📝 Évaluation Fonction exponentielle (Première Spécialité) avec corrigé
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NumiÉvaluation · Première Spécialité📝 Fonction exponentielle — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Quelle est la valeur de e^1 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Compare e^{-3} et e^{4} (sachant que -3 < 4).
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quelle est la dérivée de f(x) = e^x ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Simplifie e^{3} \times e^{5}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Compare e^{1} et e^{4}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Calcule la dérivée de f(x) = e^{-3x}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Soit f(x) = e^{-2x-1}. Donne f'(0) sous forme exacte.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Résous e^{2x} = e^{x + 5}. Donne x (fraction a/b si besoin).
Réponse :
Exercice 9/ 2 pts
Résous e^{3x} = e^{-6}.
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
f(x) = e^{x-1}.
- a) Quelle est la dérivée f'(x) ?
- b) Comme e^u > 0, le signe de f'(x) est celui de son coefficient. f'(x) est :
- c) f est donc, sur \mathbb{R} :
- d) Donne f(2) sous forme exacte :
Exercice 11/ 2 pts
N(t) = 500 \cdot e^{0{,}2t}. On donne e ≈ 2,718.
- a) Quelle est la population initiale N(0) ?
Réponse :
- b) Calcule N(4) (arrondi au dixième). Choisis la bonne valeur :
- c) Calcule N(6) (arrondi au dixième). Choisis la bonne valeur :
- d) Calcule N'(0), la vitesse initiale de croissance (arrondi au centième).
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Deux réels x et y vérifient e^{x} \times e^{y} = e^{-3} et \dfrac{e^{x}}{e^{y}} = e^{-5}. Calcule le produit x\,y.
Réponse :
Corrigé et barème — Fonction exponentielle — sujet A (Première Spécialité) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) e — e^1 = e. C'est une valeur particulière à connaître.
- 2. (1 pt) e^{-3} < e^{4} — La fonction exponentielle est strictement croissante, donc -3 < 4 \Rightarrow e^{-3} < e^{4}.
- 3. (1 pt) e^x — La fonction exponentielle est sa propre dérivée : (e^x)' = e^x.
- 4. (1,5 pt) e^{8} — e^{3} \times e^{5} = e^{3+5} = e^{8}.
- 5. (1,5 pt) e^{1} < e^{4} — e^x est strictement croissante. Comme 1 < 4, on a e^{1} < e^{4}.
- 6. (1,5 pt) -3e^{-3x} — (e^{ax})' = a \cdot e^{ax} = -3e^{-3x}.
- 7. (2 pts) -2e^{-1} — f'(x) = -2 e^{-2x-1}. f'(0) = -2 \cdot e^{-1} (forme exacte).
- 8. (2 pts) 5 — Injectivité : 2x = 1x + 5 \Rightarrow (2-1)x = 5 \Rightarrow x = 5.
- 9. (2 pts) -2 — e^u = e^v \Leftrightarrow u = v. Donc 3x +0 = -6 \Rightarrow x = -2.
- 10. (2 pts) a) e^{x-1} ; b) positif ; c) croissante ; d) e^{1} — f'(x) = e^{x-1}. Comme e^u > 0, le signe de f' est celui de 1 : f est croissante. f(2) = e^{1} (forme exacte).
- 11. (2 pts) a) 500 ; b) 1112{,}8 ; c) 1660{,}1 ; d) 100 — N(0)=500. N'(t) = 100 e^(0,2t). N'(0) = 100.
- 12. (2,5 pts) -4 — e^x e^y = e^{x+y} = e^{-3} donne x + y = -3 ; e^x / e^y = e^{x-y} = e^{-5} donne x - y = -5. D'où x = -4, y = 1, et x\,y = -4.
NumiÉvaluation · Première Spécialité📝 Fonction exponentielle — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Quelle est la dérivée de f(x) = e^x ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Simplifie \dfrac{e^{7}}{e^{3}}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quel est le signe de e^{-1} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Calcule la dérivée de f(x) = e^{-3x}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Simplifie (e^{4})^{5}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
3 < 4 < 7. Est-il vrai que e^{3} < e^{4} < e^{7} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Résous e^{2x-3} = e^{-2x+9}.
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Résous e^{2x} = e^{x + 4}. Donne x (fraction a/b si besoin).
Réponse :
Exercice 9/ 2 pts
Soit f(x) = e^{2x-1}. Donne f'(-1) sous forme exacte.
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
N(t) = 100 \cdot e^{0{,}2t}. On donne e ≈ 2,718.
- a) Quelle est la population initiale N(0) ?
Réponse :
- b) Calcule N(4) (arrondi au dixième). Choisis la bonne valeur :
- c) Calcule N(7) (arrondi au dixième). Choisis la bonne valeur :
- d) Calcule N'(0), la vitesse initiale de croissance (arrondi au centième).
Réponse :
Exercice 11/ 2 pts
f(x) = e^{-x-3}.
- a) Quelle est la dérivée f'(x) ?
- b) Comme e^u > 0, le signe de f'(x) est celui de son coefficient. f'(x) est :
- c) f est donc, sur \mathbb{R} :
- d) Donne f(2) sous forme exacte :
Exercice 12/ 2,5 pts
Deux réels x et y vérifient e^{x} \times e^{y} = e^{-3} et \dfrac{e^{x}}{e^{y}} = e^{-3}. Calcule le produit x\,y.
Réponse :
Corrigé et barème — Fonction exponentielle — sujet B (Première Spécialité) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) e^x — La fonction exponentielle est sa propre dérivée : (e^x)' = e^x.
- 2. (1 pt) e^{4} — e^a / e^b = e^{a-b}, donc e^{7} / e^{3} = e^{4}.
- 3. (1 pt) strictement positif — e^x > 0 pour tout réel x. Donc e^{-1} > 0.
- 4. (1,5 pt) -3e^{-3x} — (e^{ax})' = a \cdot e^{ax} = -3e^{-3x}.
- 5. (1,5 pt) e^{20} — (e^{4})^{5} = e^{4 \times 5} = e^{20}.
- 6. (1,5 pt) vraie — La fonction exponentielle est strictement croissante : si a < x < b alors e^a < e^x < e^b.
- 7. (2 pts) 3 — e^u = e^v \Leftrightarrow u = v. Donc 2x -3 = -2x +9 \Rightarrow (4)x = 12 \Rightarrow x = 3.
- 8. (2 pts) 4 — Injectivité : 2x = 1x + 4 \Rightarrow (2-1)x = 4 \Rightarrow x = 4.
- 9. (2 pts) 2e^{-3} — f'(x) = 2 e^{2x-1}. f'(-1) = 2 \cdot e^{-3} (forme exacte).
- 10. (2 pts) a) 100 ; b) 222{,}6 ; c) 405{,}5 ; d) 20 — N(0)=100. N'(t) = 20 e^(0,2t). N'(0) = 20.
- 11. (2 pts) a) -e^{-x-3} ; b) négatif ; c) décroissante ; d) e^{-5} — f'(x) = -e^{-x-3}. Comme e^u > 0, le signe de f' est celui de - : f est décroissante. f(2) = e^{-5} (forme exacte).
- 12. (2,5 pts) 0 — e^x e^y = e^{x+y} = e^{-3} donne x + y = -3 ; e^x / e^y = e^{x-y} = e^{-3} donne x - y = -3. D'où x = -3, y = 0, et x\,y = 0.
Une évaluation Fonction exponentielle Première Spécialité toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Fonction exponentielle (Première Spécialité, Spécialité Maths), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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