🧮 Exercices à imprimer — Intégration (Terminale Spécialité)

Une feuille de 12 exercices gradués conformes au programme officiel, avec mémo de cours et corrigé. Imprime-la ou enregistre-la en PDF — et génère une nouvelle feuille à volonté, c'est gratuit.

⚡ Jouer ce chapitre en ligne
Numi, la mascotteFeuille d'exercices · Terminale Spécialité
Prénom : Date :

🧮 Intégration

Exercice 1★☆☆☆☆

Quelle est une primitive de f(x) = \cos(x) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. -\sin(x) + C
  • B. \sin(x) + C
  • C. \cos(x) + C
  • D. -\cos(x) + C

Exercice 2★☆☆☆☆

Calcule \displaystyle\int_{1}^{5} 6\, dx.

Coche la bonne réponse.

  • A. 24
  • B. 25
  • C. 6
  • D. 30

Exercice 3★☆☆☆☆

Calcule \int_{3}^{5} -3\,dx.

Réponse :

Exercice 4★★☆☆☆

Trouver une primitive de f(x) = 12x^2+4x+3.

Coche la bonne réponse.

  • A. 12x^2+4x
  • B. 4x^3
  • C. 24x+4
  • D. 4x^3 + 2x^2 + 3x

Exercice 5★★☆☆☆

Donner une primitive de f(x) = 2x^{3}.

Coche la bonne réponse.

  • A. \dfrac{1}{2}x^{4} + C
  • B. 2x^{4} + C
  • C. 6x^{2} + C
  • D. \dfrac{2}{3}x^{4} + C

Exercice 6★★☆☆☆

Trouver une primitive de f(x) = -6x^2-4x-2.

Coche la bonne réponse.

  • A. -12x-4
  • B. -2x^3
  • C. -6x^2-4x
  • D. -2x^3 - 2x^2 - 2x

Exercice 7★★★☆☆

La droite ci-dessous représente f(x) = x + 3. Calcule \displaystyle\int_0^{2} (x + 3)\,dx et vérifie avec l'aire du trapèze sous la droite.

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

On calcule \displaystyle\int_0^{3} 4e^x\,dx. Rappel : la primitive de e^x est e^x, et e \approx 2{,}72.

  1. a) Quelle est une primitive F de 4e^x ?
    • A. F(x) = 4e^x
    • B. F(x) = 4xe^x
    • C. F(x) = e^{4x}
    • D. F(x) = 4e^{x-1}
  2. b) Calcule F(0).

    Réponse :

  3. c) La valeur exacte est 4(e^{3} - 1). Quel est l'entier le plus proche ?
    • A. 76
    • B. 81
    • C. 74
    • D. 152

Exercice 9★★★☆☆

On calcule \displaystyle\int_0^1 e^{3x}\,dx via une primitive F de e^{3x}, puis F(1) - F(0).

  1. a) Quelle est une primitive F de e^{3x} ?
    • A. F(x) = \dfrac{1}{3}e^{3x}
    • B. F(x) = 3e^{3x}
    • C. F(x) = e^{3x}
    • D. F(x) = e^{3x+1}
  2. b) Calcule F(0) (fraction).

    Réponse :

  3. c) En déduire la valeur exacte de l'intégrale.
    • A. \dfrac{e^{3}-1}{3}
    • B. e^{3}-1
    • C. \dfrac{e^{3}}{3}
    • D. \dfrac{1-e^{3}}{3}

Exercice 10★★★★☆

On résout y' = 2y + 3 : solution générale = solutions de l'équation homogène y' = 2y + une solution particulière constante y_p.

  1. a) Quelles sont les solutions de l'équation homogène y' = 2y ?
    • A. y = k\,e^{2x}
    • B. y = k\,e^{-2x}
    • C. y = 2x + k
    • D. y = k\,x^{2}
  2. b) Détermine la solution particulière constante y_p (entier ou fraction).

    Réponse :

  3. c) En déduire la solution générale de y' = 2y + 3.
    • A. y = k\,e^{2x} - 3/2
    • B. y = k\,e^{2x}
    • C. y = k\,e^{-2x} - 3/2
    • D. y = -3/2

Exercice 11★★★★☆

Calculer l'aire entre f(x) = x^2 et g(x) = 4x sur \left[0;\dfrac{4}{1}\right] (fraction irréductible ou entier).

Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Propriétés de l'intégrale (« comparaison et intégrale nulle ») : une seule est correcte. Laquelle ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Si f \leq g sur [a;b] (avec a < b), alors \displaystyle\int_a^b f \leq \int_a^b g.
  • B. \displaystyle\int_a^b f(x)^2dx = \left(\int_a^b f(x)dx\right)^2.
  • C. Si \displaystyle\int_a^b f(x)dx = 0 alors f est nulle sur [a;b].
  • D. Si f \leq g sur [a;b] (avec a > b), alors \displaystyle\int_a^b f \leq \int_a^b g.
Feuille n°0 · générée par numimaths.fr — des maths conformes au programme, du CP à la Terminale. Corrige-toi page suivante, puis rejoue en ligne : numimaths.fr/exercices/terminale-spe/ch6_primitives_integration 🚀

Corrigé — Intégration (Terminale Spécialité) · Feuille n°0

  1. 1. \sin(x) + C — La primitive de \cos(x) est \sin(x) + C.
  2. 2. 24 — \displaystyle\int_{1}^{5} 6\, dx = 6[x]_{1}^{5} = 6(5-1) = 24.
  3. 3. -6 — \int_{3}^{5} -3\,dx = [-3x]_{3}^{5} = -3 \times 5 - -3 \times 3 = -15 - -9 = -6.
  4. 4. 4x^3 + 2x^2 + 3x — F(x) = \dfrac{12}{3}x^3 + \dfrac{4}{2}x^2 + 3x = 4x^3 + 2x^2 + 3x.
  5. 5. \dfrac{1}{2}x^{4} + C — Primitive de x^n : \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C. Ici F(x) = \dfrac{1}{2}x^{4} + C.
  6. 6. -2x^3 - 2x^2 - 2x — F(x) = \dfrac{-6}{3}x^3 + \dfrac{-4}{2}x^2 + -2x = -2x^3 - 2x^2 - 2x.
  7. 7. 8 — F(x) = \dfrac{x^2}{2} + 3x, donc l'intégrale vaut F(2) - F(0) = \dfrac{4}{2} + 6 = 8. C'est bien l'aire du trapèze de bases 3 et 5 et de hauteur 2 : \dfrac{(3 + 5) \times 2}{2} = 8.
  8. 8. a) F(x) = 4e^x ; b) 4 ; c) 76 — \displaystyle\int_0^{3}4e^x\,dx = [4e^x]_0^{3} = 4e^{3} - 4 = 4(e^{3} - 1) \approx 76.342, soit environ 76.
  9. 9. a) F(x) = \dfrac{1}{3}e^{3x} ; b) 1/3 ; c) \dfrac{e^{3}-1}{3} — F(x)=e^{3x}/3. F(1)-F(0)=e^{3}/3-1/3=\dfrac{e^{3}-1}{3}.
  10. 10. a) y = k\,e^{2x} ; b) -3/2 ; c) y = k\,e^{2x} - 3/2 — Solution particulière constante : y_p = -b/a = -3/2. Solution générale : y = k\,e^{2x} + (-3/2).
  11. 11. 32/3 — Sur cet intervalle, 4x \geq x^2. Aire = \int_0^{4/1}(4x-x^2)\,dx = \left[\dfrac{4}{2}x^2 - \dfrac{1}{3}x^3\right]_0^{4/1} = 32/3 u.a.
  12. 🏆 Si f \leq g sur [a;b] (avec a < b), alors \displaystyle\int_a^b f \leq \int_a^b g. — Les propriétés valides supposent des bornes dans l'ordre (a < b) pour la positivité et la comparaison ; la valeur moyenne est \dfrac{1}{b-a}\int_a^b f (pas la demi-somme aux bornes) ; l'intégrale n'est linéaire que pour la SOMME, jamais pour un produit ou un carré ; et une intégrale nulle (ou positive) n'impose rien sur le signe de f (elle peut changer de signe).
Des erreurs ? C'est comme ça qu'on progresse 💪 — rejoue ce chapitre en illimité sur numimaths.fr, avec correction instantanée et suivi des progrès.

Des exercices Intégration Terminale Spécialité à imprimer, toujours nouveaux

Contrairement aux PDF figés, cette feuille est générée par le moteur Numi : chaque clic sur « Nouvelle feuille » produit 12 exercices inédits de Intégration (Terminale Spécialité, Spé Maths), gradués du plus simple au défi, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale — avec le corrigé sur la deuxième page. Idéale pour réviser à la maison ou en classe.

← Exercices Intégration en ligne