⚡ Exercices à imprimer — Fonction exponentielle (Première Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

Compare e^{2} et e^{3} (sachant que 2 < 3).

Coche la bonne réponse.

• A. e^{2} > e^{3}
• B. e^{2} < e^{3}
• C. e^{2} = e^{3}
• D. On ne peut pas comparer

Exercice 2★☆☆☆☆

Quelle est la dérivée de f(x) = e^x ?

Coche la bonne réponse.

• A. e^{x-1}
• B. e^x
• C. xe^{x-1}
• D. xe^x

Exercice 3★☆☆☆☆

Range ces nombres dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand).

Numérote de 1 à 5 pour ranger dans le bon ordre.

• e^{4}
• e^{2}
• e^{-4}
• e
• e^{-1}

Exercice 4★★☆☆☆

Soit f : x \mapsto 0{,}5e^{3x}. Sa dérivée s'écrit f'(x) = m\,e^{3x}. m = ___

Complète le blanc.

Exercice 5★★☆☆☆

On écrit \dfrac{e^{5} \times e^{-1}}{e^{3}} sous la forme e^{k}. k = ___

Complète le blanc.

Exercice 6★★☆☆☆

Simplifie (e^{1})^{5}.

Coche la bonne réponse.

• A. e^{4}
• B. e^{6}
• C. e^{10}
• D. e^{5}

Exercice 7★★★☆☆

Résous e^{3x-3} = e^{x-1}.

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

Résous e^{2x} = e^{x + 1}. Donne x (fraction a/b si besoin).

Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

Résous e^{2x} = e^{3x + 1}. Donne x (fraction a/b si besoin).

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

On compare e^x et x^{3} pour x grand. On donne e^5 \approx 148{,}413.

1. a) Pour savoir laquelle des deux fonctions croît le plus vite quand x devient grand, sur quoi faut-il raisonner ?
   • A. sur le signe de e^x - x^{3} en x=1
   • B. sur leur seule valeur en x=0
   • C. sur le comportement de e^x et x^{3} pour de grandes valeurs de x
2. b) Calcule la valeur de la puissance x^{3} en x=5.

   Réponse :

3. c) En x=5 on a e^5 \approx 148{,}413 tandis que la puissance vaut 125, et l'écart ne cesse de se creuser ensuite. Pour x \to +\infty :
   • A. e^x l'emporte sur toute puissance de x
   • B. x^{3} finit toujours par dépasser e^x
   • C. les deux croissent à la même vitesse

Exercice 11★★★★☆

N(t) = 100 \cdot e^{0{,}2t}.

1. a) Quelle est la population initiale N(0) ?

   Réponse :

2. b) Quelle est la valeur exacte de N(2) ?
   • A. 100 + e^{0{,}4}
   • B. 100 e^{0{,}4}
   • C. 200 e^{0{,}2}
   • D. 100 \times 1{,}4
3. c) Comment obtient-on N(6) à partir de N(2) ?
   • A. N(2) \times e^{0{,}8}
   • B. N(2) \times 4
   • C. N(2) \times e^{1{,}2}
   • D. N(2) + e^{0{,}8}
4. d) Calcule N'(0), la vitesse initiale de croissance.

   Réponse :

🏆 Défi★★★★★

On donne : e^{1} \approx 2{,}7 ; e^{2} \approx 7{,}4. Quel est le plus petit entier n \geq 1 tel que e^n > 2n ?

Coche la bonne réponse.

• A. 3
• B. 1
• C. 2