🧩 Exercices à imprimer — Combinatoire (Terminale Spécialité)
Une feuille de 12 exercices gradués conformes au programme officiel, avec mémo de cours et corrigé. Imprime-la ou enregistre-la en PDF — et génère une nouvelle feuille à volonté, c'est gratuit.
NumiFeuille d'exercices · Terminale Spécialité🧩 Combinatoire
Exercice 1★☆☆☆☆
Quelles sont les deux étapes d'une démonstration par récurrence ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
|A| = 10, |B| = 15, |A \cap B| = 4. Calcule |A \cup B|.
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Sachant que \binom{7}{3} = 35, quelle est la valeur de \binom{7}{4} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Si P(A) = \dfrac{2}{5}, quelle est P(\overline{A}) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Calculer 4!
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
De combien de façons peut-on ranger 5 livres différents sur une étagère ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Dans le développement de (2x + 1)^{6}, quel est le coefficient de x^{2} ?
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Combien y a-t-il de listes ordonnées de 3 éléments distincts tirés parmi 8 éléments (arrangements) ?
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
Calculer \binom{5}{3} + \binom{5}{4}.
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
Combien d'anagrammes du mot 'CHAT' peut-on former ?
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
3 cadeaux distincts à répartir entre 8 personnes, chaque personne recevant au plus un cadeau.
- a) Quel modèle de dénombrement convient (cadeaux distincts, chaque personne reçoit au plus 1 cadeau) ?
- b) Combien de destinataires possibles pour le 1er cadeau ?
Réponse :
- c) Combien de destinataires restent pour le 2e cadeau ?
Réponse :
- d) Combien de destinataires restent pour le 3e cadeau ?
Réponse :
- e) Combien de distributions au total (règle du produit) ?
Réponse :
🏆 Défi★★★★★
Combien d'anagrammes distincts (mots, sens ou non) peut-on former avec toutes les lettres du mot « MISSISSIPPI » ?
Réponse :
Corrigé — Combinatoire (Terminale Spécialité) · Feuille n°0
- 1. Initialisation, puis hérédité — Étape 1 (initialisation) : vérifier que la propriété est vraie au rang de départ. Étape 2 (hérédité) : montrer que si elle est vraie au rang n, elle l'est au rang n+1.
- 2. 21 — |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 10 + 15 - 4 = 21.
- 3. 35 — \binom{7}{4} = \binom{7}{3} = 35 (symétrie).
- 4. 3/5 — P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \dfrac{2}{5} = 3/5.
- 5. 24 — 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.
- 6. 120 — Il y a 5! = 120 permutations de 5 éléments.
- 7. 60 — \binom{6}{2} \times (2)^{2} \times (1)^{4} = 15 \times 4 \times 1 = 60.
- 8. 336 — A_{8}^{3} = \dfrac{8!}{(8-3)!} = \dfrac{8!}{5!} = 336.
- 9. 15 — Relation de Pascal : \binom{5}{3} + \binom{5}{4} = \binom{6}{4} = 15.
- 10. 24 — Le mot a 4 lettres distinctes. Nombre d'anagrammes = 4! = 24.
- 11. a) Arrangement A_{8}^{3} (l'ordre compte) ; b) 8 ; c) 7 ; d) 6 ; e) 336 — Chaque cadeau va à une personne distincte (arrangements). 3 parmi 8 avec ordre : A_{8}^{3} = 336.
- 🏆 34650 — Le mot a 11 lettres, mais certaines se répètent : I (\times 4), P (\times 2), S (\times 4). Permuter deux lettres identiques ne change pas le mot, donc on divise 11! par le produit des factorielles des répétitions : \dfrac{11!}{4! \times 4! \times 2!} = 34650.
Des exercices Combinatoire Terminale Spécialité à imprimer, toujours nouveaux
Contrairement aux PDF figés, cette feuille est générée par le moteur Numi : chaque clic sur « Nouvelle feuille » produit 12 exercices inédits de Combinatoire (Terminale Spécialité, Spé Maths), gradués du plus simple au défi, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale — avec le corrigé sur la deuxième page. Idéale pour réviser à la maison ou en classe.