📝 Évaluation Suites numériques (Première — Ens. scientifique) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · Première — Ens. scientifique📝 Suites numériques — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
La suite géométrique vérifie u_0 = 5 et q = -2. Calcule u_1.
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Suite arithmétique : u_{0} = 12, raison r = -5. Calcule u_{1}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Une suite arithmétique de raison r = -3 est-elle croissante, décroissante ou constante ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Suite arithmétique : u_0 = 13, raison r = +4. Calcule u_{7}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Suite géométrique : u_0 = 5, raison q = -2. Calcule u_{4}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Quel nombre complète la suite : 3, 9, ?, 81, 243 ?
Réponse :
Exercice 7/ 2 pts
Suite arithmétique : u_0 = 5, raison r = -1.
- a) Quelle formule donne le terme général u_n ?
- b) Calcule le terme de rang 12.
Réponse :
- c) Pour quel rang n a-t-on u_n = -15 ?
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Classe chaque évolution : variation constante (arithmétique) ou en pourcentage (géométrique) ?
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
La population diminue de 5 % par anLa quantité double toutes les heuresOn gagne 12 abonnés chaque moisOn retire 5 bonbons du sac chaque jour
| Arithmétique | Géométrique |
|---|---|
Exercice 9/ 2 pts
Voici les 4 premiers termes d'une suite arithmétique. Quelle est la somme de tous ces termes ?
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
u_{n+1} = 0{,}5\,u_n + 10, avec u_0 = 0.
- a) Si la suite se stabilise vers une valeur l, comment trouver l ?
- b) Calcule u_1.
Réponse :
- c) Résous l'équation du point fixe pour obtenir l.
Réponse :
- d) Que font les termes u_n lorsque n grandit ?
Exercice 11/ 2 pts
Suite arith. : u_0 = 20, raison r = 20 → u_n = 20 + 20n. Suite géo. : v_0 = 20, raison q = 1 + 15/100 = 1{,}15 → v_n = 20 \times 1{,}15^n.
- a) Comment savoir à partir de quel rang la suite géométrique dépasse l'arithmétique ?
- b) Calcule u_{23} (modèle arithmétique).
Réponse :
- c) Quelle est la valeur de v_{23} (modèle géométrique, arrondi au centième) ?
- d) À partir de quel rang n la suite géométrique dépasse-t-elle l'arithmétique ?
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Léa place 1200 € sur un livret rapportant 3 % d'intérêts par an. Chaque fin d'année, juste après le versement des intérêts, elle ajoute 1000 € sur ce livret. Au bout de combien d'années son capital dépasse-t-il 6000 € pour la première fois ?
Réponse :
Corrigé et barème — Suites numériques — sujet A (Première — Ens. scientifique) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) -10 — u_1 = u_0 \times q = 5 \times (-2) = -10.
- 2. (1 pt) 7 — u_{1} = u_{0} + r = 12 + (-5) = 7.
- 3. (1 pt) décroissante — Raison négative → suite décroissante.
- 4. (1,5 pt) 41 — u_n = u_0 + n \times r = 13 + 7 \times (4) = 41.
- 5. (1,5 pt) 80 — u_n = u_0 \times q^n = 5 \times (-2)^{4} = 80.
- 6. (1,5 pt) 27 — La suite est [3, 9, 27, 81, 243]. On multiplie toujours par la même raison (suite géométrique). Le terme manquant vaut 27.
- 7. (2 pts) a) u_n = u_0 + n \times r ; b) -7 ; c) 20 — u_n = 5 - n. u_{12} = -7 et u_{20} = -15.
- 8. (2 pts) Arithmétique : On gagne 12 abonnés chaque mois, On retire 5 bonbons du sac chaque jour — Géométrique : La population diminue de 5 % par an, La quantité double toutes les heures — Une variation absolue constante (on ajoute toujours la même quantité) correspond à une suite arithmétique ; une variation relative constante (le même pourcentage, une multiplication) correspond à une suite géométrique.
- 9. (2 pts) 34 — Somme = \dfrac{(4 + 13) \times 4}{2} = \dfrac{17 \times 4}{2} = 34.
- 10. (2 pts) a) Résoudre l = 0{,}5\,l + 10 (l est un point fixe) ; b) 10 ; c) 20 ; d) Ils se rapprochent de l = 20 — Le point fixe vérifie l = 0{,}5\,l + 10, soit l = \dfrac{10}{1 - 0{,}5} = 20. Avec u_1 = 10, u_2 = 15, les termes se rapprochent de 20.
- 11. (2 pts) a) Comparer u_n et v_n pour des rangs successifs ; b) 480 ; c) 497,83 ; d) 23 — v_{23} \approx 497{,}83 > u_{23} = 480. La suite géo. dépasse à n = 23.
- 12. (2,5 pts) 5 — Le capital vérifie C_{n+1} = 1{,}03\,C_n + 1000 (on applique d'abord les 3 % d'intérêts, puis on ajoute le versement). Ce n'est ni une suite géométrique ni une suite arithmétique : on calcule les capitaux successifs jusqu'à dépasser 6000 €. On obtient C_{4} \approx 5534,24 € (encore sous l'objectif) puis C_{5} \approx 6700,26 € : il faut donc 5 années.
