🎲 Exercices à imprimer — Probabilités (Première Générale)
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NumiFeuille d'exercices · Première Générale🎲 Probabilités
Exercice 1★☆☆☆☆
Cet événement est-il certain, impossible ou aléatoire ? « Tirer un 7 d'un dé standard à 6 faces. »
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Un sac contient 2 billes rouges, 3 bleues et 5 vertes. Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
On choisit au hasard parmi les cartes d'un jeu de 52. Quelle est la probabilité de tirer un as ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
P(A) = 0{,}375. Calcule P(\bar{A}).
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
A et B sont incompatibles. P(A) = 0{,}5 et P(B) = 0{,}3333. Calcule P(A \cup B).
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
On a P(A)=0,6, P(B)=0,4, P(A∩B)=0,2. Calcule P(A∪B).
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
P(A) = 0{,}5 et P(B|A) = 0{,}6. Calcule P(A \cap B).
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Classe chaque couple d'événements selon qu'il est indépendant ou dépendant. Rappel : A et B sont indépendants si et seulement si P(A \cap B) = P(A) \times P(B).
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
P(A)=0{,}4, P(B)=0{,}5, P(A \cap B)=0{,}26P(A)=0{,}3, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}07P(A)=0{,}5, P(B)=0{,}5, P(A \cap B)=0{,}25P(A)=0{,}4, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}11
| Indépendants | Dépendants |
|---|---|
Exercice 9★★★☆☆
P(A) = 0{,}3 et P(B|A) = 1. Calcule P(A \cap B).
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
Prévalence = 0,01. Sensibilité = 0,99. Spécificité = 0,95.
- a) P(+ \cap M) = 0{,}01 \times 0{,}99 = ?
Réponse :
- b) P(+ \cap \bar{M}) = 0{,}99 \times 0{,}05 = ?
Réponse :
- c) P(+) = P(+\cap M) + P(+\cap \bar{M}) \approx ?
Réponse :
- d) \text{VPP} = P(M|+) = P(+\cap M) / P(+) \approx ?
Exercice 11★★★★☆
Prévalence P(M) = 0{,}01. Sensibilité P(+|M) = 0{,}98. Spécificité P(-|\bar M) = 0{,}95.
- a) Comment calcule-t-on P(+), la probabilité qu'un test soit positif ?
- b) Calcule P(+ \cap M), la probabilité des vrais positifs.
Réponse :
- c) Calcule P(+ \cap \bar M), la probabilité des faux positifs.
Réponse :
- d) Quel est le lien entre la VPP P(M|+) et la sensibilité P(+|M) ?
🏆 Défi★★★★★
Une machine produit une pièce défectueuse avec probabilité 0{,}2. On prélève 2 pièces indépendamment. Probabilité d'avoir au moins une pièce défectueuse ?
Réponse :
Corrigé — Probabilités (Première Générale) · Feuille n°0
- 1. impossible — Réponse : impossible.
- 2. 0,3 — P(bleu) = 3/10 = 0,3.
- 3. 1/13 — Cas favorables : 4. Total : 52. P = 4/52 = 1/13.
- 4. 0,625 — P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}375 = 0{,}625.
- 5. 0,8333 — A et B incompatibles → P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}5 + 0{,}3333 = 0{,}8333.
- 6. 0,8 — P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}6 + 0{,}4 - 0{,}2 = 0{,}8.
- 7. 0.3 — P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0{,}5 \times 0{,}6 = 0{,}3.
- 8. Indépendants : P(A)=0{,}5, P(B)=0{,}5, P(A \cap B)=0{,}25 — Dépendants : P(A)=0{,}4, P(B)=0{,}5, P(A \cap B)=0{,}26, P(A)=0{,}3, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}07, P(A)=0{,}4, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}11 — Pour chaque couple, on compare P(A \cap B) au produit P(A) \times P(B) : égalité → indépendants, sinon dépendants.
- 9. 0.3 — P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0{,}3 \times 1 = 0{,}3.
- 10. a) 0.0099 ; b) 0.0495 ; c) 0.0594 ; d) 0{,}1667 — VPP = 0,1667. Avec une faible prévalence (0,01), même un bon test a une VPP modeste.
- 11. a) Par les probabilités totales : P(+\cap M) + P(+\cap \bar M) ; b) 0.0098 ; c) 0.0495 ; d) Ce sont deux probabilités conditionnelles inverses l'une de l'autre — P(+) = 0{,}0098 + 0{,}0495 = 0{,}0593. La VPP P(M|+) et la sensibilité P(+|M) sont des conditionnelles inverses.
- 🏆 0.36 — « Au moins un » a beaucoup de cas ; son contraire « aucun » n'en a qu'un. P(\text{aucun})=0{,}8 \times 0{,}8=0{,}64, donc P(\text{au moins un})=1-0{,}64=0{,}36.
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