📈 Exercices à imprimer — Suites & fonctions (Terminale Complémentaire)

Exercice 1★☆☆☆☆

Suite croissante et majorée par 10. Conclusion ?

Coche la bonne réponse.

• A. converge vers une limite finie
• B. diverge vers −∞
• C. diverge vers +∞
• D. oscille sans converger

Exercice 2★☆☆☆☆

Une suite numérique est croissante et majorée par M. Que peut-on conclure ?

Coche la bonne réponse.

• A. Elle converge vers 0.
• B. On ne peut pas conclure sans calculer sa limite.
• C. Elle converge vers une limite finie \ell avec \ell \le M.
• D. Elle diverge car elle est croissante.

Exercice 3★☆☆☆☆

Quelle est la limite de \ln(x) quand x \to +\infty ?

Coche la bonne réponse.

• A. +∞
• B. 0
• C. 1
• D. -∞

Exercice 4★★☆☆☆

Taux de variation de f(x) = x^2 entre x = 2 et x = 3.

Coche la bonne réponse.

• A. 4
• B. 10
• C. 5
• D. 6

Exercice 5★★☆☆☆

Suite définie par u_0 = 2 et u_{n+1} = 3u_n + 1. Calculer u_2.

Coche la bonne réponse.

• A. 22
• B. 21
• C. 8
• D. 23

Exercice 6★★☆☆☆

La suite géométrique de raison q = 1/2. Que vaut \lim_{n \to +\infty} u_n ?

Coche la bonne réponse.

• A. 1/2
• B. 1
• C. +∞
• D. 0

Exercice 7★★★☆☆

f est continue sur chaque intervalle [a;b]. Classe chaque situation : le TVI garantit-il un zéro de f sur ]a;b[ ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

f(-3)=4 et f(3)=-5f(-1)=1 et f(3)=1f(-2)=-5 et f(2)=2f(-2)=3 et f(3)=4

Exercice 8★★★☆☆

Classe chaque fonction (sur son domaine usuel) selon le signe de f'' : convexe ou concave ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

f(x) = x^2f(x) = -x^2f(x) = e^xf(x) = -e^x

Exercice 9★★★☆☆

Vérifier que f(x) = 2e^{2x} est solution de y' = 2y. Quelle est la valeur de f'(x) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 3e^{2x}
• B. 4e^{2x}
• C. 2e^{2x}

Exercice 10★★★★☆

\lim_{x→+∞} \dfrac{4x^2+1}{x^3 + 3x} = ?

Coche la bonne réponse.

• A. 4
• B. 1
• C. 0
• D. ∞

Exercice 11★★★★☆

Pour la suite géométrique de premier terme 2 et de raison 2, on note S_n = u_0 + \dots + u_n. On observe : 2, 6, 14, ?, 62, \dots Quelle est la somme manquante (« ? ») ?

Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Une suite converge et vérifie u_{n+1} = \dfrac{1}{2}\,u_n + 3 (avec u_0 = 1). Vers quelle valeur \ell tend-elle ? (donne la fraction irréductible, ex. -7/2)

Réponse :