🧮 Exercices à imprimer — Intégration (Terminale Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

Quelle est une primitive de f(x) = 4x^{2} ?

Coche la bonne réponse.

• A. \dfrac{4}{3}x^{3}
• B. 2x^{1}
• C. 4x^{2}
• D. 12x^{3}

Exercice 2★☆☆☆☆

Calcule \displaystyle\int_0^{3} x\, dx.

Coche la bonne réponse.

• A. 3
• B. 9
• C. 9/2
• D. 4

Exercice 3★☆☆☆☆

Quelle est une primitive de f(x) = -2x^{3} ?

Coche la bonne réponse.

• A. 3x^{2}
• B. \dfrac{-1}{2}x^{4}
• C. -2x^{3}
• D. -8x^{4}

Exercice 4★★☆☆☆

Calculer \displaystyle\int_0^{8} x\,dx.

Réponse :

Exercice 5★★☆☆☆

Calculer \int_0^{2\pi} \sin(x) \, dx.

Coche la bonne réponse.

• A. 0
• B. 1
• C. -2
• D. 2

Exercice 6★★☆☆☆

Calcule \int_{2}^{5} x^{2}\,dx.

Coche la bonne réponse.

• A. 40
• B. 21
• C. 39
• D. 117/2

Exercice 7★★★☆☆

La droite ci-dessous représente f(x) = x + 1. Calcule \displaystyle\int_0^{4} (x + 1)\,dx et vérifie avec l'aire du trapèze sous la droite.

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

On calcule \displaystyle\int_{2}^{3} 4x^{3}\,dx : on cherche une primitive F de 4x^{3}, puis on évalue F(3) - F(2).

1. a) Quelle est une primitive F de 4x^{3} ?
   • A. F(x) = \frac{x^{3}}{3}
   • B. F(x) = 4x^{4}
   • C. F(x) = 4x^{2}
   • D. F(x) = x^{4}
2. b) Évalue F(3) - F(2).

   Réponse :

3. c) Que représente ce nombre pour la fonction intégrée (positive sur l'intervalle) ?
   • A. La pente de la courbe entre les deux bornes
   • B. La longueur de l'arc de courbe
   • C. La valeur de la fonction au milieu de l'intervalle
   • D. L'aire, en u.a., sous la courbe entre les deux bornes

Exercice 9★★★☆☆

On calcule \displaystyle\int_0^{3} e^x\,dx. Rappel : la primitive de e^x est e^x, et e \approx 2{,}72.

1. a) Quelle est une primitive F de e^x ?
   • A. F(x) = e^x
   • B. F(x) = xe^x
   • C. F(x) = e^{x+1}
   • D. F(x) = e^{x-1}
2. b) Calcule F(0).

   Réponse :

3. c) La valeur exacte est e^{3} - 1. Quel est l'entier le plus proche ?
   • A. 21
   • B. 17
   • C. 38
   • D. 19

Exercice 10★★★★☆

On note I = \displaystyle\int_{1}^{6} f(x)\,dx l'intégrale de f(x) = 4x sur [1;6], et \mu sa valeur moyenne sur cet intervalle.

1. a) Comment obtient-on la valeur moyenne \mu de f sur cet intervalle ?
   • A. En prenant directement l'intégrale I comme valeur moyenne
   • B. En multipliant l'intégrale I par la longueur de l'intervalle
   • C. En prenant la demi-somme des valeurs de f aux deux bornes
   • D. En divisant l'intégrale I par la longueur de l'intervalle
2. b) Calcule l'intégrale I = \displaystyle\int_{1}^{6} f(x)\,dx.

   Réponse :

3. c) En déduire la valeur moyenne \mu de f sur l'intervalle.

   Réponse :

Exercice 11★★★★☆

Calculer l'aire entre f(x) = 2x^2 et g(x) = 4x sur \left[0;\dfrac{4}{2}\right] (fraction irréductible ou entier).

Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Problème de Cauchy : on cherche la fonction y vérifiant l'équation différentielle y' = 2y et la condition initiale y(0) = 1.

1. a) Quelle est la forme des solutions de y' = 2y ?
   • A. y(x) = Ce^{2x}
   • B. y(x) = e^{2x} + C
   • C. y(x) = C + 2x
   • D. y(x) = Ce^{-2x}
2. b) Utilise la condition initiale pour déterminer la constante C.

   Réponse :

3. c) Quelle est alors la solution du problème ?
   • A. y(x) = 1 + 2x
   • B. y(x) = e^{2x} + 1
   • C. y(x) = 2e^{x}
   • D. y(x) = e^{2x}