NumiÉvaluation · Première — Ens. scientifique📝 Suites numériques — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Suite arithmétique de raison 4. Deux termes consécutifs : 11 et 15. Quel est le terme suivant ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
La suite géométrique vérifie u_0 = 2 et q = 2. Calcule u_1.
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Suite géométrique : 3,\ 9,\ 27,\ 81,\ \ldots Quelle est la raison ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Une voiture parcourt 46 km le 1ᵉʳ jour. Chaque jour, elle parcourt 10 km de plus que le jour précédent. Combien de km parcourt-elle le jour n° 9 (rang 8) ?
Réponse :
Exercice 5/ 1,5 pt
Suite arithmétique : u_0 = 8, u_1 = 12. Quelle est la raison r ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Suite géométrique de raison q=3. u_n = 6. Calcule u_{n+1}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Suite arithmétique : u_0 = 3, raison r = 2.
- a) Quelle formule donne le terme général u_n ?
- b) Calcule le terme de rang 5.
Réponse :
- c) Pour quel rang n a-t-on u_n = 43 ?
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Classe chaque évolution : variation constante (arithmétique) ou en pourcentage (géométrique) ?
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
Le salaire augmente de 50 € par anOn gagne 12 abonnés chaque moisLe capital est multiplié par 1,04 chaque annéeLa quantité double toutes les heures
| Arithmétique | Géométrique |
|---|---|
Exercice 9/ 2 pts
Suite arithmétique : u_{0} = 7, r = 4. Calcule u_{7}.
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
Suite géométrique définie par u_0 = 10 et u_{n+1} = 1{,}2 \times u_n.
- a) À quelle condition sur la raison une suite géométrique converge-t-elle ?
- b) Calcule u_2 (arrondi à 10^{-4}).
Réponse :
- c) Quelle est la limite de u_n ?
Exercice 11/ 2 pts
Suite arith. : u_0 = 20, raison r = 20 → u_n = 20 + 20n. Suite géo. : v_0 = 20, raison q = 1 + 10/100 = 1{,}1 → v_n = 20 \times 1{,}1^n.
- a) Comment savoir à partir de quel rang la suite géométrique dépasse l'arithmétique ?
- b) Calcule u_{39} (modèle arithmétique).
Réponse :
- c) Quelle est la valeur de v_{39} (modèle géométrique, arrondi au centième) ?
- d) À partir de quel rang n la suite géométrique dépasse-t-elle l'arithmétique ?
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Une suite est définie par u_0 = -4, u_1 = 8 et, pour tout n \geq 1, u_{n+1} = u_n - u_{n-1}. Que vaut u_{1001} ?
Réponse :
Corrigé et barème — Suites numériques — sujet B (Première — Ens. scientifique) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) 19 — On ajoute la raison : 15 + (4) = 19.
- 2. (1 pt) 4 — u_1 = u_0 \times q = 2 \times 2 = 4.
- 3. (1 pt) 3 — Raison = 9 \div 3 = 3.
- 4. (1,5 pt) 126 — Suite arithmétique de premier terme 46 et raison 10. u_8 = 46 + 8×10 = 126.
- 5. (1,5 pt) 4 — r = u_1 - u_0 = 12 - 8 = 4.
- 6. (1,5 pt) 18 — u_{n+1} = q \times u_n = 3 \times 6 = 18.
- 7. (2 pts) a) u_n = u_0 + n \times r ; b) 13 ; c) 20 — u_n = 3 + 2n. u_{5} = 13 et u_{20} = 43.
- 8. (2 pts) Arithmétique : Le salaire augmente de 50 € par an, On gagne 12 abonnés chaque mois — Géométrique : Le capital est multiplié par 1,04 chaque année, La quantité double toutes les heures — Une variation absolue constante (on ajoute toujours la même quantité) correspond à une suite arithmétique ; une variation relative constante (le même pourcentage, une multiplication) correspond à une suite géométrique.
- 9. (2 pts) 35 — u_{7} = u_{0} + 7 \times r = 7 + 7 \times (4) = 35.
- 10. (2 pts) a) Lorsque |q| < 1 ; b) 14.4 ; c) u_n diverge vers +\infty — q = 1,2 : comme q > 1, la suite diverge vers +\infty.
- 11. (2 pts) a) Comparer u_n et v_n pour des rangs successifs ; b) 800 ; c) 822,90 ; d) 39 — v_{39} \approx 822{,}9 > u_{39} = 800. La suite géo. dépasse à n = 39.
- 12. (2,5 pts) -12 — En calculant les premiers termes on obtient u_0=-4, u_1=8, u_2=12, u_3=4, u_4=-8, u_5=-12, puis u_6=-4=u_0 : la suite est périodique de période 6. Comme 1001 = 6 \times 166 + 5, on a u_{1001} = u_{5} = -12.
Une évaluation Suites numériques Première — Ens. scientifique toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Suites numériques (Première — Ens. scientifique, maths sans la spécialité), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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