🧠 Exercices à imprimer — Logique & ensembles (Seconde)

Exercice 1★☆☆☆☆

Quelle est la négation de la proposition : « f est croissante » ?

Coche la bonne réponse.

• A. f est constante
• B. f est affine
• C. f n'est pas croissante
• D. f est décroissante

Exercice 2★☆☆☆☆

On note I = [-1\,;\,7[. Classe chaque nombre : appartient-il à I ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

707{,}58-1{,}5

Exercice 3★☆☆☆☆

La proposition « ℚ ⊂ ℤ » est :

Coche la bonne réponse.

• A. Fausse
• B. Impossible à déterminer
• C. Dépend du contexte
• D. Vraie

Exercice 4★☆☆☆☆

Classe ces symboles : Logique ou Ensembles ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

∈ (appartient)⟺ (équivalent)⟹ (implique)∅ (ensemble vide)

Exercice 5★★☆☆☆

La proposition « Il existe un entier naturel n tel que n^2 = 4 » est :

Coche la bonne réponse.

• A. Cela dépend
• B. Fausse
• C. Indéfinie
• D. Vraie

Exercice 6★★☆☆☆

Quelle identité ensembliste est correcte ?

Coche la bonne réponse.

• A. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
• B. A ∪ (B ∪ C) = A ∩ (B ∩ C)
• C. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∩ (A ∩ C)
• D. A ∪ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Exercice 7★★☆☆☆

On donne I = ]-1\,;\,4] et J = ]2\,;\,5]. Classe chaque nombre : appartient-il à I \cap J ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

20{,}54{,}536

Exercice 8★★★☆☆

On part de l'implication « x > 2 ⟹ x > 0 ». La contraposée s'écrit ¬B ⟹ ¬A.

1. a) Quelle est la négation ¬B de « x > 0 » ?
   • A. x > 0
   • B. x ≤ 0
   • C. x ≥ 0
   • D. x < 2
2. b) Quelle est la négation ¬A de « x > 2 » ?
   • A. x > 2
   • B. x ≥ 2
   • C. x < 0
   • D. x ≤ 2
3. c) Que peut-on affirmer sur la contraposée ¬B ⟹ ¬A vis-à-vis de l'implication de départ ?
   • A. C'est sa réciproque, sans lien de vérité garanti
   • B. Elle lui est logiquement équivalente (même valeur de vérité)
   • C. On ne peut pas conclure sans un exemple numérique
   • D. Elle est toujours vraie, quelle que soit l'implication

Exercice 9★★★☆☆

On dresse la table de vérité de « P ∧ Q » (ET) en testant les 4 combinaisons possibles de P et Q (V/F). Sur ces 4 lignes, combien rendent « P ∧ Q » VRAIE ?

Réponse :

Exercice 10★★★☆☆

Une équivalence A ⟺ B se vérifie en testant les DEUX implications A ⟹ B et B ⟹ A.

1. a) Pour établir l'équivalence A ⟺ B, que faut-il prouver ?
   • A. La contraposée de A ⟹ B suffit
   • B. Un exemple où A et B sont vrais en même temps
   • C. Les deux implications A ⟹ B ET B ⟹ A
   • D. Seulement le sens direct A ⟹ B
2. b) Le sens direct « x = 2 ⟹ x^2 = 4 » est-il vrai ?
   • A. Cela dépend de la valeur choisie
   • B. Le sens direct est vrai
   • C. Le sens direct est faux
3. c) Le sens réciproque « x^2 = 4 ⟹ x = 2 » est-il vrai ?
   • A. Cela dépend de la valeur choisie
   • B. Le sens réciproque est vrai
   • C. Le sens réciproque est faux
4. d) Peut-on alors conclure que l'équivalence A ⟺ B est vraie ?
   • A. Oui : les deux implications sont vraies, donc A ⟺ B
   • B. Non : au moins un des deux sens est faux
   • C. Non : il faudrait aussi une preuve par l'absurde

Exercice 11★★★★☆

On admet la formule 1+2+\ldots+n = \frac{n(n+1)}{2} (somme des entiers de 1 à n).

1. a) Quelle formule donne la somme des entiers de 1 à n ?
   • A. \frac{n(n+1)}{2}
   • B. \frac{n^2}{2}
   • C. \frac{(n-1)n}{2}
   • D. n \times (n+1)
2. b) À l'aide de la formule, calcule la somme des entiers de 1 à 7.

   Réponse :

3. c) De même, calcule la somme des entiers de 1 à 8.

   Réponse :

4. d) Comment passe-t-on de la somme jusqu'à 7 à celle jusqu'à 8 ?
   • A. On double le nombre de termes
   • B. On ajoute le terme suivant, 8
   • C. On multiplie la somme par 2
   • D. On ajoute 7

Exercice 12★★★★☆

Dans une classe de 40 élèves : 17 aiment les maths, 19 aiment la physique, 6 aiment les deux.

1. a) Quelle formule donne le nombre d'élèves qui aiment les maths OU la physique ?
   • A. |A| + |B| - |A \cap B|
   • B. |A| \times |B|
   • C. |A| + |B| + |A \cap B|
   • D. |A| + |B|
2. b) Combien d'élèves aiment les maths ou la physique ?

   Réponse :

3. c) Combien d'élèves n'aiment ni les maths ni la physique ?

   Réponse :

4. d) Combien d'élèves aiment les maths uniquement (pas la physique) ?

   Réponse :