🎲 Exercices à imprimer — Probabilités (Première — Ens. scientifique)
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NumiFeuille d'exercices · Première — Ens. scientifique🎲 Probabilités
Exercice 1★☆☆☆☆
On choisit au hasard parmi les faces d'un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 2 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
On choisit au hasard parmi les boules numérotées de 1 à 10. Quelle est la probabilité de tirer un nombre pair ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Un sac contient 10 billes rouges, 10 bleues et 80 vertes. Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
À chaque essai, la probabilité de obtenir la face gagnante de la roue vaut 1/4. On répète l'épreuve 3 fois de façon identique et indépendante. Quelle est la probabilité de gagner les 3 tours ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Une classe est répartie en trois groupes : Groupe 1=20 élèves, Groupe 2=5 élèves, Groupe 3=10 élèves. En choisissant un élève au hasard, quelle est la probabilité d'obtenir un élève du Groupe 2 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
A et B sont incompatibles avec P(A)=0,3 et P(B)=0,4. Calcule P(A∪B).
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Un tireur réussit son panier avec probabilité 1/4 à chaque tentative (tentatives indépendantes). Il tente 3 paniers. Quelle est la probabilité qu'il les rate TOUS ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★☆☆
P(A) = 0{,}5 et P(B|A) = 0{,}6. Calcule P(A \cap B).
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
Dans un groupe de 105 élèves, 25 pratiquent un sport (événement B), et parmi eux 15 pratiquent aussi un instrument (événement A). Calcule P(A|B) (arrondi à 0{,}01).
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
P(A) = 0{,}4, P(B) = 0{,}4 et P(A \cap B) = 0{,}16.
- a) Comment vérifier que A et B sont indépendants ?
- b) Calcule le produit P(A) \times P(B).
Réponse :
- c) Sachant que P(A \cap B) vaut ce même produit, que conclus-tu ?
- d) Puisque A et B sont indépendants, que vaut P(A|B) ?
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
À chaque partie, Léa gagne avec probabilité 1/3 (parties indépendantes). Elle joue 3 parties. Probabilité qu'elle gagne AU MOINS une fois ?
Coche la bonne réponse.
🏆 Défi★★★★★
Quelle probabilité traduit exactement cette phrase ? « Parmi les clients satisfaits, quelle proportion est abonnée ? »
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Probabilités (Première — Ens. scientifique) · Feuille n°0
- 1. 1/2 — Cas favorables : 3. Total : 6. P = 3/6 = 1/2.
- 2. 1/2 — Cas favorables : 5. Total : 10. P = 5/10 = 1/2.
- 3. 0,1 — P(bleu) = 10/100 = 0,1.
- 4. 1/64 — Épreuves indépendantes : P = (1/4)^3 = 1/64 (produit des probabilités le long du chemin).
- 5. 0,14 — P(Groupe 2) = 5/35 ≈ 0,14.
- 6. 0,7 — Événements disjoints \Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}3 + 0{,}4 = 0{,}7.
- 7. 27/64 — P(échec) = 3/4 à chaque tentative, donc P(tout rater) = (3/4)^3 = 27/64.
- 8. 0.3 — P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0{,}5 \times 0{,}6 = 0{,}3.
- 9. 0.6 — P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{15/105}{25/105} = \frac{15}{25} \approx 0{,}6.
- 10. a) On vérifie si P(A \cap B) = P(A) \times P(B) ; b) 0.16 ; c) A et B sont indépendants ; d) 0.4 — P(A) \times P(B) = 0{,}16 = P(A \cap B) : A et B sont indépendants, donc P(A|B) = P(A) = 0{,}4.
- 11. 19/27 — P(aucun succès) = (2/3)^3 = 8/27, donc P(au moins un) = 1 − 8/27 = 19/27.
- 🏆 P(\text{abonné} \mid \text{satisfait}) — « Parmi… » ou « sachant que… » fixe la population de référence : c'est une probabilité CONDITIONNELLE, où la condition est l'ensemble de référence. Ici la bonne lecture est P(\text{abonné} \mid \text{satisfait}) : inverser le conditionnement (P(\text{satisfait} \mid \text{abonné})) ou le remplacer par une intersection (P(\text{abonné} \cap \text{satisfait})) change le sens.
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