📘 Exercices à imprimer — Équations du 2nd degré (Première Spécialité)
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NumiFeuille d'exercices · Première Spécialité📘 Équations du 2nd degré
Exercice 1★☆☆☆☆
Vrai ou faux : Graphiquement, les racines d'une fonction f sont les abscisses des points d'intersection de sa courbe avec l'origine du repère.
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Pour une équation ax^2 + bx + c = 0 avec \Delta = 9, combien de solutions réelles ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Vrai ou faux : Graphiquement, les racines d'une fonction f sont les abscisses des points d'intersection de sa courbe avec l'axe des ordonnées (Oy).
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
f(x) = x^2 -16. Est-ce que x = 5 est une racine de f ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Calcule le discriminant de f(x) = 3x^2 +5x +1 (\Delta = b^2 - 4ac).
Réponse :
Exercice 6★★☆☆☆
Factorise f(x) = x^2 + x -2 sachant que ses racines sont -2 et 1.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Résous 2x^2 - 4x -6 = 0. Donne la plus grande des deux solutions.
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Trouve les abscisses des points d'intersection de f(x) = x^2 et g(x) = 2x.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Le carré illustre (x + 6)^2 = x^2 + 2\times6\times x + 6^2 (ici dessiné pour x = 8). Quel est le coefficient du terme en x dans la forme développée ?
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
Résous x^2 + 2x -8 > 0. (Les racines sont -4 et 2.)
Coche la bonne réponse.
Exercice 11★★★★☆
f(x) = x^2 + x -6. On étudie ses deux racines x_1 et x_2.
- a) Sans résoudre l'équation, quelle relation donne la somme x_1 + x_2 des racines ?
- b) Calcule la somme des racines x_1 + x_2.
Réponse :
- c) Calcule le produit des racines x_1 \times x_2.
Réponse :
- d) Les deux racines sont des entiers. Compte tenu de leur somme et de leur produit, lesquelles conviennent ?
🏆 Défi★★★★★
Un trinôme ax^2 + bx + c a un discriminant nul. Que peut-on affirmer de son signe sur \mathbb{R} ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Équations du 2nd degré (Première Spécialité) · Feuille n°0
- 1. Faux — Les racines de f sont les solutions de f(x)=0, c'est-à-dire les abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses (Ox).
- 2. 2 solutions réelles — \Delta = 9 > 0 → 2 solutions réelles.
- 3. Faux — Les racines de f sont les solutions de f(x)=0, c'est-à-dire les abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses (Ox).
- 4. non — f(5) = 1\times5^2 +0\times5 -16 = 9. ≠ 0 → non.
- 5. 13 — \Delta = (5)^2 - 4 \times (3) \times (1) = 25 - (12) = 13.
- 6. (x + 2)(x - 1) — f(x) = (x + 2)(x - 1) = (x + 2)(x - 1).
- 7. 3 — \Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times -6 = 64. x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} donne x_1 = -1 et x_2 = 3. La plus grande est 3.
- 8. x = 0 et x = 2 — x^2 - 2x - 0 = 0. \Delta = 4. Solutions : x = 0.0 et x = 2.0.
- 9. 12 — (x+6)^2 = x^2 + 2\times6\,x + 6^2. Le coefficient de x est 2 \times 6 = 12.
- 10. ] -∞; -4[ ∪ ]2; +∞[ — f(x) = (x--4)(x-2). Signe de f : tableau de signes → solution : ] -∞; -4[ ∪ ]2; +∞[.
- 11. a) x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} ; b) -1 ; c) -6 ; d) -3 et 2 — Viète : x_1 + x_2 = -b/a = -1 et x_1 x_2 = c/a = -6. Les racines sont -3 et 2 (on vérifie \Delta = 25).
- 🏆 Il est du signe de a partout, sauf en un point où il s'annule. — \Delta = 0 : le trinôme a une racine double. Il touche l'axe des abscisses en ce point unique (où il s'annule) et reste du signe de a partout ailleurs, sans jamais changer de signe.
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