🧩 Exercices à imprimer — Combinatoire (Terminale Spécialité)
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NumiFeuille d'exercices · Terminale Spécialité🧩 Combinatoire
Exercice 1★☆☆☆☆
Sachant que \binom{10}{7} = 120, quelle est la valeur de \binom{10}{3} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
On choisit 2 personnes parmi 8 et on attribue des rôles distincts (ordre important). Quel modèle utiliser ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Calcule \binom{4}{2}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Par symétrie, C(10,8) est égal à :
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Calculer 5!
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Combien d'anagrammes (arrangements) du mot « FORME » (5 lettres toutes différentes) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Calculer \binom{9}{4}.
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
En utilisant la relation de Pascal : \binom{7}{3} = 35 et \binom{7}{4} = 35. Calcule \binom{8}{4}.
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
On choisit 2 équipes parmi 6 sans ordre ni répétition. Combien y a-t-il de choix possibles ?
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
Combien d'anagrammes du mot 'DIMES' peut-on former ?
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
On forme un comité de 4 personnes parmi 14. Une personne désignée d'avance doit obligatoirement en faire partie.
- a) Comment tenir compte de la condition « la personne désignée est obligatoirement dans le comité » ?
- b) Une fois la personne désignée placée d'office, combien de places reste-t-il à pourvoir dans le comité ?
Réponse :
- c) Parmi combien de personnes choisit-on ces membres restants ?
Réponse :
- d) Combien de comités respectant la condition peut-on former en tout ?
Réponse :
🏆 Défi★★★★★
Les 11 billes sont toutes identiques, les 4 boîtes sont numérotées. Une distribution revient à choisir combien de billes vont dans chaque boîte : n_1 + n_2 + \ldots + n_{4} = 11 (chaque n_i \geq 0).
- a) Puisque les billes sont identiques, qu'est-ce qui distingue vraiment deux distributions ?
- b) On code une distribution par des billes en ligne séparées par 3 cloisons entre les 4 boîtes. Combien de symboles (billes + cloisons) aligne-t-on en tout ?
Réponse :
- c) Combien de distributions différentes des billes dans les boîtes peut-on ainsi former ?
Réponse :
Corrigé — Combinatoire (Terminale Spécialité) · Feuille n°0
- 1. 120 — \binom{10}{3} = \binom{10}{7} = 120 (symétrie).
- 2. Arrangement — Ordre important avec k éléments parmi n: arrangement A(n,k).
- 3. 6 — \binom{4}{2} = \dfrac{4!}{2! \times 2!} = 6.
- 4. C(10,2) — Identité: C(n,k)=C(n,n-k), donc C(10,8)=C(10,2).
- 5. 120 — 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120.
- 6. 120 — 5 lettres distinctes → 5! = 120 arrangements.
- 7. 126 — \binom{9}{4} = \dfrac{9!}{4! \times 5!} = 126.
- 8. 70 — \binom{8}{4} = \binom{7}{3} + \binom{7}{4} = 35 + 35 = 70.
- 9. 15 — \binom{6}{2} = 15.
- 10. 120 — Le mot a 5 lettres distinctes. Nombre d'anagrammes = 5! = 120.
- 11. a) On la place d'office, puis on choisit les membres manquants parmi les autres personnes ; b) 3 ; c) 13 ; d) 286 — La personne désignée est placée d'office. Il reste à choisir 3 membres parmi les 13 autres, sans ordre : C_{13}^{3} = 286.
- 🏆 a) Seule compte la quantité de billes dans chaque boîte, pas l'identité des billes ; b) 14 ; c) 364 — Les billes identiques : une distribution ne dépend que des quantités. En codant par 11 billes et 3 cloisons (14 symboles), on choisit les positions des cloisons : \binom{14}{3} = 364.
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