📝 Évaluation Fonction exponentielle (Première Spécialité) avec corrigé
Un contrôle noté sur 20, avec barème, exercices gradués conformes au programme officiel et corrigé en page 2. Imprime-le ou enregistre-le en PDF — et génère un nouveau sujet à volonté.
👩🏫 Pour la classe
Imprimez deux sujets différents sur la même notion, avec le même barème : un par rangée, pour limiter la copie.
Afficher les sujets A et B →Pas envie d'imprimer ? Fais ces exercices en ligne
Correction instantanée, difficulté qui s'adapte — gratuit, sans inscription pour commencer.
NumiÉvaluation · Première Spécialité📝 Fonction exponentielle
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Quelle est la valeur de e^1 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Compare e^{-3} et e^{4} (sachant que -3 < 4).
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quelle est la dérivée de f(x) = e^x ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Simplifie e^{3} \times e^{5}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Compare e^{1} et e^{4}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Calcule la dérivée de f(x) = e^{-3x}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Soit f(x) = e^{-2x-1}. Donne f'(0) sous forme exacte.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Résous e^{2x} = e^{x + 5}. Donne x (fraction a/b si besoin).
Réponse :
Exercice 9/ 2 pts
Résous e^{3x} = e^{-6}.
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
f(x) = e^{x-1}.
- a) Quelle est la dérivée f'(x) ?
- b) Comme e^u > 0, le signe de f'(x) est celui de son coefficient. f'(x) est :
- c) f est donc, sur \mathbb{R} :
- d) Donne f(2) sous forme exacte :
Exercice 11/ 2 pts
N(t) = 500 \cdot e^{0{,}2t}. On donne e ≈ 2,718.
- a) Quelle est la population initiale N(0) ?
Réponse :
- b) Calcule N(4) (arrondi au dixième). Choisis la bonne valeur :
- c) Calcule N(6) (arrondi au dixième). Choisis la bonne valeur :
- d) Calcule N'(0), la vitesse initiale de croissance (arrondi au centième).
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Deux réels x et y vérifient e^{x} \times e^{y} = e^{-3} et \dfrac{e^{x}}{e^{y}} = e^{-5}. Calcule le produit x\,y.
Réponse :
Corrigé et barème — Fonction exponentielle (Première Spécialité) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) e — e^1 = e. C'est une valeur particulière à connaître.
- 2. (1 pt) e^{-3} < e^{4} — La fonction exponentielle est strictement croissante, donc -3 < 4 \Rightarrow e^{-3} < e^{4}.
- 3. (1 pt) e^x — La fonction exponentielle est sa propre dérivée : (e^x)' = e^x.
- 4. (1,5 pt) e^{8} — e^{3} \times e^{5} = e^{3+5} = e^{8}.
- 5. (1,5 pt) e^{1} < e^{4} — e^x est strictement croissante. Comme 1 < 4, on a e^{1} < e^{4}.
- 6. (1,5 pt) -3e^{-3x} — (e^{ax})' = a \cdot e^{ax} = -3e^{-3x}.
- 7. (2 pts) -2e^{-1} — f'(x) = -2 e^{-2x-1}. f'(0) = -2 \cdot e^{-1} (forme exacte).
- 8. (2 pts) 5 — Injectivité : 2x = 1x + 5 \Rightarrow (2-1)x = 5 \Rightarrow x = 5.
- 9. (2 pts) -2 — e^u = e^v \Leftrightarrow u = v. Donc 3x +0 = -6 \Rightarrow x = -2.
- 10. (2 pts) a) e^{x-1} ; b) positif ; c) croissante ; d) e^{1} — f'(x) = e^{x-1}. Comme e^u > 0, le signe de f' est celui de 1 : f est croissante. f(2) = e^{1} (forme exacte).
- 11. (2 pts) a) 500 ; b) 1112{,}8 ; c) 1660{,}1 ; d) 100 — N(0)=500. N'(t) = 100 e^(0,2t). N'(0) = 100.
- 12. (2,5 pts) -4 — e^x e^y = e^{x+y} = e^{-3} donne x + y = -3 ; e^x / e^y = e^{x-y} = e^{-5} donne x - y = -5. D'où x = -4, y = 1, et x\,y = -4.
Une évaluation Fonction exponentielle Première Spécialité toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Fonction exponentielle (Première Spécialité, Spécialité Maths), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
Feuille d'exercices Fonction exponentielle à imprimer →Exercices Fonction exponentielle en ligne →