📝 Évaluation Équations du 2nd degré (Première Spécialité) avec corrigé
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NumiÉvaluation · Première Spécialité📝 Équations du 2nd degré
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Quelles sont les racines de x^2 + x -12 = 0 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Calcule le discriminant de f(x) = 2x^2 + 6x + 1.
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quelles sont les coordonnées du sommet de f(x) = (x + 2)^2 + 4 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Résous x^2 = 4.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
f(x) = x^2 +x -12. Est-ce que x = 4 est une racine de f ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Combien de solutions réelles a x^2 - 6x +9 = 0 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Résous - x^2 + 2x +3 = 0. Donne la plus grande des deux solutions.
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Résous (x - 1)(x - 4) > 0.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Pour f(x) = x^2 + x -6, quelle est la somme et le produit des racines ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Résous x^2 + 2x -8 < 0. (Les racines sont -4 et 2.)
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Étude complète de f(x) = 2x^2 - 2x -24.
- a) Calcule le discriminant \Delta = b^2 - 4ac.
Réponse :
- b) Combien de racines réelles possède f ?
- c) Quelles sont les racines de f (la plus petite d'abord) ?
- d) Résous f(x) < 0 (a = 2 > 0, intervalle ouvert).
Exercice 12/ 2,5 pts
Un trinôme ax^2 + bx + c dont le discriminant est strictement négatif garde un signe constant sur \mathbb{R}. Quelle affirmation est correcte ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Équations du 2nd degré (Première Spécialité) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) x_1 = -4, x_2 = 3 — \Delta = 49. x_1 = -4, x_2 = 3.
- 2. (1 pt) 28 — \Delta = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4 \times (2) \times (1) = 36 - (8) = 28.
- 3. (1 pt) (-2 ; 4) — En forme canonique a(x-h)^2 + k, le sommet est S = (h, k) = (-2, 4).
- 4. (1,5 pt) +/-2 — x^2 = 4 → x = \pm\sqrt{4} = \pm 2.
- 5. (1,5 pt) non — f(4) = 1\times4^2 +1\times4 -12 = 8. ≠ 0 → non.
- 6. (1,5 pt) 1 solution (double) — \Delta = -6^2 - 4\times1\times9 = 0.
- 7. (2 pts) 3 — \Delta = (2)^2 - 4 \times (-1) \times 3 = 16. x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} donne x_1 = -1 et x_2 = 3. La plus grande est 3.
- 8. (2 pts) x < 1 ou x > 4 — Racines : x = 1 et x = 4. Coefficient dominant positif : f > 0 à l'extérieur des racines. Solution : x < 1 ou x > 4.
- 9. (2 pts) x_1 + x_2 = -1, x_1 \cdot x_2 = -6 — Relations de Viète : somme = -b/a = -(1)/1 = -1, produit = c/a = -6.
- 10. (2 pts) ]-4 ; 2[ — f(x) = (x+4)(x-2). Signe de f : tableau de signes → solution : ]-4 ; 2[.
- 11. (2 pts) a) 196 ; b) 2 solutions réelles ; c) -3 et 4 ; d) ]-3 ; 4[ — Δ=196. Racines : -3 et 4. f(x)<0 entre les racines : ]-3 ; 4[.
- 12. (2,5 pts) Vrai : sans racine réelle, il est toujours du signe de a. — Si \Delta < 0, le trinôme n'a pas de racine : il ne s'annule jamais et ne peut donc pas changer de signe. Il reste du signe de son coefficient a.
Une évaluation Équations du 2nd degré Première Spécialité toujours nouvelle
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