📐 Exercices à imprimer — Dérivation (Première Spécialité)
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NumiFeuille d'exercices · Première Spécialité📐 Dérivation
Exercice 1★☆☆☆☆
f(x) = -2x -2. Quel est f'(x) ?
Réponse :
Exercice 2★☆☆☆☆
f(x) = 2x. Taux de variation entre x=-2 et x=4 ?
Réponse :
Exercice 3★☆☆☆☆
Calcule f'(x) pour f(x) = 2x^2 + 5x + 5.
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
f(x) = 2x^2 -3x. Exprime f'(x).
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
f(x) = -2x^2 +2x. Exprime f'(x).
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
f(x) = 2x -3. Calcule le taux de variation de f entre x = -1 et x = 0.
Réponse :
Exercice 7★★★☆☆
f(x) = x^2 +2x +1. Tangente en x_0 = 1.
- a) Quelle est l'expression de la fonction dérivée f' ?
- b) Calcule f(1) (ordonnée du point de tangence).
Réponse :
- c) Calcule f'(1) (coefficient directeur de la tangente).
Réponse :
- d) Calcule l'ordonnée à l'origine p de la tangente y = ax + p.
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
f(x) = x^2 -3x -2. Tangente en x_0 = 0.
- a) Quelle est l'expression de la fonction dérivée f' ?
- b) Calcule f(0) (ordonnée du point de tangence).
Réponse :
- c) Calcule f'(0) (coefficient directeur de la tangente).
Réponse :
- d) Calcule l'ordonnée à l'origine p de la tangente y = ax + p.
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
Trouve l'extremum de f(x) = -(x - 0)^2 - 5.
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Soit f(x) = -2x^2 - 4x. En étudiant le signe de f'(x), quelles sont les variations de f ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11★★★★☆
Un rectangle a un périmètre de 24. Sa largeur est x, sa longueur 12 - x. Pour quelle valeur de x l'aire A(x) = x(12 - x) est-elle maximale ?
Réponse :
🏆 Défi★★★★★
D'un carton carré de côté 6 cm, on découpe un carré de côté x à chaque coin, puis on relève les bords pour former une boîte ouverte de volume V(x) = x(6 - 2x)^2. Quelle valeur de x (en cm) maximise le volume ?
Réponse :
Corrigé — Dérivation (Première Spécialité) · Feuille n°0
- 1. -2 — (ax+b)' = a. Donc f'(x) = -2.
- 2. 2 — Taux = (f(4)-f(-2))/(4--2) = (8--4)/(6) = 2.
- 3. 4x + 5 — f'(x) = 2 \times 2x + 5 = 4x + 5.
- 4. 4x -3 — f'(x) = 2 \times 2 \cdot x - 3 = 4x -3.
- 5. -4x +2 — f'(x) = 2 \times -2 \cdot x + 2 = -4x +2.
- 6. 2 — Taux = \dfrac{f(0) - f(-1)}{0 - -1} = \dfrac{-3 - -5}{1} = 2.
- 7. a) 2x + 2 ; b) 4 ; c) 4 ; d) 0 — f(1) = 4, f'(1) = 4. Tangente : y = 4(x -1) +4, soit y = 4x.
- 8. a) 2x - 3 ; b) -2 ; c) -3 ; d) -2 — f(0) = -2, f'(0) = -3. Tangente : y = -3(x +0) -2, soit y = -3x - 2.
- 9. x = 0, maximum de -5 — f'(x) = 2 \times -1(x - 0) = 0 \Rightarrow x = 0. f(0) = -5 est un **maximum** car a = -1 < 0.
- 10. Croissante puis décroissante — f'(x) = -4x - 4 s'annule en x = -1.00. a = -2 < 0 : f croît puis décroît (maximum).
- 11. 6 — A(x) = 12x - x^2, A'(x) = 12 - 2x = 0 \Rightarrow x = 6. Aire maximale = 36 (carré de côté 6).
- 🏆 1 — V(x) = x(6-2x)^2. V'(x) = (6-2x)(6-6x) s'annule en x = \dfrac{6}{6} = 1 (l'autre racine x=3 annule le volume). Volume maximal : V(1) = 16 cm³.
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