📝 Évaluation Probabilités (Première — Ens. scientifique) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · Première — Ens. scientifique📝 Probabilités — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Si P(A) = 0,4, quelle est la probabilité de l'événement contraire non-A ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Si P(A) = 0,3, alors la probabilité de l'événement contraire P(Ā) est...
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
On choisit au hasard parmi les cartes d'un jeu de 52. Quelle est la probabilité de tirer un as ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
A et B sont incompatibles avec P(A)=0,1 et P(B)=0,3. Calcule P(A∪B).
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Une classe est répartie en trois groupes : Groupe 1=20 élèves, Groupe 2=17 élèves, Groupe 3=17 élèves. En choisissant un élève au hasard, quelle est la probabilité d'obtenir un élève du Groupe 3 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
A et B sont incompatibles. P(A) = 0{,}3 et P(B) = 0{,}2. Calcule P(A \cup B).
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Un tireur réussit son panier avec probabilité 1/6 à chaque tentative (tentatives indépendantes). Il tente 3 paniers. Quelle est la probabilité qu'il les rate TOUS ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Dans un groupe de 63 élèves, 25 pratiquent un sport (événement B), et parmi eux 20 pratiquent aussi un instrument (événement A). Calcule P(A|B) (arrondi à 0{,}01).
Réponse :
Exercice 9/ 2 pts
Classe chaque couple d'événements selon qu'il est indépendant ou dépendant. Rappel : A et B sont indépendants si et seulement si P(A \cap B) = P(A) \times P(B).
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
P(A)=0{,}5, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}26P(A)=0{,}3, P(B)=0{,}2, P(A \cap B)=0{,}12P(A)=0{,}2, P(B)=0{,}3, P(A \cap B)=0{,}06P(A)=0{,}4, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}2
| Indépendants | Dépendants |
|---|---|
Exercice 10/ 2 pts
À chaque partie, Léa gagne avec probabilité 1/3 (parties indépendantes). Elle joue 2 parties. Probabilité qu'elle gagne AU MOINS une fois ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
P(A) = 0{,}4, P(B) = 0{,}6 et P(A \cap B) = 0{,}29.
- a) Comment teste-t-on si deux événements A et B sont indépendants ?
- b) Calcule le produit P(A) \times P(B).
Réponse :
- c) En comparant ce produit à P(A \cap B), que conclus-tu ?
Exercice 12/ 2,5 pts
Quelle probabilité traduit exactement cette phrase ? « Sachant que le test est positif, quelle est la probabilité d'être malade ? »
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Probabilités — sujet A (Première — Ens. scientifique) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 0,6 — P(non A) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6.
- 2. (1 pt) 0,7 — P(\bar{A}) = 1 - P(A) : la probabilité de l'événement contraire complète à 1.
- 3. (1 pt) 1/13 — Cas favorables : 4. Total : 52. P = 4/52 = 1/13.
- 4. (1,5 pt) 0,4 — Événements disjoints \Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}1 + 0{,}3 = 0{,}4.
- 5. (1,5 pt) 0,31 — P(Groupe 3) = 17/54 ≈ 0,31.
- 6. (1,5 pt) 0,5 — A et B incompatibles → P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}3 + 0{,}2 = 0{,}5.
- 7. (2 pts) 125/216 — P(échec) = 5/6 à chaque tentative, donc P(tout rater) = (5/6)^3 = 125/216.
- 8. (2 pts) 0.8 — P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{20/63}{25/63} = \frac{20}{25} \approx 0{,}8.
- 9. (2 pts) Indépendants : P(A)=0{,}2, P(B)=0{,}3, P(A \cap B)=0{,}06 — Dépendants : P(A)=0{,}5, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}26, P(A)=0{,}3, P(B)=0{,}2, P(A \cap B)=0{,}12, P(A)=0{,}4, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}2 — Pour chaque couple, on compare P(A \cap B) au produit P(A) \times P(B) : égalité → indépendants, sinon dépendants.
- 10. (2 pts) 5/9 — P(aucun succès) = (2/3)^2 = 4/9, donc P(au moins un) = 1 − 4/9 = 5/9.
- 11. (2 pts) a) On vérifie si P(A \cap B) = P(A) \times P(B) ; b) 0.24 ; c) A et B ne sont ni indépendants ni incompatibles — P(A) \times P(B) = 0{,}24 et P(A \cap B) = 0{,}29 : valeurs différentes, donc A et B sont dépendants (et non incompatibles car P(A\cap B)\ne 0).
