte de \cos\!\left(\pi\right) ?

Coche la bonne réponse.

• A. \frac{\sqrt{3}}{2}
• B. -1
• C. 1
• D. \frac{\sqrt{2}}{2}

Exercice 3★☆☆☆☆

Quelle est la relation de parité de la fonction \cos ?

Coche la bonne réponse.

• A. \cos(-x) = 0
• B. \cos(-x) = -\cos(x) (cosinus est impair)
• C. \cos(-x) = \cos(x) (cosinus est pair)
• D. \cos(-x) = \sin(x)

Exercice 4★★☆☆☆

Calcule \sin\!\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right).

Coche la bonne réponse.

• A. 0
• B. \frac{\sqrt{2}}{2}
• C. -1
• D. -\frac{\sqrt{2}}{2}

Exercice 5★★☆☆☆

Calcule \cos\!\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right).

Coche la bonne réponse.

• A. -1
• B. \frac{\sqrt{2}}{2}
• C. -\frac{\sqrt{2}}{2}
• D. 0

Exercice 6★★☆☆☆

Que vaut \cos\left(-\pi/6\right) ?

Coche la bonne réponse.

• A. \cos(-\pi/6) = 0
• B. \cos(-\pi/6) = \dfrac{1}{2}
• C. \cos(-\pi/6) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
• D. \cos(-\pi/6) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Exercice 7★★★☆☆

Range ces réels dans l'ordre croissant de leur cosinus :

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

• \dfrac{2\pi}{3}
• \dfrac{\pi}{6}
• \dfrac{5\pi}{4}
• \dfrac{\pi}{2}

Exercice 8★★★☆☆

Un réel x vérifie \cos x = 0{,}6 et \sin x = -0{,}8. Calcule A = \cos(-x) + \sin(-x). (réponds par un nombre décimal)

Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

Dans un repère orthonormé, le cercle de centre O a pour rayon 12. Le point M du cercle est obtenu en tournant d'un angle de \dfrac{\pi}{3} rad dans le sens direct à partir du point A(12\ ;\ 0). Quelle est l'abscisse de M ?

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

Méthode d'Archimède : on trace un carré circonscrit à un cercle de centre O et de rayon R = 3.

1. a) Les côtés du carré touchent le cercle. Que vaut la longueur d'un côté du carré ?
   • A. R
   • B. R\sqrt{2}
   • C. \pi R
   • D. 2R
2. b) Calcule le périmètre du carré.

   Réponse :

3. c) Le cercle a pour longueur 2\pi R. En comparant son contour à celui du carré qui l'entoure, quelle information obtiens-tu sur \pi ?
   • A. \pi > 4
   • B. on ne peut rien conclure sur \pi
   • C. \pi = 4
   • D. \pi < 4

Exercice 11★★★★☆

Le point image M d'un réel x sur le cercle trigonométrique a pour coordonnées (-0{,}28\ ;\ 0{,}96).

1. a) Le point N, image de \pi - x, est le :
   • A. symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées
   • B. symétrique de M par rapport à l'origine O
   • C. symétrique de M par rapport à la droite d'équation y = x
   • D. symétrique de M par rapport à l'axe des abscisses
2. b) Quelle est l'abscisse de N ?

   Réponse :

3. c) Calcule la distance MN.

   Réponse :

🏆 Défi★★★★★

On pose A = 4\cos x - \sin y + 4, où x et y sont deux réels quelconques. Quelle est la plus grande valeur que peut prendre A ? (réponds par un entier)

Réponse :