📝 Évaluation Statistique bivariée (Première — Ens. scientifique) avec corrigé

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NumiÉvaluation · Première — Ens. scientifique

Nom : Classe : Date :

📝 Statistique bivariée — sujet A

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.

Exercice 1/ 1 pt

Parmi ces caractères statistiques, lequel est QUALITATIF ?

Coche la bonne réponse.

A. le revenu mensuel
B. l'âge en années
C. la taille en cm
D. le département de résidence

Exercice 2/ 1 pt

Tableau croisé sexe × régime d'un internat : Filles — interne : 22, externe : 39. Garçons — interne : 28, externe : 55. Combien d'élèves en tout ?

Réponse :

Exercice 3/ 1 pt

On croise deux caractères qualitatifs (sexe × régime) dans un lycée : Filles — demi-pensionnaires : 23, externes : 58. Garçons — demi-pensionnaires : 29, externes : 42. Combien de filles sont demi-pensionnaires ?

Coche la bonne réponse.

A. 52
B. 58
C. 23
D. 29

Exercice 4/ 1,5 pt

Un nuage est formé des points (12 ; 13) ; (6 ; 13) ; (11 ; 10) ; (7 ; 20). Le point moyen G a pour coordonnées (x̄ ; ȳ). Calcule l'ordonnée de G.

Réponse :

Exercice 5/ 1,5 pt

On relève les points suivants : (1 ; 6) ; (2 ; 10) ; (4 ; 11) ; (6 ; 22) ; (8 ; 20). Que dire de la tendance du nuage ?

Coche la bonne réponse.

A. Aucun lien visible entre x et y
B. y est exactement proportionnel à x
C. Quand x augmente, y a tendance à augmenter (nuage croissant)
D. Quand x augmente, y a tendance à diminuer (nuage décroissant)

Exercice 6/ 1,5 pt

On modélise le salaire (en centaines d'euros) (y) en fonction de le nombre d'années d'ancienneté (x) par l'ajustement y = 4x + 15. Que représente le nombre 15 dans ce modèle ?

Coche la bonne réponse.

A. L'augmentation de y pour chaque unité de x en plus
B. La plus grande valeur possible de y
C. La valeur estimée de y quand x = 0
D. Le nombre de points du nuage

Exercice 7/ 2 pts

Un nuage observé pour x allant de 1 à 8 est ajusté par y = 3x + 25. Estime y pour x = 13 (valeur au-delà du nuage : c'est une extrapolation).

Réponse :

Exercice 8/ 2 pts

On modélise y (centaines d'euros de salaire) en fonction de x (années d'expérience) par y = 5x + 28. Comment interpréter le coefficient 5 ?

Coche la bonne réponse.

A. y vaut toujours au moins 5 centaines d'euros
B. Quand x = 0, y vaut 5 centaines d'euros
C. y est multiplié par 5 à chaque unité de x
D. Chaque unité de x en plus augmente y d'environ 5 centaines d'euros

Exercice 9/ 2 pts

On étudie le lien entre le nombre d'heures de révision x et la note obtenue y. Un ajustement affine du nuage donne la droite d'équation y = 5x + 28. Estime y pour x = 13 (valeur située à l'intérieur du nuage : c'est une interpolation).

Réponse :

Exercice 10/ 2 pts

Le modèle y = 3x + 15 ajuste un nuage. Pour x = 8, on a observé y = 35. De combien la valeur observée s'écarte-t-elle de la valeur prédite par le modèle ?

Réponse :

Exercice 11/ 2 pts

Un ajustement affine de pente 4 doit passer par le point moyen G(9 ; 41) du nuage. Son équation est y = 4x + b. Calcule b.