- 12. (2,5 pts) P(\text{malade} \mid \text{test}+) — « Parmi… » ou « sachant que… » fixe la population de référence : c'est une probabilité CONDITIONNELLE, où la condition est l'ensemble de référence. Ici la bonne lecture est P(\text{malade} \mid \text{test}+) : inverser le conditionnement (P(\text{test}+ \mid \text{malade})) ou le remplacer par une intersection (P(\text{malade} \cap \text{test}+)) change le sens.
NumiÉvaluation · Première — Ens. scientifique📝 Probabilités — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
On choisit au hasard parmi les faces d'un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 2 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Un sac contient 10 billes rouges, 3 bleues et 37 vertes. Quelle est la probabilité de tirer une bille verte ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Cet événement est-il certain, impossible ou aléatoire ? « Tirer un 7 d'un dé standard à 6 faces. »
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
P(A) = 0{,}3. Calcule P(\bar{A}).
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
À chaque essai, la probabilité de obtenir la face gagnante de la roue vaut 1/2. On répète l'épreuve 3 fois de façon identique et indépendante. Quelle est la probabilité de gagner les 3 tours ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Sur un arbre de probabilité, on lit que P(A) = 0,5 et P(B|A) = 0,2 (la probabilité de B sachant A). Que vaut P(A ∩ B) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
P(A) = 0{,}2, P(B) = 0{,}4. Sachant que A et B sont indépendants, calcule P(A \cap B).
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Un tireur réussit son panier avec probabilité 1/5 à chaque tentative (tentatives indépendantes). Il tente 2 paniers. Quelle est la probabilité qu'il les rate TOUS ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Dans un groupe de 96 élèves, 50 pratiquent un sport (événement B), et parmi eux 30 pratiquent aussi un instrument (événement A). Calcule P(A|B) (arrondi à 0{,}01).
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
À chaque partie, Léa gagne avec probabilité 1/4 (parties indépendantes). Elle joue 3 parties. Probabilité qu'elle gagne AU MOINS une fois ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
Un univers compte 20 issues équiprobables. L'événement A en compte 17, l'événement B en compte 17. Le nombre d'issues communes aux deux événements est 16.
- a) Quelle formule donne P(A \cup B) ?
- b) Combien d'issues comporte A \cup B ?
Réponse :
- c) Donne P(A \cup B) sous forme de fraction simplifiée.
Réponse :
- d) Pourquoi soustrait-on P(A \cap B) dans la formule ?
Exercice 12/ 2,5 pts
Un joueur gagne une partie avec probabilité 0{,}3. Il joue 2 parties indépendantes. Probabilité de gagner au moins une partie ?
Réponse :
Corrigé et barème — Probabilités — sujet B (Première — Ens. scientifique) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) 1/2 — Cas favorables : 3. Total : 6. P = 3/6 = 1/2.
- 2. (1 pt) 0,74 — P(vert) = 37/50 = 0,74.
- 3. (1 pt) impossible — Réponse : impossible.
- 4. (1,5 pt) 0,7 — P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7.
- 5. (1,5 pt) 1/8 — Épreuves indépendantes : P = (1/2)^3 = 1/8 (produit des probabilités le long du chemin).
- 6. (1,5 pt) 0,1 — P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) = 0,5 × 0,2 = 0,1.
- 7. (2 pts) 0.08 — Indépendants \Rightarrow P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0{,}2 \times 0{,}4 = 0{,}08.
- 8. (2 pts) 16/25 — P(échec) = 4/5 à chaque tentative, donc P(tout rater) = (4/5)^2 = 16/25.
- 9. (2 pts) 0.6 — P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{30/96}{50/96} = \frac{30}{50} \approx 0{,}6.
- 10. (2 pts) 37/64 — P(aucun succès) = (3/4)^3 = 27/64, donc P(au moins un) = 1 − 27/64 = 37/64.
- 11. (2 pts) a) P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ; b) 18 ; c) 9/10 ; d) Pour ne pas compter deux fois les issues communes à A et B — A \cup B compte 17 + 17 - 16 = 18 issues, donc P(A \cup B) = 18/20 = 9/10.
- 12. (2,5 pts) 0.51 — « Au moins un » a beaucoup de cas ; son contraire « aucun » n'en a qu'un. P(\text{aucun})=0{,}7 \times 0{,}7=0{,}49, donc P(\text{au moins un})=1-0{,}49=0{,}51.
Une évaluation Probabilités Première — Ens. scientifique toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Probabilités (Première — Ens. scientifique, maths sans la spécialité), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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