📐 Exercices à imprimer — Géométrie de l'espace (Terminale Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

La droite D a pour représentation paramétrique x = -3 + 3t, y = -5 + 4t, z = 3 + t (t \in \mathbb{R}). On note A le point de D de paramètre t = 0. Quelle est l'abscisse de A ? ___

Complète le blanc.

Exercice 2★☆☆☆☆

ABCDEFGH est le cube ci-dessous. Dans la base (\vec{AB},\vec{AD},\vec{AE}), quelle est l'abscisse du vecteur \vec{HB} ? ___

Complète le blanc.

Exercice 3★☆☆☆☆

Le plan d'équation 2x + 4y + z = -5 a pour vecteur normal :

Coche la bonne réponse.

• A. (-5 ; 4 ; 1)
• B. (2 ; 4 ; 1)
• C. (2 ; 4 ; -5)
• D. (4 ; 2 ; 1)

Exercice 4★★☆☆☆

\vec{u} = (3;3;1) et \vec{v} = (7;6;2). Ces vecteurs sont-ils colinéaires ?

Coche la bonne réponse.

• A. Oui, colinéaires
• B. Non, non colinéaires
• C. On ne peut pas conclure

Exercice 5★★☆☆☆

Pour la droite x=1+4t, y=-2+2t, z=-2+t, un vecteur directeur est :

Coche la bonne réponse.

• A. (-4; -2; -1)
• B. (4; 2; 1)
• C. (1; -2; -2)
• D. (2; 4; 1)

Exercice 6★★☆☆☆

Le point M(2;0;0) appartient-il au plan 2x + 3y + z=5 ?

Coche la bonne réponse.

• A. Oui
• B. Non

Exercice 7★★★☆☆

\vec{u} = (3;2;1), \vec{v} = (-1;0;0). Calculer \vec{u} \cdot (\vec{u} + \vec{v}).

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

\vec{u} = (2;1;0), \vec{v} = (2;-1;1), \vec{w} = 2\vec{u} + 2\vec{v}.

1. a) Comment obtient-on les coordonnées de \vec{w} à partir de celles de \vec{u} et \vec{v} ?
   • A. On multiplie chaque coordonnée de \vec{u} par a, celle de \vec{v} par b, puis on additionne composante par composante
   • B. On additionne d'abord \vec{u} et \vec{v}, puis on multiplie le tout par a+b
   • C. On multiplie les coordonnées de \vec{u} par celles de \vec{v}
2. b) Donne la coordonnée x de \vec{w}.

   Réponse :

3. c) Donne la coordonnée z de \vec{w}.

   Réponse :

4. d) Le vecteur \vec{w} est-il colinéaire à \vec{u} ?
   • A. On ne peut pas le savoir sans calculer la norme de \vec{w}
   • B. Oui, car \vec{w} est une combinaison où intervient \vec{u}
   • C. Non, sauf si \vec{v} est lui-même colinéaire à \vec{u}

Exercice 9★★★☆☆

Une droite est parallèle à un plan si et seulement si :

Coche la bonne réponse.

• A. La droite ne coupe pas le plan (distance constante)
• B. La droite perce le plan en un point
• C. La droite est perpendiculaire au plan
• D. La droite est incluse dans le plan

Exercice 10★★★★☆

La droite D de vecteur directeur \vec{w} = (4;2;m) est perpendiculaire au plan \mathcal{P} : 2x + y + 2z = -3. Calculer m.

Réponse :

Exercice 11★★★★☆

Distance du point P(1,0,0) à droite x=0, y=t, z=0. Réponse ?

Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Le plan (ABC) passe par A(3;0;-1), B(0;-2;11), C(0;0;5) et admet \vec{n}=(2;3;1) pour vecteur normal. Son équation cartésienne s'écrit 2x + 3y + z=d. Que vaut d ?

Réponse :