📐 Exercices à imprimer — Dérivation (Première Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

Calcule f'(x) pour f(x) = 3.

Réponse :

Exercice 2★☆☆☆☆

Quelle est la dérivée de f(x) = x^{2} ?

Coche la bonne réponse.

• A. 2x
• B. x^{3}
• C. 2x^{2}
• D. x^{2}

Exercice 3★☆☆☆☆

Calcule f'(x) pour f(x) = x + 8.

Réponse :

Exercice 4★★☆☆☆

Calcule la dérivée de f(x) = -3x^{5}.

Coche la bonne réponse.

• A. -15x^{5}
• B. -3x^{4}
• C. -15x^{4}
• D. -15x^{6}

Exercice 5★★☆☆☆

f(x) = -x^2 -4x -1. Exprime f'(x).

Coche la bonne réponse.

• A. -2x -4
• B. -x -4
• C. -2x -3

Exercice 6★★☆☆☆

f(x) = 2(x + 1)^2. Au voisinage de x = 1, la fonction est :

Coche la bonne réponse.

• A. constante
• B. décroissante
• C. croissante

Exercice 7★★★☆☆

Soit f(x) = (-x +3)(-x ). Calcule f'(3).

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

Trouve l'extremum de f(x) = -(x + 2)^2 - 1.

Coche la bonne réponse.

• A. x = -1, maximum de -1
• B. x = 2, minimum de -1
• C. Pas d'extremum
• D. x = -2, maximum de -1

Exercice 9★★★☆☆

Soit f(x) = -x^2 -2x +2. En résolvant f'(x) = 0, donne l'abscisse du maximum de f.

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

f(x) = 2x^2 +2x. Tangente en x=1.

1. a) Calcule f(1).

   Réponse :

2. b) Calcule f'(x). Choisis l'expression correcte.
   • A. 2x + 2
   • B. 4x
   • C. 4x - 2
   • D. 4x + 2
3. c) Calcule f'(1) (coefficient directeur de la tangente).

   Réponse :

4. d) Quelle est l'ordonnée à l'origine de la tangente ?

   Réponse :

Exercice 11★★★★☆

Largeur x, longueur y. Contrainte : 2x + y = 80. Aire A(x) = x \cdot y.

1. a) Exprime y en fonction de x. Choisis l'expression correcte.
   • A. 80 + 2x
   • B. 80x - 2
   • C. 80 - 2x
   • D. 80 - x
2. b) Exprime A(x) = x·y en développant. Choisis l'expression correcte.
   • A. 80x + 2x²
   • B. 80x - 2x²
   • C. 80 - 2x²
   • D. 80x² - 2x
3. c) Calcule A'(x). Choisis l'expression correcte.
   • A. 80 - 2x
   • B. 80 - 4x
   • C. 80x - 4
   • D. -4x
4. d) Quelle valeur de x maximise l'aire ?

   Réponse :

5. e) Quelle est l'aire maximale ?

   Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Soit f(x) = a\,x^2 (a réel). La tangente à \mathcal{C}_f au point d'abscisse x_0 = 1 passe par le point B(-2\,;\,-10). Détermine a.

Réponse :