Réponse :

Exercice 12/ 2,5 pts

Un ajustement affine y = ax + b passe par les points A(3 ; 18) et B(5 ; 26) du nuage.

a) Calcule la pente a de l'ajustement.
Réponse :
b) Calcule l'ordonnée à l'origine b.
Réponse :
c) D'après ce modèle, pour quelle valeur de x atteint-on y = 46 ?
Réponse :

Corrigé et barème — Statistique bivariée — sujet A (Première — Ens. scientifique) · Sujet n°1

1. (1 pt) le département de résidence — « le département de résidence » est qualitatif : des catégories (même codées par un numéro, on ne calcule pas avec). Les trois autres se mesurent par des nombres.
2. (1 pt) 144 — Effectif total : 22 + 39 + 28 + 55 = 144 élèves.
3. (1 pt) 23 — À l'intersection filles × demi-pensionnaires : 23 élèves.
4. (1,5 pt) 14 — Moyenne des y : (13 + 13 + 10 + 20) ÷ 4 = 14.
5. (1,5 pt) Quand x augmente, y a tendance à augmenter (nuage croissant) — Quand x augmente, y a tendance à augmenter (nuage croissant) — un ajustement affine (droite) est donc pertinent pour ce nuage.
6. (1,5 pt) La valeur estimée de y quand x = 0 — Pour x = 0, y = 4 × 0 + 15 = 15 : c'est la valeur estimée de y au départ (quand x = 0). L'augmentation par unité de x, c'est la pente 4.
7. (2 pts) 64 — y = 3 × 13 + 25 = 64. Attention : x = 13 est HORS de la plage observée (1 à 8) — cette estimation est donc à prendre avec prudence.
8. (2 pts) Chaque unité de x en plus augmente y d'environ 5 centaines d'euros — Si x augmente de 1, y augmente de 5 (pente de la droite). La valeur en x = 0, c'est l'ordonnée à l'origine 28, pas la pente.
9. (2 pts) 93 — y = 5 × 13 + 28 = 93. Estimer à l'intérieur du nuage = interpoler.
10. (2 pts) 4 — Prédiction : 3 × 8 + 15 = 39. Écart : |35 − 39| = 4.
11. (2 pts) 5 — b = ȳ − 4 × x̄ = 41 − 36 = 5. L'ajustement est y = 4x + 5.
12. (2,5 pts) a) 4 ; b) 6 ; c) 10 — a = (26 − 18) ÷ (5 − 3) = 4 ; b = 18 − 4×3 = 6. Puis 4x + 6 = 46 donne x = 10.

NumiÉvaluation · Première — Ens. scientifique

Nom : Classe : Date :

📝 Statistique bivariée — sujet B

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.

Exercice 1/ 1 pt

Parmi ces caractères statistiques, lequel est QUALITATIF ?

Coche la bonne réponse.

A. l'âge en années
B. la température relevée
C. le département de résidence
D. le revenu mensuel

Exercice 2/ 1 pt

Tableau croisé sexe × régime d'un internat : Filles — interne : 47, externe : 33. Garçons — interne : 51, externe : 33. Combien d'élèves en tout ?

Réponse :

Exercice 3/ 1 pt

Parmi ces caractères statistiques, lequel est QUANTITATIF ?

Coche la bonne réponse.

A. la ville de naissance
B. la durée de trajet en minutes
C. le plat préféré
D. le sport pratiqué

Exercice 4/ 1,5 pt

Tableau croisé sexe × pratique sportive : Filles — sport : 65, pas de sport : 18. Garçons — sport : 27, pas de sport : 52. Combien y a-t-il de filles en tout ?

Réponse :

Exercice 5/ 1,5 pt

On interroge 100 élèves (sexe × pratique sportive) : Filles — sport : 19, pas de sport : 19. Garçons — sport : 52, pas de sport : 10. Quelle est la fréquence des filles dans ce groupe, en % ?

Réponse :

Exercice 6/ 1,5 pt

On modélise sa hauteur (en dm) (y) en fonction de l'âge de l'arbre (en années) (x) par l'ajustement y = 5x + 20. Que représente le nombre 20 dans ce modèle ?

Coche la bonne réponse.

