🧮 Exercices à imprimer — Intégration (Terminale Complémentaire)

Exercice 1★☆☆☆☆

Chaque intégrale se lit sur le domaine compris entre la courbe et l'axe des abscisses. Associe-la à ce qu'elle représente.

Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.

Exercice 2★☆☆☆☆

F est une primitive de f sur [1\,;\,4], avec F(1) = 1 et F(4) = 7. Calcule \displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,dx.

Réponse :

Exercice 3★☆☆☆☆

Sans calculer, classe chaque intégrale selon son signe.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

\int_{3}^{6} 3\;dx\int_{-2}^{-1} (-e^{x})\;dx\int_{1}^{5} 6\;dx\int_{-2}^{0} e^{x}\;dx

Exercice 4★★☆☆☆

On étudie la température T(t) (en °C) d'une pièce entre t = 3 et t = 9 (h). On a calculé \int_{3}^{9} T(t)\,dt = 180. Quelle est la température moyenne sur cet intervalle, en °C ? (Entier ou fraction irréductible.)

Réponse :

Exercice 5★★☆☆☆

Donner une primitive de f(x) = e^{-2x}.

Coche la bonne réponse.

• A. -2e^{-2x} + C
• B. \dfrac{e^{-2x}}{-2x} + C
• C. -\dfrac{1}{2}e^{-2x} + C
• D. e^{-2x} + C

Exercice 6★★☆☆☆

Si f(x) < 0 pour tout x \in [a, b] (avec a < b), quel est le signe de \int_a^b f(x)\,dx ?

Coche la bonne réponse.

• A. Positif
• B. Négatif
• C. Nul
• D. Indéterminé

Exercice 7★★★☆☆

Calculer \int_{1}^{2} 1\, dx. (Réponse entière ou fraction irréductible.)

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

Pour y' = -2y + 3, déterminer la solution particulière constante y. (Réponse entière ou fraction irréductible.)

Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

La solution générale de y' = y est y = k\,e^{x}. Déterminer k sachant que y(0) = 1.

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

f(x) = 2x(x-2) = 2x^2 - 4x est négative sur [0;2] (produit d'un facteur positif et d'un facteur négatif).

1. a) Quel est le signe de f sur [0;2] ?
   • A. f change de signe
   • B. f \leq 0
   • C. On ne peut pas savoir
   • D. f \geq 0
2. b) Une primitive est F(x) = \dfrac{2}{3}x^3 - 2x^2. Calcule \int_0^{2} f(x)\,dx = F(2) - F(0) (fraction irréductible ou entier).

   Réponse :

3. c) L'aire (en u.a.) est la valeur absolue de cette intégrale. Aire = ?

   Réponse :

Exercice 11★★★★☆

On cherche l'aire du domaine délimité par y = x^2 et y = 2x.

1. a) Les deux courbes se coupent en x = 0 et en un autre point. Résous x^2 = 2x : cet autre point est x = ?

   Réponse :

2. b) Sur [0;2], quelle intégrale donne l'aire entre les deux courbes ?
   • A. \int_0^{2} (2x - x^2)\,dx
   • B. \int_0^{2} x^2\,dx
   • C. \int_0^{2} (x^2 - 2x)\,dx
   • D. \int_0^{2} (x^2 + 2x)\,dx
3. c) Une primitive est F(x) = \dfrac{2}{2}x^2 - \dfrac{x^3}{3}. Aire = F(2) - F(0) = ? (fraction irréductible ou entier)

   Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Soit la parabole y = x^2 et la droite y = -2x. Calculer l'aire (en u.a.) du domaine compris entre les deux courbes. (Réponse entière ou fraction irréductible.)

Réponse :