📝 Évaluation Probabilités (Première — Ens. scientifique) avec corrigé
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NumiÉvaluation · Première — Ens. scientifique📝 Probabilités
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Si P(A) = 0,4, quelle est la probabilité de l'événement contraire non-A ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Si P(A) = 0,3, alors la probabilité de l'événement contraire P(Ā) est...
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
On choisit au hasard parmi les cartes d'un jeu de 52. Quelle est la probabilité de tirer un as ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
A et B sont incompatibles avec P(A)=0,1 et P(B)=0,3. Calcule P(A∪B).
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Une classe est répartie en trois groupes : Groupe 1=20 élèves, Groupe 2=17 élèves, Groupe 3=17 élèves. En choisissant un élève au hasard, quelle est la probabilité d'obtenir un élève du Groupe 3 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
A et B sont incompatibles. P(A) = 0{,}3 et P(B) = 0{,}2. Calcule P(A \cup B).
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Un tireur réussit son panier avec probabilité 1/6 à chaque tentative (tentatives indépendantes). Il tente 3 paniers. Quelle est la probabilité qu'il les rate TOUS ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Dans un groupe de 63 élèves, 25 pratiquent un sport (événement B), et parmi eux 20 pratiquent aussi un instrument (événement A). Calcule P(A|B) (arrondi à 0{,}01).
Réponse :
Exercice 9/ 2 pts
Classe chaque couple d'événements selon qu'il est indépendant ou dépendant. Rappel : A et B sont indépendants si et seulement si P(A \cap B) = P(A) \times P(B).
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
P(A)=0{,}5, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}26P(A)=0{,}3, P(B)=0{,}2, P(A \cap B)=0{,}12P(A)=0{,}2, P(B)=0{,}3, P(A \cap B)=0{,}06P(A)=0{,}4, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}2
| Indépendants | Dépendants |
|---|---|
Exercice 10/ 2 pts
À chaque partie, Léa gagne avec probabilité 1/3 (parties indépendantes). Elle joue 2 parties. Probabilité qu'elle gagne AU MOINS une fois ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11/ 2 pts
P(A) = 0{,}4, P(B) = 0{,}6 et P(A \cap B) = 0{,}29.
- a) Comment teste-t-on si deux événements A et B sont indépendants ?
- b) Calcule le produit P(A) \times P(B).
Réponse :
- c) En comparant ce produit à P(A \cap B), que conclus-tu ?
Exercice 12/ 2,5 pts
Quelle probabilité traduit exactement cette phrase ? « Sachant que le test est positif, quelle est la probabilité d'être malade ? »
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Probabilités (Première — Ens. scientifique) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 0,6 — P(non A) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6.
- 2. (1 pt) 0,7 — P(\bar{A}) = 1 - P(A) : la probabilité de l'événement contraire complète à 1.
- 3. (1 pt) 1/13 — Cas favorables : 4. Total : 52. P = 4/52 = 1/13.
- 4. (1,5 pt) 0,4 — Événements disjoints \Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}1 + 0{,}3 = 0{,}4.
- 5. (1,5 pt) 0,31 — P(Groupe 3) = 17/54 ≈ 0,31.
- 6. (1,5 pt) 0,5 — A et B incompatibles → P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}3 + 0{,}2 = 0{,}5.
- 7. (2 pts) 125/216 — P(échec) = 5/6 à chaque tentative, donc P(tout rater) = (5/6)^3 = 125/216.
- 8. (2 pts) 0.8 — P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{20/63}{25/63} = \frac{20}{25} \approx 0{,}8.
- 9. (2 pts) Indépendants : P(A)=0{,}2, P(B)=0{,}3, P(A \cap B)=0{,}06 — Dépendants : P(A)=0{,}5, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}26, P(A)=0{,}3, P(B)=0{,}2, P(A \cap B)=0{,}12, P(A)=0{,}4, P(B)=0{,}4, P(A \cap B)=0{,}2 — Pour chaque couple, on compare P(A \cap B) au produit P(A) \times P(B) : égalité → indépendants, sinon dépendants.
- 10. (2 pts) 5/9 — P(aucun succès) = (2/3)^2 = 4/9, donc P(au moins un) = 1 − 4/9 = 5/9.
- 11. (2 pts) a) On vérifie si P(A \cap B) = P(A) \times P(B) ; b) 0.24 ; c) A et B ne sont ni indépendants ni incompatibles — P(A) \times P(B) = 0{,}24 et P(A \cap B) = 0{,}29 : valeurs différentes, donc A et B sont dépendants (et non incompatibles car P(A\cap B)\ne 0).
- 12. (2,5 pts) P(\text{malade} \mid \text{test}+) — « Parmi… » ou « sachant que… » fixe la population de référence : c'est une probabilité CONDITIONNELLE, où la condition est l'ensemble de référence. Ici la bonne lecture est P(\text{malade} \mid \text{test}+) : inverser le conditionnement (P(\text{test}+ \mid \text{malade})) ou le remplacer par une intersection (P(\text{malade} \cap \text{test}+)) change le sens.
Une évaluation Probabilités Première — Ens. scientifique toujours nouvelle
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