🧮 Exercices à imprimer — Intégration (Terminale Complémentaire)
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NumiFeuille d'exercices · Terminale Complémentaire🧮 Intégration
Exercice 1★☆☆☆☆
Calculer \int_{2}^{8} 7 \; dx.
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★★☆☆☆
Quelle est la valeur moyenne de f(x) = x sur [3 ; 7] ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★★☆☆☆
Donner une primitive de f(x) = e^{2x}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Calculer \int_{1}^{5} (x + 1)\,dx.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Donner une primitive de f(x)=x^{5}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Quelle est la valeur moyenne de f(x) = 3 sur [1 ; 4] ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Calculer \int_{2}^{4} x\, dx. (Réponse entière ou fraction irréductible.)
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Calculer \int_{1}^{2} x^2\, dx. (Réponse entière ou fraction irréductible.)
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
Pour y' = -2y + 8, déterminer la solution particulière **constante** y. (Réponse entière ou fraction irréductible.)
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
On cherche l'aire du domaine délimité par y = x^2 et y = 2x.
- a) Les deux courbes se coupent en x = 0 et en un autre point. Résous x^2 = 2x : cet autre point est x = ?
Réponse :
- b) Sur [0;2], quelle intégrale donne l'aire entre les deux courbes ?
- c) Une primitive est F(x) = \dfrac{2}{2}x^2 - \dfrac{x^3}{3}. Aire = F(2) - F(0) = ? (fraction irréductible ou entier)
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
Calcule la valeur moyenne de f(x) = x^2 sur [2;5]. (Réponse entière ou fraction irréductible.)
Réponse :
🏆 Défi★★★★★
Soit la parabole y = x^2 et la droite y = -2x. Calculer l'aire (en u.a.) du domaine compris entre les deux courbes. (Réponse entière ou fraction irréductible.)
Réponse :
Corrigé — Intégration (Terminale Complémentaire) · Feuille n°0
- 1. 42 — \int_a^b c\,dx = c(b-a) = 7(8-2) = 42.
- 2. 5 — Valeur moyenne de x sur [a, b] = \frac{a+b}{2} = \frac{10}{2} = 5.
- 3. \dfrac{1}{2}e^{2x} + C — Primitive de e^{ax} : e^{ax}/a → F(x) = \dfrac{1}{2}e^{2x} + C.
- 4. 16 — F(x)=\dfrac{1}{2}x^2+x. Résultat : F(5)-F(1)=35/2-3/2=16.
- 5. \dfrac{x^{6}}{6} + C — \int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C, ici F(x) = \dfrac{x^{6}}{6} + C.
- 6. 3 — Valeur moyenne = \frac{1}{3} \int_{1}^{4} 3\,dx = 3.
- 7. 6 — \int_{2}^{4} x\, dx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_{2}^{4} = \frac{16}{2} - \frac{4}{2} = 6.
- 8. 7/3 — \int_{1}^{2} x^2\, dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{1}^{2} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = 7/3.
- 9. 4 — Si y constante, y'=0 donc 0 = -2y+8 → y = 4.
- 10. a) 2 ; b) \int_0^{2} (2x - x^2)\,dx ; c) 4/3 — Intersections : x^2 = 2x → x=0 ou x=2. Aire = \int_0^{2} (2x - x^2)\,dx = \dfrac{8}{2} - \dfrac{8}{3} = 4/3 u.a.
- 11. 13 — \mu = \dfrac{1}{5-2}\int_{2}^{5} x^2\,dx = \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{125}{3} - \dfrac{8}{3}\right) = \dfrac{117}{9} = 13.
- 🏆 4/3 — Les courbes se coupent là où x^2 = -2x, soit (x-(-2))(x-(0)) = 0 : bornes x=-2 et x=0. Sur [-2;0] la droite est au-dessus, donc aire = \int_{-2}^{0} \big((-2x) - x^2\big)\,dx = \dfrac{(0-(-2))^3}{6} = 4/3 u.a.
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