📝 Évaluation Suites numériques (Première — Ens. scientifique) avec corrigé
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NumiÉvaluation · Première — Ens. scientifique📝 Suites numériques
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
La suite géométrique vérifie u_0 = 5 et q = -2. Calcule u_1.
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Suite arithmétique : u_{0} = 12, raison r = -5. Calcule u_{1}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Une suite arithmétique de raison r = -3 est-elle croissante, décroissante ou constante ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Suite arithmétique : u_0 = 13, raison r = +4. Calcule u_{7}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Suite géométrique : u_0 = 5, raison q = -2. Calcule u_{4}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Quel nombre complète la suite : 3, 9, ?, 81, 243 ?
Réponse :
Exercice 7/ 2 pts
Suite arithmétique : u_0 = 5, raison r = -1.
- a) Quelle formule donne le terme général u_n ?
- b) Calcule le terme de rang 12.
Réponse :
- c) Pour quel rang n a-t-on u_n = -15 ?
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Classe chaque évolution : variation constante (arithmétique) ou en pourcentage (géométrique) ?
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
La population diminue de 5 % par anLa quantité double toutes les heuresOn gagne 12 abonnés chaque moisOn retire 5 bonbons du sac chaque jour
| Arithmétique | Géométrique |
|---|---|
Exercice 9/ 2 pts
Voici les 4 premiers termes d'une suite arithmétique. Quelle est la somme de tous ces termes ?
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
u_{n+1} = 0{,}5\,u_n + 10, avec u_0 = 0.
- a) Si la suite se stabilise vers une valeur l, comment trouver l ?
- b) Calcule u_1.
Réponse :
- c) Résous l'équation du point fixe pour obtenir l.
Réponse :
- d) Que font les termes u_n lorsque n grandit ?
Exercice 11/ 2 pts
Suite arith. : u_0 = 20, raison r = 20 → u_n = 20 + 20n. Suite géo. : v_0 = 20, raison q = 1 + 15/100 = 1{,}15 → v_n = 20 \times 1{,}15^n.
- a) Comment savoir à partir de quel rang la suite géométrique dépasse l'arithmétique ?
- b) Calcule u_{23} (modèle arithmétique).
Réponse :
- c) Quelle est la valeur de v_{23} (modèle géométrique, arrondi au centième) ?
- d) À partir de quel rang n la suite géométrique dépasse-t-elle l'arithmétique ?
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Léa place 1200 € sur un livret rapportant 3 % d'intérêts par an. Chaque fin d'année, juste après le versement des intérêts, elle ajoute 1000 € sur ce livret. Au bout de combien d'années son capital dépasse-t-il 6000 € pour la première fois ?
Réponse :
Corrigé et barème — Suites numériques (Première — Ens. scientifique) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) -10 — u_1 = u_0 \times q = 5 \times (-2) = -10.
- 2. (1 pt) 7 — u_{1} = u_{0} + r = 12 + (-5) = 7.
- 3. (1 pt) décroissante — Raison négative → suite décroissante.
- 4. (1,5 pt) 41 — u_n = u_0 + n \times r = 13 + 7 \times (4) = 41.
- 5. (1,5 pt) 80 — u_n = u_0 \times q^n = 5 \times (-2)^{4} = 80.
- 6. (1,5 pt) 27 — La suite est [3, 9, 27, 81, 243]. On multiplie toujours par la même raison (suite géométrique). Le terme manquant vaut 27.
- 7. (2 pts) a) u_n = u_0 + n \times r ; b) -7 ; c) 20 — u_n = 5 - n. u_{12} = -7 et u_{20} = -15.
- 8. (2 pts) Arithmétique : On gagne 12 abonnés chaque mois, On retire 5 bonbons du sac chaque jour — Géométrique : La population diminue de 5 % par an, La quantité double toutes les heures — Une variation absolue constante (on ajoute toujours la même quantité) correspond à une suite arithmétique ; une variation relative constante (le même pourcentage, une multiplication) correspond à une suite géométrique.
- 9. (2 pts) 34 — Somme = \dfrac{(4 + 13) \times 4}{2} = \dfrac{17 \times 4}{2} = 34.
- 10. (2 pts) a) Résoudre l = 0{,}5\,l + 10 (l est un point fixe) ; b) 10 ; c) 20 ; d) Ils se rapprochent de l = 20 — Le point fixe vérifie l = 0{,}5\,l + 10, soit l = \dfrac{10}{1 - 0{,}5} = 20. Avec u_1 = 10, u_2 = 15, les termes se rapprochent de 20.
- 11. (2 pts) a) Comparer u_n et v_n pour des rangs successifs ; b) 480 ; c) 497,83 ; d) 23 — v_{23} \approx 497{,}83 > u_{23} = 480. La suite géo. dépasse à n = 23.
- 12. (2,5 pts) 5 — Le capital vérifie C_{n+1} = 1{,}03\,C_n + 1000 (on applique d'abord les 3 % d'intérêts, puis on ajoute le versement). Ce n'est ni une suite géométrique ni une suite arithmétique : on calcule les capitaux successifs jusqu'à dépasser 6000 €. On obtient C_{4} \approx 5534,24 € (encore sous l'objectif) puis C_{5} \approx 6700,26 € : il faut donc 5 années.
Une évaluation Suites numériques Première — Ens. scientifique toujours nouvelle
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