📝 Évaluation Dérivation (Première Spécialité) avec corrigé
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NumiÉvaluation · Première Spécialité📝 Dérivation
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Calcule f'(x) pour f(x) = 2x^2 + 5x + 1.
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Calcule f'(x) pour f(x) = x + 12.
Réponse :
Exercice 3/ 1 pt
En un point où f'(x) = 1, la fonction f est :
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
f(x) = -x^2 -3x +3. Exprime f'(x).
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Calcule f'(x) pour f(x) = -3x^{5}-5.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
f(x) = 2x +3. Calcule le taux de variation de f entre x = -1 et x = 3.
Réponse :
Exercice 7/ 2 pts
Trouve l'extremum de f(x) = -2(x - 0)^2 - 2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Calcule la dérivée de f(x) = (3x + 1)(x^2 - 1).
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Soit f(x) = (3x -1)(-x +2). Calcule f'(1).
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
f(x) = -3x^3 + 4x^2 - 5x
- a) Quelle est l'expression de f'(x) ?
- b) Calcule f'(1).
Réponse :
- c) Résous f'(x) = 0 (\Delta = -116). Solutions = ?
- d) En x = 1, que peut-on déduire du signe de f'(1) pour f ?
Exercice 11/ 2 pts
Aire : A(L) = L × (15 − L). Maximiser A.
- a) Développe A(L) = L(15 − L). Choisis l'expression correcte.
- b) Calcule A'(L) (la dérivée de A par rapport à L). Choisis l'expression correcte.
- c) Résous A'(L) = 0.
Réponse :
- d) Calcule l'aire maximale A(7).
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Soit f(x) = x^2 + m\,x (m paramètre réel). Détermine m pour que la tangente à \mathcal{C}_f au point d'abscisse x_0 = -1 ait pour coefficient directeur 5.
Réponse :
Corrigé et barème — Dérivation (Première Spécialité) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 4x + 5 — f'(x) = 2 \times 2x + 5 = 4x + 5.
- 2. (1 pt) 1 — (x+12)' = 1 (la constante disparaît).
- 3. (1 pt) croissante — f'(x) = 1 > 0 → f est croissante.
- 4. (1,5 pt) -2x -3 — f'(x) = 2 \times (-1) \cdot x - 3 = -2x -3.
- 5. (1,5 pt) -15x^{4} — (x^{5})' = 5x^{4}. Donc f'(x) = -15x^{4}.
- 6. (1,5 pt) 2 — Taux = \dfrac{f(3) - f(-1)}{3 - (-1)} = \dfrac{9 - 1}{4} = 2.
- 7. (2 pts) x = 0, maximum de -2 — f'(x) = 2 \times (-2)(x - 0) = 0 \Rightarrow x = 0. f(0) = -2 est un maximum car a = -2 < 0.
- 8. (2 pts) 9x^2 + 2x - 3 — (uv)' = u'v + uv'. u = 3x+1, v = x^2-1. u'=3, v'=2x. f'(x) = 3(x^2-1) + (3x+1)\cdot 2x = 9x^2 + 2x - 3.
- 9. (2 pts) 1 — u = 3x -1, u' = 3. v = -x +2, v' = -1. f'(x) = u'v + uv' = -6x +7. Donc f'(1) = 1.
- 10. (2 pts) a) -9x² + 8x - 5 ; b) -6 ; c) Aucun extremum ; d) f est décroissante en x = 1 — f'(x)=-9x²+8x-5. f'(1)=-6. Extremums: Aucun extremum.
- 11. (2 pts) a) 15L - L² ; b) 15 - 2L ; c) 7 ; d) 56 — A(L) = 15L − L². A'(L) = 15 − 2L. L = 7, ℓ = 8. A_max = 56 cm².
- 12. (2,5 pts) 7 — f'(x) = 2x + m, donc f'(-1) = -2 + m. La condition f'(-1) = 5 donne m = 5 + 2 = 7.
Une évaluation Dérivation Première Spécialité toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Dérivation (Première Spécialité, Spécialité Maths), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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