🔄 Exercices à imprimer — Logarithme & trigo (Terminale Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

La fonction \sin est :

Coche la bonne réponse.

• A. ni paire ni impaire
• B. paire
• C. impaire

Exercice 2★☆☆☆☆

La fonction \cos est :

Coche la bonne réponse.

• A. paire
• B. impaire
• C. ni paire ni impaire

Exercice 3★☆☆☆☆

Quelle est la valeur de ln(1) ?

Coche la bonne réponse.

• A. -1
• B. 1
• C. 0
• D. e

Exercice 4★★☆☆☆

Soit f(x) = 4\ln x sur ]0\,;+\infty[. Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse \dfrac{1}{5} ? (entier ou fraction irréductible)

Réponse :

Exercice 5★★☆☆☆

Soit f(x) = 5\ln x sur ]0\,;+\infty[. Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 2 ? (entier ou fraction irréductible)

Réponse :

Exercice 6★★☆☆☆

Donner la valeur exacte de \sin(\pi/4).

Coche la bonne réponse.

• A. 1
• B. 0
• C. 1/2
• D. \dfrac{\sqrt{2}}{2}

Exercice 7★★★☆☆

\lim_{x\to+\infty} \dfrac{x^{2}}{\ln(x)} = ?

Coche la bonne réponse.

• A. +∞
• B. 1
• C. 0
• D. -∞

Exercice 8★★★☆☆

Soit f(x) = \ln(5x+2). Calculer f'(4) (fraction irréductible ou entier).

Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

\lim_{x\to+\infty} \dfrac{x}{\ln(x)} = ?

Coche la bonne réponse.

• A. 0
• B. 1
• C. -∞
• D. +∞

Exercice 10★★★★☆

Lorsque \sin et \cos apparaissent ensemble, on se ramène à \tan en supposant \cos(x)\neq 0 (ce qui est licite ici car \cos(x)=0 donne \sin(x)=\pm 1\neq 0).

1. a) En divisant les deux membres par \cos(x), à quelle équation se ramène-t-on ?
   • A. \tan(x)=0
   • B. \sin(x)=1
   • C. \cos(x)=1
   • D. \tan(x)=1
2. b) Quelle solution de référence dans \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[ vérifie \tan(x)=1 ?
   • A. \dfrac{\pi}{2}
   • B. \dfrac{\pi}{4}
   • C. \dfrac{\pi}{3}
   • D. \dfrac{\pi}{6}
3. c) \tan a pour période \pi. Quelle est la forme générale des solutions ?
   • A. x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi
   • B. x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi
   • C. x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}
   • D. x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi

Exercice 11★★★★☆

On combine le domaine de définition de \ln et la stricte croissance de \ln pour conclure.

1. a) Sur quel ensemble la fonction \ln est-elle définie ?
   • A. x \geq 0
   • B. x \neq 0
   • C. x > 0
   • D. \mathbb{R}
2. b) \ln est strictement croissante : \ln(x) < 3 équivaut à x < ?
   • A. 3
   • B. e^{-3}
   • C. e^{3}
   • D. 10^{3}
3. c) Valeur approchée de la borne e^{3} (2 décimales) ?
   • A. 20{,}09
   • B. 8{,}15
   • C. 7{,}39
   • D. 27{,}18

🏆 Défi★★★★★

On rappelle (\sin)'=\cos et (\cos)'=-\sin. On cherche une fonction F dont la dérivée est f(x)=\cos(x).

1. a) Quelle est une primitive F de \cos(x) ?
   • A. \sin(x)
   • B. -\sin(x)
   • C. -\cos(x)
   • D. \cos(x)
2. b) Calcule F\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) - F(0) (valeur exacte).

   Réponse :

3. c) Que représente ce nombre F\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-F(0) ?
   • A. La pente de \cos en \dfrac{\pi}{2}
   • B. L'aire sous la courbe de \cos entre 0 et \dfrac{\pi}{2} (car \cos\geq 0)
   • C. La valeur maximale de \cos sur l'intervalle
   • D. Un nombre sans interprétation géométrique