📝 Évaluation Équations du 2nd degré (Première Spécialité) avec corrigé
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Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · Première Spécialité📝 Équations du 2nd degré — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Quelles sont les racines de x^2 + x -12 = 0 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Calcule le discriminant de f(x) = 2x^2 + 6x + 1.
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quelles sont les coordonnées du sommet de f(x) = (x + 2)^2 + 4 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Résous x^2 = 4.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
f(x) = x^2 +x -12. Est-ce que x = 4 est une racine de f ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Combien de solutions réelles a x^2 - 6x +9 = 0 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Résous - x^2 + 2x +3 = 0. Donne la plus grande des deux solutions.
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Résous (x - 1)(x - 4) > 0.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Pour f(x) = x^2 + x -6, quelle est la somme et le produit des racines ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Résous x^2 + 2x -8 < 0. (Les racines sont -4 et 2.)
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Étude complète de f(x) = 2x^2 - 2x -24.
- a) Calcule le discriminant \Delta = b^2 - 4ac.
Réponse :
- b) Combien de racines réelles possède f ?
- c) Quelles sont les racines de f (la plus petite d'abord) ?
- d) Résous f(x) < 0 (a = 2 > 0, intervalle ouvert).
Exercice 12/ 2,5 pts
Un trinôme ax^2 + bx + c dont le discriminant est strictement négatif garde un signe constant sur \mathbb{R}. Quelle affirmation est correcte ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Équations du 2nd degré — sujet A (Première Spécialité) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) x_1 = -4, x_2 = 3 — \Delta = 49. x_1 = -4, x_2 = 3.
- 2. (1 pt) 28 — \Delta = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4 \times (2) \times (1) = 36 - (8) = 28.
- 3. (1 pt) (-2 ; 4) — En forme canonique a(x-h)^2 + k, le sommet est S = (h, k) = (-2, 4).
- 4. (1,5 pt) +/-2 — x^2 = 4 → x = \pm\sqrt{4} = \pm 2.
- 5. (1,5 pt) non — f(4) = 1\times4^2 +1\times4 -12 = 8. ≠ 0 → non.
- 6. (1,5 pt) 1 solution (double) — \Delta = -6^2 - 4\times1\times9 = 0.
- 7. (2 pts) 3 — \Delta = (2)^2 - 4 \times (-1) \times 3 = 16. x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} donne x_1 = -1 et x_2 = 3. La plus grande est 3.
- 8. (2 pts) x < 1 ou x > 4 — Racines : x = 1 et x = 4. Coefficient dominant positif : f > 0 à l'extérieur des racines. Solution : x < 1 ou x > 4.
- 9. (2 pts) x_1 + x_2 = -1, x_1 \cdot x_2 = -6 — Relations de Viète : somme = -b/a = -(1)/1 = -1, produit = c/a = -6.
- 10. (2 pts) ]-4 ; 2[ — f(x) = (x+4)(x-2). Signe de f : tableau de signes → solution : ]-4 ; 2[.
- 11. (2 pts) a) 196 ; b) 2 solutions réelles ; c) -3 et 4 ; d) ]-3 ; 4[ — Δ=196. Racines : -3 et 4. f(x)<0 entre les racines : ]-3 ; 4[.
- 12. (2,5 pts) Vrai : sans racine réelle, il est toujours du signe de a. — Si \Delta < 0, le trinôme n'a pas de racine : il ne s'annule jamais et ne peut donc pas changer de signe. Il reste du signe de son coefficient a.
NumiÉvaluation · Première Spécialité📝 Équations du 2nd degré — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Ce carré illustre (7 + 6)^2. Donne son aire totale.
Réponse :
Exercice 2/ 1 pt
Calcule le discriminant de f(x) = -2x^2 + 6x -1.
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quelles sont les coordonnées du sommet de f(x) = 2(x - 2)^2 - 4 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
f(x) = x^2 - 4x -5 admet deux racines x_1 et x_2. Calcule x_1 \cdot x_2.
Réponse :
Exercice 5/ 1,5 pt
Factorise f(x) = 2x^2 - 2x -12 sachant que ses racines sont -2 et 3.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Combien de solutions réelles a x^2 - 4x +1 = 0 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Résous - x^2 + 3x +4 = 0. Donne la plus grande des deux solutions.
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Trouve les abscisses des points d'intersection de f(x) = x^2 et g(x) = 2x + 3.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Factorise f(x) = x^2 - x -2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Pour quelles valeurs de k l'équation x^2 - kx + k = 0 admet-elle une racine double ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
On cherche deux nombres u et v tels que u + v = 8 (somme S) et u \times v = 15 (produit P).
- a) De quelle équation les deux nombres cherchés sont-ils les solutions ?
- b) Calcule le discriminant \Delta de cette équation.
Réponse :
- c) Donne la plus petite des deux solutions.
Réponse :
- d) Donne la plus grande des deux solutions.
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Deux trinômes ont les mêmes racines mais des coefficients dominants a différents. Que partagent-ils nécessairement ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Équations du 2nd degré — sujet B (Première Spécialité) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) 169 — (7+6)^2 = 7^2 + 2\times7\times6 + 6^2 = 49 + 84 + 36 = 169.
- 2. (1 pt) 28 — \Delta = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4 \times (-2) \times (-1) = 36 - (8) = 28.
- 3. (1 pt) (2 ; -4) — En forme canonique a(x-h)^2 + k, le sommet est S = (h, k) = (2, -4).
- 4. (1,5 pt) -5 — x_1 \cdot x_2 = c/a = -5 (formules de Viète).
- 5. (1,5 pt) 2×(x + 2)(x - 3) — f(x) = 2(x + 2)(x - 3) = 2×(x + 2)(x - 3).
- 6. (1,5 pt) 2 solutions — \Delta = -4^2 - 4\times1\times1 = 12 > 0.
- 7. (2 pts) 4 — \Delta = (3)^2 - 4 \times (-1) \times 4 = 25. x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} donne x_1 = -1 et x_2 = 4. La plus grande est 4.
- 8. (2 pts) x = -1 et x = 3 — x^2 - 2x - 3 = 0. \Delta = 16. Solutions : x = -1 et x = 3.
- 9. (2 pts) (x + 1)(x - 2) — Racines x = -1 et x = 2. f(x) = (x - (-1))(x - 2) = (x+1)(x-2).
- 10. (2 pts) k = 0 ou k = 4 — \Delta = k^2 - 4k = 0 \Rightarrow k(k-4) = 0 \Rightarrow k = 0 ou k = 4.
- 11. (2 pts) a) x^2 - Sx + P = 0 ; b) 4 ; c) 3 ; d) 5 — Les deux nombres sont racines de x^2 - 8x + 15 = 0. \Delta = 4. Solutions : 3 et 5.
- 12. (2,5 pts) Les abscisses où ils s'annulent, mais pas leur signe ni leur ouverture. — Les racines fixent seulement les points d'annulation. Le coefficient a étire verticalement la parabole et, s'il change de signe, retourne son ouverture : valeurs, sens de variation et ordonnée du sommet peuvent tous différer.
Une évaluation Équations du 2nd degré Première Spécialité toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Équations du 2nd degré (Première Spécialité, Spécialité Maths), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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