♾️ Exercices à imprimer — Suites numériques (Première Générale)

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♾️ Suites numériques

Exercice 1★☆☆☆☆

Suite géométrique : 1,\ 2,\ 4,\ 8,\ \ldots Quelle est la raison ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 2
  • B. 1
  • C. 4
  • D. 3

Exercice 2★☆☆☆☆

La suite géométrique vérifie u_0 = 3 et q = 2. Calcule u_1.

Coche la bonne réponse.

  • A. 5
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 7

Exercice 3★☆☆☆☆

La relation de récurrence u_{n+1} = 2 \times u_n définit une suite :

Coche la bonne réponse.

  • A. géométrique
  • B. arithmétique
  • C. constante
  • D. ni l'une ni l'autre

Exercice 4★★☆☆☆

Suite arithmétique : u_0 = 16, r = 4. À partir de quel rang n a-t-on u_n > 80 ?

Réponse :

Exercice 5★★☆☆☆

Calcule S = 1 + 2 + 3 + \cdots + 20.

Coche la bonne réponse.

  • A. 400
  • B. 230
  • C. 210
  • D. 190

Exercice 6★★☆☆☆

Suite arithmétique : u_0 = 7, u_1 = 11. Quelle est la raison r ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 7
  • D. 5

Exercice 7★★★☆☆

Classe chaque évolution : variation constante (arithmétique) ou en pourcentage (géométrique) ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

On gagne 12 abonnés chaque moisLe prix augmente de 3 % chaque annéeOn ajoute 20 L d'eau chaque minuteLe capital est multiplié par 1,04 chaque année

ArithmétiqueGéométrique

Exercice 8★★★☆☆

Suite arithmétique : u_{0} = 1, r = 4. Calcule u_{9}.

Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

Suite arithmétique : u_0 = 5, raison r = 3.

  1. a) Quelle formule donne le terme général u_n ?
    • A. u_n = u_0 + n \times r
    • B. u_n = u_0 \times r^n
    • C. u_n = u_0 \times n + r
    • D. u_n = u_0 + r
  2. b) Calcule le terme de rang 12.

    Réponse :

  3. c) Pour quel rang n a-t-on u_n = 65 ?

    Réponse :

Exercice 10★★★★☆

Modèle A (arithmétique) : u_0 = 200, r = 20. Modèle G (géométrique) : v_0 = 200, q = 1{,}08. On compare au rang n = 18.

  1. a) Quelle formule donne le terme général v_n du modèle géométrique ?
    • A. v_n = v_0 \times q^n
    • B. v_n = v_0 + q \times n
    • C. v_n = v_0 \times q \times n
    • D. v_n = v_0 + q^n
  2. b) Calcule u_{18} (modèle A).

    Réponse :

  3. c) Calcule v_{18} (modèle G, arrondi au centième).

    Réponse :

  4. d) Au rang n = 18, quel modèle donne la plus grande valeur ?
    • A. Le modèle A (arithmétique)
    • B. Le modèle G (géométrique)
    • C. Les deux donnent la même valeur

Exercice 11★★★★☆

Suite arithmétique u_1 = 1, r = 3. On additionne les termes : S_n = u_1 + u_2 + \cdots + u_n. Seuil à dépasser : 200.

  1. a) Quelle formule donne la somme S_n des n premiers termes ?
    • A. S_n = \dfrac{n (u_1 + u_n)}{2}
    • B. S_n = u_1 + (n-1) r
    • C. S_n = n \times u_1 + r
    • D. S_n = \dfrac{u_1 + u_n}{2}
  2. b) Quel est le plus petit rang n tel que S_n \geq 200 ?

    Réponse :

  3. c) Pour ce rang, calcule la somme S_n atteinte.

    Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Une suite est définie par u_0 = 2, u_1 = -6 et, pour tout n \geq 1, u_{n+1} = u_n - u_{n-1}. Que vaut u_{2025} ?

Réponse :

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Corrigé — Suites numériques (Première Générale) · Feuille n°0

  1. 1. 2 — Raison = 2 \div 1 = 2.
  2. 2. 6 — u_1 = u_0 \times q = 3 \times 2 = 6.
  3. 3. géométrique — Relation u_{n+1} = 2 \times u_n → suite géométrique.
  4. 4. 17 — u_n = 16 + 4n > 80 → n > 64/4 = 16.0 → n \geq 17.
  5. 5. 210 — S = \frac{20 \times 21}{2} = 210.
  6. 6. 4 — r = u_1 - u_0 = 11 - 7 = 4.
  7. 7. Arithmétique : On gagne 12 abonnés chaque mois, On ajoute 20 L d'eau chaque minute — Géométrique : Le prix augmente de 3 % chaque année, Le capital est multiplié par 1,04 chaque année — Une variation absolue constante (on ajoute toujours la même quantité) correspond à une suite arithmétique ; une variation relative constante (le même pourcentage, une multiplication) correspond à une suite géométrique.
  8. 8. 37 — u_{9} = u_{0} + 9 \times r = 1 + 9 \times (4) = 37.
  9. 9. a) u_n = u_0 + n \times r ; b) 41 ; c) 20 — u_n = 5 + 3n. u_{12} = 41 et u_{20} = 65.
  10. 10. a) v_n = v_0 \times q^n ; b) 560 ; c) 799.2 ; d) Le modèle G (géométrique) — u_{18} = 560 ; v_{18} \approx 799.2. Au rang 18, le modèle géométrique l'emporte.
  11. 11. a) S_n = \dfrac{n (u_1 + u_n)}{2} ; b) 12 ; c) 210.0 — À partir de n = 12 on a S_{12} = 210.0 \geq 200 (avec u_{12} = 34).
  12. 🏆 -2 — En calculant les premiers termes on obtient u_0=2, u_1=-6, u_2=-8, u_3=-2, u_4=6, u_5=8, puis u_6=2=u_0 : la suite est périodique de période 6. Comme 2025 = 6 \times 337 + 3, on a u_{2025} = u_{3} = -2.
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