📝 Évaluation Taux d'évolution & info chiffrée (Première — Ens. scientifique) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · Première — Ens. scientifique📝 Taux d'évolution & info chiffrée — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Un article coûte 200 €. Il augmente de 50\%. Quel est le nouveau prix ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Dans une classe de 18 élèves, 9 sont sportifs et 9 sont non sportifs. Quelle est la fréquence des sportifs ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Un article coûte 442 €. Son prix diminue de 20%. Quel est le nouveau prix ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Un prix augmente de 15%, puis diminue de 5%. Quel est le taux d'évolution global (arrondi à 0,01%) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Un article subit une hausse de 10 %. Quel est le coefficient multiplicateur ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Un article vaut 200 €. Son prix baisse de 10 %. Quel est son nouveau prix ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Un capital subit d'abord une évolution de -10\,\%, puis de +20\,\%. Quel est le taux d'évolution global, en % (arrondi à 0{,}1) ?
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Un prix a subi une évolution de -25\,\%. Quel taux réciproque (en %, arrondi à 0{,}1) permet de revenir au prix initial ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Un prix baisse de 50\,\%. De quel pourcentage (arrondi à 0{,}01) faut-il l'augmenter ensuite pour retrouver la valeur initiale ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Un article coûte 500 €. Son prix augmente de 20 %. On cherche le taux de réduction, appliqué sur le nouveau prix, qui ramène au prix initial.
- a) Quel coefficient multiplicateur ramène au prix initial ?
- b) Quel est le nouveau prix après la hausse (en €) ?
Réponse :
- c) Quel est le coefficient multiplicateur réciproque (pour revenir au prix initial) ?
Réponse :
- d) Quel est le taux réciproque (en %) ?
Réponse :
Exercice 11/ 2 pts
Le salaire augmente au taux nominal de 8 % par an, tandis que l'inflation est de 3 % par an.
- a) Comment obtient-on le coefficient d'évolution réel (corrigé de l'inflation) ?
- b) Quel est le coefficient multiplicateur nominal ?
Réponse :
- c) Quel est le coefficient d'évolution réel (corrigé de l'inflation) ?
Réponse :
- d) Quel est le taux d'évolution réel (en %) ?
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
En 2020, la grandeur A vaut 800 et la grandeur B vaut 150. En 2021, A a augmenté de 25\,\% et B de 24\,\%. Pour comparer équitablement leurs évolutions, on prend 2020 comme base 100 pour chacune. Quelle est la différence (indice de A) - (indice de B) en 2021 ?
Réponse :
Corrigé et barème — Taux d'évolution & info chiffrée — sujet A (Première — Ens. scientifique) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 300 — Nouveau prix = 200 \times 1{,}5 = 300 €.
- 2. (1 pt) 50% — Fréquence = 9 / 18 × 100 = 50%.
- 3. (1 pt) 353 € — Nouveau prix = 442 × (1 - 20/100) = 353 €.
- 4. (1,5 pt) 9,25% — Coeff global = (1 + 15/100) × (1 - 5/100) = 1,15 × 0,95 ≈ 1,0925. Taux global = 9,25%.
- 5. (1,5 pt) 1,1 — Une hausse de 10 % correspond à un CM = 1,1.
- 6. (1,5 pt) 180 — Coefficient multiplicateur = 1 -0,1 = 0,9. Nouveau prix = 200 × 0,9 = 180 €.
- 7. (2 pts) 8 — Coeff. global = 0{,}9 \times 1{,}2 = 1{,}08. Taux = (1{,}08 - 1) \times 100 = 8\,\%.
- 8. (2 pts) 33,3 % — Coeff. = 0{,}75. Réciproque = 1/0{,}75 = 1{,}3333. Taux = 33{,}3\,\%.
- 9. (2 pts) 100 % — CM de la baisse : 0{,}5. Taux réciproque = (1/0{,}5 - 1) \times 100 \approx 100\,\%.
- 10. (2 pts) a) L'inverse du coefficient de la hausse (1 divisé par ce coefficient) ; b) 600 ; c) 0.8333 ; d) -16.67 — Hausse 20% → CM=1,2. Taux réciproque=-16,67%. ≠ -20%.
- 11. (2 pts) a) En divisant le coefficient nominal par le coefficient d'inflation ; b) 1.08 ; c) 1.0485 ; d) 4.85 — Taux réel ≈ 4,85%. On ne peut pas simplement soustraire les taux.
