📐 Exercices à imprimer — Dérivation (Première Spécialité)
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NumiFeuille d'exercices · Première Spécialité📐 Dérivation
Exercice 1★☆☆☆☆
En un point où f'(x) = 3, la fonction f est :
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
f(x) = -2x +2. Quel est f'(x) ?
Réponse :
Exercice 3★☆☆☆☆
f(x) = 3x +3. Taux de variation entre x=-3 et x=3 ?
Réponse :
Exercice 4★★☆☆☆
Calcule f'(x) pour f(x) = 2x^{2}+5.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
f(x) = 2x +3. Calcule le taux de variation de f entre x = -1 et x = 0.
Réponse :
Exercice 6★★☆☆☆
f'(-1) = -3. En x = -1, f est :
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
f(x) = x^2 -2x +1. Tangente en x_0 = -2.
- a) Quelle est l'expression de la fonction dérivée f' ?
- b) Calcule f(-2) (ordonnée du point de tangence).
Réponse :
- c) Calcule f'(-2) (coefficient directeur de la tangente).
Réponse :
- d) Calcule l'ordonnée à l'origine p de la tangente y = ax + p.
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Soit f(x) = (3x )(3x ). Calcule f'(0).
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
f(x) = x^2 +3x -1. Tangente en x_0 = 1.
- a) Quelle est l'expression de la fonction dérivée f' ?
- b) Calcule f(1) (ordonnée du point de tangence).
Réponse :
- c) Calcule f'(1) (coefficient directeur de la tangente).
Réponse :
- d) Calcule l'ordonnée à l'origine p de la tangente y = ax + p.
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
Largeur x, longueur y. Contrainte : 2x + y = 60. Aire A(x) = x \cdot y.
- a) Exprime y en fonction de x. Choisis l'expression correcte.
- b) Exprime A(x) = x·y en développant. Choisis l'expression correcte.
- c) Calcule A'(x). Choisis l'expression correcte.
- d) Quelle valeur de x maximise l'aire ?
Réponse :
- e) Quelle est l'aire maximale ?
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
f(x) = x^2 +2x. Tangente en x=3.
- a) Calcule f(3).
Réponse :
- b) Calcule f'(x). Choisis l'expression correcte.
- c) Calcule f'(3) (coefficient directeur de la tangente).
Réponse :
- d) Quelle est l'ordonnée à l'origine de la tangente ?
Réponse :
🏆 Défi★★★★★
Pour dériver f(x) = \dfrac{2x - 3}{2x + 2}, quelle méthode est la PLUS adaptée ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Dérivation (Première Spécialité) · Feuille n°0
- 1. croissante — f'(x) = 3 > 0 → f est croissante.
- 2. -2 — (ax+b)' = a. Donc f'(x) = -2.
- 3. 3 — Taux = (f(3)-f(-3))/(3--3) = (12--6)/(6) = 3.
- 4. 4x — (x^{2})' = 2x^{1}. Donc f'(x) = 4x.
- 5. 2 — Taux = \dfrac{f(0) - f(-1)}{0 - -1} = \dfrac{3 - 1}{1} = 2.
- 6. décroissante — f'(-1) = -3 < 0 → f décroissante en x = -1.
- 7. a) 2x - 2 ; b) 9 ; c) -6 ; d) -3 — f(-2) = 9, f'(-2) = -6. Tangente : y = -6(x +2) +9, soit y = -6x - 3.
- 8. 0 — u = 3x , u' = 3. v = 3x , v' = 3. f'(x) = u'v + uv' = 18x. Donc f'(0) = 0.
- 9. a) 2x + 3 ; b) 3 ; c) 5 ; d) -2 — f(1) = 3, f'(1) = 5. Tangente : y = 5(x -1) +3, soit y = 5x - 2.
- 10. a) 60 - 2x ; b) 60x - 2x² ; c) 60 - 4x ; d) 15 ; e) 450 — A(x)=60x-2x². A'(x)=60 - 4x=0 → x=15. A_max=450.
- 11. a) 15 ; b) 2x +2 ; c) 8 ; d) -9 — f(3)=15, f'(3)=8. Tangente: y=8x-9.
- 🏆 quotient : (u/v)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2} — C'est un quotient de deux polynômes non simplifiable : (u/v)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2} (bien le signe -).
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