A. Le nombre de points du nuage
B. La plus grande valeur possible de y
C. L'augmentation de y pour chaque unité de x en plus
D. La valeur estimée de y quand x = 0

Exercice 7/ 2 pts

On étudie le lien entre l'ancienneté x (en années) et le salaire y (en centaines d'euros). Un ajustement affine du nuage donne la droite d'équation y = 3x − 2. Estime y pour x = 6 (valeur située à l'intérieur du nuage : c'est une interpolation).

Réponse :

Exercice 8/ 2 pts

Un nuage observé pour x allant de 1 à 10 est ajusté par y = 4x + 17. Estime y pour x = 13 (valeur au-delà du nuage : c'est une extrapolation).

Réponse :

Exercice 9/ 2 pts

On ajuste un nuage par la droite passant par les points A(2 ; 14) et B(6 ; 34). Quelle est la pente de cet ajustement ?

Réponse :

Exercice 10/ 2 pts

Le modèle y = 4x + 18 ajuste un nuage. Pour x = 9, on a observé y = 60. De combien la valeur observée s'écarte-t-elle de la valeur prédite par le modèle ?

Réponse :

Exercice 11/ 2 pts

Les ventes y d'un produit sont ajustées par y = 5x + 22, où x est le budget publicitaire (en milliers d'euros). Quel budget x faut-il prévoir pour viser y = 47 ventes, d'après ce modèle ?

Réponse :

Exercice 12/ 2,5 pts

Nuage : (10 ; 25) ; (6 ; 15) ; (7 ; 18) ; (9 ; 22). On cherche un ajustement affine de pente 2 passant par le point moyen G.

a) Calcule x̄, l'abscisse du point moyen G.
Réponse :
b) Calcule ȳ, l'ordonnée du point moyen G.
Réponse :
c) La droite a pour équation y = 2x + b et passe par G(8 ; 20). Calcule b.
Réponse :
d) Utilise cet ajustement pour estimer y quand x = 14.
Réponse :

Corrigé et barème — Statistique bivariée — sujet B (Première — Ens. scientifique) · Sujet n°2

1. (1 pt) le département de résidence — « le département de résidence » est qualitatif : des catégories (même codées par un numéro, on ne calcule pas avec). Les trois autres se mesurent par des nombres.
2. (1 pt) 164 — Effectif total : 47 + 33 + 51 + 33 = 164 élèves.
3. (1 pt) la durée de trajet en minutes — « la durée de trajet en minutes » est quantitatif : un nombre avec lequel on peut calculer. Les trois autres sont des catégories.
4. (1,5 pt) 83 — Effectif marginal : 65 + 18 = 83.
5. (1,5 pt) 38 — Filles : 19 + 19 = 38 sur 100, soit 38 %.
6. (1,5 pt) La valeur estimée de y quand x = 0 — Pour x = 0, y = 5 × 0 + 20 = 20 : c'est la valeur estimée de y au départ (quand x = 0). L'augmentation par unité de x, c'est la pente 5.
7. (2 pts) 16 — y = 3 × 6 − 2 = 16. Estimer à l'intérieur du nuage = interpoler.
8. (2 pts) 69 — y = 4 × 13 + 17 = 69. Attention : x = 13 est HORS de la plage observée (1 à 10) — cette estimation est donc à prendre avec prudence.
9. (2 pts) 5 — Pente = (34 − 14) ÷ (6 − 2) = 20 ÷ 4 = 5.
10. (2 pts) 6 — Prédiction : 4 × 9 + 18 = 54. Écart : |60 − 54| = 6.
11. (2 pts) 5 — 5x + 22 = 47 → 5x = 25 → x = 25 ÷ 5 = 5 (milliers d'euros).
12. (2,5 pts) a) 8 ; b) 20 ; c) 4 ; d) 32 — G(8 ; 20) ; b = 20 − 2×8 = 4, donc y = 2x + 4. Pour x = 14 : y = 2×14 + 4 = 32 (x = 14 est hors du nuage : c'est une extrapolation, à manier avec prudence).

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Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Statistique bivariée (Première — Ens. scientifique, maths sans la spécialité), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.

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