📘 Exercices à imprimer — Équations du 2nd degré (Première Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

Pour une équation ax^2 + bx + c = 0 avec \Delta = 16, combien de solutions réelles ?

Coche la bonne réponse.

• A. 2 solutions réelles
• B. 1 solution réelle (racine double)
• C. Pas de solution réelle

Exercice 2★☆☆☆☆

Quelles sont les coordonnées du sommet de f(x) = 2(x - 3)^2 + 4 ?

Coche la bonne réponse.

• A. (4 ; 3)
• B. (3 ; 4)
• C. (-3 ; 4)
• D. (3 ; -4)

Exercice 3★☆☆☆☆

Vrai ou faux : Graphiquement, les racines d'une fonction f sont les abscisses des points d'intersection de sa courbe avec l'origine du repère.

Coche la bonne réponse.

• A. Vrai
• B. Faux

Exercice 4★★☆☆☆

Combien de solutions réelles a x^2 + 6x +9 = 0 ?

Coche la bonne réponse.

• A. 1 solution (double)
• B. aucune solution réelle
• C. 2 solutions

Exercice 5★★☆☆☆

Sur [0 ; 5], trouve le maximum de f(x) = -(x - 4)^2 + 9.

Coche la bonne réponse.

• A. x = 4, maximum = 10
• B. x = 5, maximum = 7
• C. x = 4, maximum = 9
• D. x = 0, maximum = -7

Exercice 6★★☆☆☆

f(x) = x^2 - x -20 admet deux racines x_1 et x_2. Calcule x_1 + x_2.

Réponse :

Exercice 7★★★☆☆

Mets f(x) = 2x^2 -12x + 13 sous forme canonique.

Coche la bonne réponse.

• A. (x + 3)^2 - 5
• B. 2(x - 4)^2 - 5
• C. 2(x - 3)^2 - 5
• D. 2(x - 3)^2 - 4

Exercice 8★★★☆☆

Résous (x + 4)(x + 1) > 0.

Coche la bonne réponse.

• A. x > -1
• B. x < -4 ou x > -1
• C. -4 < x < -1
• D. x < -4

Exercice 9★★★☆☆

Résous 2x^2 + 2x -24 = 0. Donne la plus grande des deux solutions.

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

Une entreprise a un bénéfice B(q) = -2q^2 + 80q - 558 (en milliers d'euros) pour une quantité q produite. Le coefficient dominant est négatif.

1. a) Le coefficient dominant de B est négatif : la parabole admet un maximum. Comment trouver la quantité q qui le réalise ?
   • A. Calculer le discriminant \Delta
   • B. Calculer l'abscisse du sommet q = -\dfrac{b}{2a}
   • C. Résoudre B(q) = 0
2. b) Calcule la quantité q qui maximise le bénéfice.

   Réponse :

3. c) Calcule le bénéfice maximal correspondant (en milliers d'euros).

   Réponse :

4. d) Les quantités q qui annulent B correspondent à :
   • A. la quantité de bénéfice maximal
   • B. des seuils de rentabilité (bénéfice nul)
   • C. des quantités à bénéfice négatif

Exercice 11★★★★☆

f(x) = x^2 + x -2. Racines : -2 et 1.

1. a) Calcule \Delta.

   Réponse :

2. b) Quelles sont les racines (séparées par ' ; ') ?

   Réponse :

3. c) Solution de f(x) < 0 (entre les racines car a > 0) ?
   • A. ∅
   • B. ]-∞ ; -2[ ∪ ]1 ; +∞[
   • C. ]-2 ; 1[
   • D. [-2 ; 1]
4. d) Solution de f(x) > 0 (extérieur des racines) ?
   • A. ]-2 ; 1[
   • B. ∅
   • C. ]-∞ ; -2[ ∪ ]1 ; +∞[

🏆 Défi★★★★★

Un trinôme x^2 + bx + c a un produit de racines c < 0. Que peut-on en déduire sur ses racines ?

Coche la bonne réponse.

• A. Ses deux racines sont négatives.
• B. Il a une racine double.
• C. Il pourrait n'avoir aucune racine réelle.
• D. Il a deux racines réelles, de signes opposés.