- 12. (2,5 pts) 1 — En base 100 (2020), l'indice mesure l'évolution, pas la valeur brute : indice de A = 125, indice de B = 124. Différence = 125 - 124 = 1. Comparer les valeurs 2020 (800 et 150) n'aurait rien dit des évolutions.
NumiÉvaluation · Première — Ens. scientifique📝 Taux d'évolution & info chiffrée — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Quel est le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 20 % ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Dans une classe de 36 élèves, 26 sont filles et 10 sont garçons. Quelle est la fréquence des garçons ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Quel est le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 20 % ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Un article subit une hausse de 20 %. Quel est le coefficient multiplicateur ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
Un prix augmente de 10%, puis diminue de 5%. Quel est le taux d'évolution global (arrondi à 0,01%) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Après une hausse de 10 %, un article vaut 456 €. Quel était son prix initial ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Une grandeur a augmenté de 30\,\% en 3 ans. Quel est le taux annuel moyen équivalent, en % (arrondi à 0,1) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
En 2020, une valeur vaut 500. Après une évolution de -15\,\%, elle vaut 425. Quel est l'indice en base 100 (référence 2020) ?
Réponse :
Exercice 9/ 2 pts
Un prix baisse de 10\,\%. De quel pourcentage (arrondi à 0{,}01) faut-il l'augmenter ensuite pour retrouver la valeur initiale ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Valeur initiale : 1000. Taux des années 1, 2 et 3 : +5 %, +4 %, +4 %.
- a) Comment calcule-t-on le taux annuel moyen équivalent sur 3 ans ?
- b) Quelle est la valeur finale après les 3 années ?
Réponse :
- c) Quel est le taux d'évolution global sur 3 ans (en %) ?
Réponse :
- d) Quel est le taux annuel moyen équivalent (en %) ?
Réponse :
Exercice 11/ 2 pts
Un article coûte 50 €. Son prix augmente de 15\,\%. Quel est le nouveau prix, en € ?
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Un prix subit une hausse de 10\,\%, puis une baisse de 10\,\%. Que peut-on affirmer sur le prix final ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Taux d'évolution & info chiffrée — sujet B (Première — Ens. scientifique) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) 1,2 — Une hausse de 20 % correspond à un coefficient de 1 + 20/100 = 1,2.
- 2. (1 pt) 27,8% — Fréquence = 10 / 36 × 100 = 27,8%.
- 3. (1 pt) 0,8 — Une baisse de 20 % correspond à un coefficient de 1 - 20/100 = 0,8.
- 4. (1,5 pt) 1,2 — Une hausse de 20 % correspond à un CM = 1,2.
- 5. (1,5 pt) 4,5% — Coeff global = (1 + 10/100) × (1 - 5/100) = 1,1 × 0,95 ≈ 1,045. Taux global = 4,5%.
- 6. (1,5 pt) 415 — Prix initial = 456 ÷ 1,1 = 415 €.
- 7. (2 pts) 9,1 % — Taux annuel = (\sqrt[3]{1{,}3} - 1) \times 100 \approx 9{,}1\,\%.
- 8. (2 pts) 85 — Indice = \dfrac{425}{500} \times 100 = 85.
- 9. (2 pts) 11,11 % — CM de la baisse : 0{,}9. Taux réciproque = (1/0{,}9 - 1) \times 100 \approx 11{,}11\,\%.
- 10. (2 pts) a) En prenant la racine cubique du coefficient global, puis en retranchant 1 ; b) 1136 ; c) 13.6 ; d) 4.34 — Valeurs : [1000, 1050, 1092, 1136]. Taux global = 13,6%. Taux moyen = 4,34%.
- 11. (2 pts) 57 — Hausse = 50 \times 15/100 = 7 €. Nouveau prix = 50 + 7 = 57 €.
- 12. (2,5 pts) On revient en dessous du prix de départ : il manque 1\%. — Coefficient global = (1 + 0{,}1) \times (1 - 0{,}1) = 0{,}99 < 1 : le prix final est INFÉRIEUR au prix initial (baisse résiduelle de 1\,\%). Une hausse et une baisse de même taux ne se compensent jamais.
Une évaluation Taux d'évolution & info chiffrée Première — Ens. scientifique toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Taux d'évolution & info chiffrée (Première — Ens. scientifique, maths sans la spécialité), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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