📘 Exercices à imprimer — Équations du 2nd degré (Première Spécialité)
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NumiFeuille d'exercices · Première Spécialité📘 Équations du 2nd degré
Exercice 1★☆☆☆☆
Quelles sont les racines de x^2 - 2x -3 = 0 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Pour une équation ax^2 + bx + c = 0 avec \Delta = 0, combien de solutions réelles ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Calcule le discriminant de f(x) = x^2 + 4x.
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Calcule le discriminant de f(x) = 2x^2 +5x +2 (\Delta = b^2 - 4ac).
Réponse :
Exercice 5★★☆☆☆
Factorise f(x) = 2x^2 - 4x -16 sachant que ses racines sont -2 et 4.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Combien de solutions réelles a x^2 + 6x +9 = 0 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Pour f(x) = x^2 -3x -4, quelle est la somme et le produit des racines ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★☆☆
Résous - x^2 + 4x -3 = 0. Donne la plus grande des deux solutions.
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
Trouve les abscisses des points d'intersection de f(x) = x^2 et g(x) = 3x + 3.
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Résous x^2 - 4x +3 < 0. (Les racines sont 1 et 3.)
Coche la bonne réponse.
Exercice 11★★★★☆
Résous x^2 -9 > 0. (Les racines sont -3 et 3.)
Coche la bonne réponse.
🏆 Défi★★★★★
Un trinôme x^2 + bx + c a un produit de racines c < 0. Que peut-on en déduire sur ses racines ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Équations du 2nd degré (Première Spécialité) · Feuille n°0
- 1. x_1 = -1, x_2 = 3 — \Delta = 16. x_1 = -1, x_2 = 3.
- 2. 1 solution réelle (racine double) — \Delta = 0 = 0 → 1 solution réelle (racine double).
- 3. 16 — \Delta = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4 \times (1) \times (0) = 16 - (0) = 16.
- 4. 9 — \Delta = (5)^2 - 4 \times (2) \times (2) = 25 - (16) = 9.
- 5. 2×(x + 2)(x - 4) — f(x) = 2(x + 2)(x - 4) = 2×(x + 2)(x - 4).
- 6. 1 solution (double) — \Delta = 6^2 - 4\times1\times9 = 0 = 0.
- 7. x_1 + x_2 = 3, x_1 \cdot x_2 = -4 — Relations de Viète : somme = -b/a = -(-3)/1 = 3, produit = c/a = -4.
- 8. 3 — \Delta = (4)^2 - 4 \times -1 \times -3 = 4. x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} donne x_1 = 1 et x_2 = 3. La plus grande est 3.
- 9. x = -0.79 et x = 3.79 — x^2 - 3x - 3 = 0. \Delta = 21. Solutions : x = -0.79 et x = 3.79.
- 10. ]1 ; 3[ — f(x) = (x-1)(x-3). Signe de f : tableau de signes → solution : ]1 ; 3[.
- 11. ] -∞; -3[ ∪ ]3; +∞[ — f(x) = (x--3)(x-3). Signe de f : tableau de signes → solution : ] -∞; -3[ ∪ ]3; +∞[.
- 🏆 Il a deux racines réelles, de signes opposés. — Produit des racines = c < 0 : elles sont réelles (car \Delta = b^2 - 4c > 0 puisque -4c > 0) et de signes opposés (un produit négatif).
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